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http://mathematice.fr Informatique en CPGE (2018-2019) Exercices : courbes para

http://mathematice.fr Informatique en CPGE (2018-2019) Exercices : courbes paramétrées Nous utilisons ici les bibliothèques Numpy et Matplotlib. Ces bibliothèques sont déjà installées avec WinPython ou Pyzo. Pour le vériﬁer, il sufﬁt d’entrer les instructions import numpy et import matplotlib et s’assurer qu’il n’y a aucun message d’erreur. La visite des sites ofﬁciels est intéressante : — page d’accueil de Matplotlib — page d’accueil de Numpy Exercice 1 Aﬁn de tester si les bibliothèques fonctionnent correctement, recopier dans un ﬁchier le code suivant et l’exécuter. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x=np.linspace(-np.pi,np.pi,256,endpoint=True) c,s=np.cos(x),np.sin(x) plt.plot(x,c) plt.plot(x,s) plt.show() # avec une légende plt.plot(x,c,label=’cosinus’) plt.plot(x,s,label=’sinus’) plt.legend(loc=’upper left’) # et des abscisses renommées plt.xticks([-np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi], [r’$-\pi$’, r’$-\pi/2$’, r’$0$’, r’$+\pi/2$’, r’$+\pi$’]) plt.show() Tester ensuite le code suivant (une courbe paramétrée) : Lt=np.linspace(0,2*np.pi,200) x=[2*np.cos(t) for t in Lt] y=[np.sin(3*t) for t in Lt] plt.plot(x,y) plt.show() Serge Bays 1 Lycée Les Eucalyptus http://mathematice.fr ou bien en changeant la couleur : # choix de la couleur plt.plot(x,y,color="green") plt.show() Exercice 2 Tester les codes ci-dessous (voir le site de Matplotlib) : # un poisson rouge Lt=np.linspace(0,4*np.pi,200) x=np.cos(Lt)+(2**(1.5))*np.cos(Lt/2) y=np.sin(Lt) # choix de l’épaisseur du trait plt.plot(x,y,color="red",linewidth=2.5) plt.xlim(-3.0,4.0) plt.ylim(-3.0,3.0) plt.show() # des poissons siamois Lt=np.linspace(0,4*np.pi,200) x=5*np.cos(Lt)-(2**(0.5)-1)*np.cos(5*Lt) y=np.sin(4*Lt) plt.plot(x,y) plt.xlim(-6.0,6.0) plt.ylim(-3.0,3.0) plt.show() # un coeur Lt=np.linspace(0,2*np.pi,200) x=(np.sin(Lt))**3 y=np.cos(Lt)-(np.cos(Lt))**4 plt.plot(x,y) plt.show() Exercice 3 Tracer les courbes paramétrées suivantes : 1. x(t) = cos(3t), y(t) = sin(4t), t ∈[0; 2π]. 2. x(t) = t −sin(t), y(t) = 1 −cos(t), t ∈[0; 8π]. 3. x(t) = cos3(t), y(t) = sin3(t), t ∈[0; 4π]. Serge Bays 2 Lycée Les Eucalyptus http://mathematice.fr Exercice 4 Tracer les courbes paramétrées suivantes : 1. x(t) = tan(t) + sin(t), y(t) = 1 cos(t), t ∈[−π/2; π/2]. 2. x(t) = sin(t) 1 + cos2(t), y(t) = cos(t) sin(t) 1 + cos2(t), t ∈[0; 2π]. 3. x(t) = 2 cos(t) + cos(2t), y(t) = 2 sin(t) + sin(2t), t ∈[0; 2π]. 4. x(t) = 2 cos(t) + cos(2t), y(t) = 2 sin(t) −sin(2t), t ∈[0; 2π]. Serge Bays 3 Lycée Les Eucalyptus uploads/S4/ infoprepa-ex-22.pdf