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Devoir de contrôle N° 3 durée : 1 heure date : 20/01/2012 Lycée pilote de Nabeu

Devoir de contrôle N° 3 durée : 1 heure date : 20/01/2012 Lycée pilote de Nabeul 2ème année Sciences Exercice n° 1 : (6 points) On considère l’entier naturel N = 55y94x où x désigne le chiffre des unités et y le chiffre des milliers, r est le reste de la division euclidienne de N par 11. 1. On donne x = 1 et y = 8 : a. Calculez r. b. Déduisez-en le reste de la division euclidienne de N² par 11. 2. On donne x = 9, déterminez y pour que N soit divisible par 11, justifiez. 3. On donne y = 7 et r = 10. Calculez x. Exercice n° 2 : (5 points) Soit n un entier naturel non nul, on donne l’expression A = 3n² + 7n – 6. 1. Trouvez les entiers a et b pour lesquels A = (n + 3) (an + b). 2. Déterminez les valeurs de n pour lesquelles est un entier naturel. Exercice n° 3 : (9 points) Soient ξ et ξ’ deux cercles de centres respectifs O et O’, tangents extérieurement en A et de rayons respectifs r = 2 et r’ = 3. On considère h l’homothétie de centre A qui transforme O en O’. 1. a. Déterminez le rapport k de h. b. Montrez que ξ’ est l’image de ξ par h. 2. La perpendiculaire à (OA) en O coupe ξ en B et C. a. Construisez le point I image de C par h. b. La droite (AB) recoupe ξ’ en J. Déterminez l’image de B par h. c. Déduisez-en que les droites (IJ) et (AO) sont perpendiculaires. 3. La droite (OA) recoupe ξ en E. On pose h(E) = K. a. Vérifiez que K ξ’. b. Précisez la nature du triangle EBC. Déduisez-en celle du triangle KIJ. Justifiez. 4. Soit ∆ la tangente à ξ en A, la droite (EB) coupe ∆ en F. Montrez que F’ est le barycentre des points pondérés (K, -1) et (J, 2) où F’ est l’image de F par h. 5. Soit M un point de ∆ vérifiant : MF + MA = AF. Déterminez et représentez en couleur le lieu du point M’ l’image de M par h. uploads/S4/ devoir-de-controle-n03-lycee-pilote-math-2eme-sciences-2011-2012-eleve-m27-s 1 .pdf