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Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 Bac Equipe academique de mathématique Fonction Réciproque Bac Equipe academique de mathématique Fonction Réciproque www.TakiAcademy.com 1 Tél : +216 29 862 229 / +216 29 862 464 - Email : contact@takiacademy.com 0, 2        par Sousse 0, 2        - 0, 2        Nabeul - Bardo - Sfax la fonction réciproque de f. contact@takiacademy.com de la fonction w w w.takiacademy.com 23390248 - 29862815 2°) a) Calculer 1 5 2 f       et   1 5 ' 2 f        . b) 1 f  est-elle dérivable à droite en 1 ? justifier. 3°) Montrer que 1 f  est dérivable sur   1,3 et que   1 1 ' 2 ² 4 3 f x x x       . EXERCICE N°1 : 20' 4 points Magazine 02 ANALYSE Fonctions réciproques BAC 2 +216 29 862 229 / +216 29 862 464 - Email : contact@takiacademy.com La courbe C de ci-contre est la représentation graphique dans un repère orthonormé ( , , ) O i j d'une fonction f continue et dérivable sur   1,  . La droite D étant son asymptote au voisinage de  . À partir du graphique et des renseignements fournis ; 1°) Déterminer ( ) lim ( ) ; lim x x f x f x x   ; (1) f et '(1) f . 2°) Justifier que f réalise une bijection de   1,  sur un intervalle J qu'on précisera. 3°) On note 1 f la fonction réciproque de f . a) Montrer que 1 f  est dérivable en(–1),puis déterminer    1 ' 1 f   . b) Etudier la dérivabilité de 1 f  à droite en –3. c) Tracer dans le même repère la courbe de 1 f . Soit f la fonction définie sur   1, par :  ² 1 f x x x    . On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé   , , O i j . 1°) a) Calculer la limite de f en . b) Etudier la dérivabilité de f à droite en 1. Interpréter géométriquement le résultat obtenu. 2°) Dresser le tableau de variation de f et en déduire que f réalise une bijection de   1, sur   0,1 . 3°) On note 1 f  la fonction réciproque de f. On désigne par C' la courbe représentative de 1 f  dans un repère orthonormé  ; , O i j . Tracer les courbes Cde f et C'de 1 f  dans le même repère   ; , O i j . 4°) Expliciter  1 f x  pour tout   0,1 x . 5°) Pour tout 0, 2 x        , on pose :  1 tan cos g x f x x         . a) Vérifier que pour tout 0, 2 x        ,  1 cos g x x  . b) Montrer que g est dérivable sur 0, 2        et pour tout 0, 2 x        ,    sin ' cos² x g x x  . c) En déduire que g réalise une bijection de 0, 2        sur un intervalle J que l’on précisera. d) On note 1 g  la fonction réciproque de g. Montrer que 1 g  est dérivable en 2 et calculer   1 ' 2 g  . EXERCICE N°2 : 20' 4 points EXERCICE N°3 : 30' 6 points Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax contact@takiacademy.com www.takiacademy.com 23390248 - 29862815 www.TakiAcademy.com uploads/S4/ magazine2fonctions-reciproques-enonce.pdf