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Examen Régional de Matière Mathématique en Français 3ème année collège Durée :

Examen Régional de Matière Mathématique en Français 3ème année collège Durée : 2 heures Note ﬁnale ...../20 Exercice 1 : 5 points 1. Résoudre les équations suivantes : 2x −9 = 7x −24 et 7x(2x + 5) −3(2x + 5) = 0 2. Résondre et représenter sur droite gradué les solutions de l’in- équation suivante : 8x −3 −2(3x −5) ≥4x + 13 3. Résoudre algébriquement le système ß x + y = 1240 5x + 3y = 4760 4. Le prix d’un billet d’entrée à un zoo est de 10DH pour les adultes et de 6DH pour les enfants. Pendant le week-end le nombre de visiteurs était 1240 pour une recette de 9520DH. Déterminer le nombre d’adultes et le nombre d’enfants qui ont visité le zoo Pendant le week-end. Exercice 2 : 4 points Dans la ﬁgure ci-contre la droite (D) est la représentation graphique d’une fonction aﬃne g 1) Déterminer graphiquement les coordonnées des points A et B 2) a) Calculer le coeﬃcient de la fonction aﬃne g b) Exprimer g(x) en fonction de x 3) Soit fune fonction linéaire Déﬁnie par : f(x) = 2 3 x a) Calculer f(−3) et f ( 3 2 ) b) Soit (L) la représentation graphique de la fonction linéaire f Construire (L) et (D) dans le même repère orthonormé (O, I, J) 4) Déterminer les coordonnées de M point d’intersection de (L) et (D) Exercice 3 : 6 points Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O; I; J) On considère les points : E(−2; −1); F(0; 2); H(1; −3) 1. Déterminer les coordonnées du vecteur − − → EF 2. Déterminer les coordonnées du point G pour que le quadrilatère EFGH soit un parallélogramme 3. Calculer les distances EF ; EH et FH 4. Montrer que le triangle EFH est rectangle puis déduire plus pré- cisément la nature du quadrilatère EFGH. 5. Déterminer les coordonnées du point P centre du cercle circons- crit au triangle EFH. 6. Vériﬁer que les points E et F appartiennent à la droite (∆) d’équation : y = 3 2 x + 2 7. a - Déterminer le coeﬃcient directeur de la droite ( EH) b - Déterminer le coeﬃcient directeur de la droite (GH) c - Déterminer l’équation réduite de chacune des droites (EH) et (GH) 8. Soit le point R(2; 5) du plan et t la translation de vecteur − − → EF a - Montrer que R est l’image de F par la translation t b - Déterminer l’image du triangle EFH par la translation t Exercice 4 : 3 points Soient ABCDEFGH un parallélépipède rectangle tel que : AD = 2 cm; DH = 3 cm; AB = 4 cm et M milieu de [HG] 1) Montrer que : MF = 2 √ 2 2) Montrer la surface du triangle EMF est égale à 4 cm2 3) Montrer que : (AE) ⊥(EM) ; puis calculer AM 4) Calculer le volume du tétraèdre AEMF 5) Le tétraèdre ALKS est une réduction du tétraèdre AEMF dans le rapport 3 4 a - Calculer KS b - Calculer la surface du triangle LKS c - Calculer le volume du tétraèdre AIKS Exercice 5 : 2 points Le tableau ci-dessous représente la répartition des élèves d’une classe suivant leurs poids en kg Poids en kg 40 ≤p < 44 44 ≤p < 48 48 ≤p < 52 52 ≤p < 56 56 ≤p < 60 Eﬀectifs 6 7 10 11 8 Eﬀectifs cumulés Centre de la classe 1) Compléter le Tableau 2) Dans quelle classe est situé le mode de cette série ? 3) Dans quelle classe est situé le poids médiane ? 4) Calculer une approximation du poids moyen des élèves de cette classe uploads/S4/ regional-model3.pdf