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L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 Page 1 L2, SC.ECO, Ex

L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 Page 1 L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 EXAMEN FINAL DE MICROECONOMIE _ CORRIGE L’épreuve se compose de deux exercices notés chacun sur 10 points, à raison d’un point pour chacune des questions de 1 à 6 et 4 points pour la question 7. Bon travail ! Exercice 1 : équilibre général avec production Soit une économie composée de deux agents, ! et !, et deux biens (ou types de biens), ! et !. L’équation de la frontière des possibilités maximales de production est : ! !"#$ = 1 500 −5!!!"# ! . L’agent ! possède 20% de la production totale du bien !, et 80% de la production totale du bien !. L’agent ! possède la différence. La consommation globale du bien ! est invariablement égale à 25 fois la consommation globale en bien X : ! !"#$% = 25!!"#$%. Les fonctions d’utilité sont croissantes par rapport à la consommation des biens. 1) En s’en tenant à ces seules informations et en supposant l’existence d’un équilibre général, à combien s’élèvent les productions et les consommations globales de ! et de ! à l’équilibre général ? A l’équilibre général la production de chaque bien est égale à la consommation. On peut donc écrire : ! !"#$ = ! !"#$% ! !"#$ = 1 500 −5!!"#$ ! = 25!!"#$% !!"#$ = !!"#$% 1 500 −5!!"#$ ! = 25!!"#$ Il reste ainsi à résoudre l’équation : 1 500 −5!!"#$ ! −25!!"#$ = 0 D’où : !!"#$ = !!"#$% = 15 Et ! !"#$ = ! !"#$% = 375 1) Quel est le prix relatif de ! à l’équilibre général ? On sait que le taux marginal de transformation (TMT) de Y en X calculé à partir de la fonction de transformation (fonction des possibilités maximales de production) est être égal au prix relatif de X à l’équilibre général : L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 Page 2 !" !" = −10! = −! !/! ! Sachant !!"#$ = 15 On en déduit : ! ! = 150 2) A combien s’élèvent les consommations en biens ! et ! des agents ! et ! à l’équilibre général, sachant que la fonction d’utilité de ! est de la forme : !! = !!×! ! ? Pour déterminer les consommations nous devons établir la contrainte budgétaire des agents, et plus précisément de l’agent !. Celle-‐ci s’écrit : ! !!! + !!! ! = ! !!! + !!! ! et en remplaçant par les valeurs connues : 150!! + ! ! = 150×3 + 1×300 = 750 [1] La composition optimale du panier de ! à l’équilibre général suppose l’égalisation de son TMS avec le prix relatif de ! trouvé à la question précédente : !"#!,!" = − !! !! = − !! !! = −150 [2] d’où ! !,!"#$% = 150!!,!"#$% [2 bis] Et en remplaçant ! ! par [2 bis] dans l’équation [1] on obtient : !!,!"#$% = 2,5, et ! !,!"#$% = 375 Il en résulte que la consommation de biens ! de l’agent ! à l’équilibre général est égale à : !!"#$ − !!,!"#$% = 12,5 et sa consommation en biens ! s’élève à : ! !"#$ −! !,!"#$% = 0 . L’agent ! ne consomme pas de bien !. 1) Un changement dans l’environnement économique porte le prix relatif de ! à l’équilibre général à : ! ! = 100. Les préférences de consommation (les fonctions d’utilité) ne changent pas. A) Que devient la production du bien ! et celle du bien ! au nouvel équilibre général ? B) Que deviennent les consommations globales de X et de Y au nouvel équilibre général ? 2) Qu’en déduisez-‐vous ? L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 Page 3 !"! = −10!!"#$ = −100. D’où !!"#$ = 10 et ! !"#$ = 1000. Le revenu global de cette économie s’élève à : ! = ! !!! + !!! ! = ! !!!"#$ + !!! !"#$ = 2 000 La contrainte budgétaire globale devient : ! !!!"#$% + !!! !"#$% = ! ou 100!!"#$% + ! !"#$% = 2 000 Sachant que ! !"#$% = 25!!"#$% (cf. énoncé), on obtient : 125!!"#$% = 2 000, D’où : !!"#$% = 16 et ! !"#$% = 400 Cette économie doit donc importer 6 unités de X et exporter 600 unités de !. 3) Que deviennent les consommations en biens ! et ! de l’agent ! ? Expliquez. La contrainte budgétaire de ! devient : 100!! + ! ! = 100×2 + 1×800 = 1 000 [3] En reprenant l’équation [2] et avec le nouveau prix d’équilibre général, on obtient la relation optimale entre les consommations des deux biens pour l’agent A : ! !,!"#$% = 100!!,!"#$% [4] Et après remplacement de ! par la relation [4] dans l’équation [3] on obtient : !!,!"#$% = 5 et ! !,!"#$% = 500. La baisse du prix relatif de X (ie la hausse du prix relatif de Y) se traduit par une augmentation à la fois de la consommation de X et de la consommation de Y de l’agent A. Sachant que les niveaux de consommation globale de X et de Y (question 2), on obtient par différence les consommations de l’agent B : !!"#$% −!!,!"#$% = !!,!"#$% = 13,4 et ! !"#$% −! !,!"#$% = ! !,!"#$% = 140 4) A partir de votre calcul à la question 4) comment évoluent les échanges en biens ! et ! ? Précisez à combien s’élevaient les quantités échangées initialement, puis après le changement technologique. L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 Page 4 Initialement, on échangeait 5! contre 500!. On échange désormais 18,2! contre 182! : expansion en bien !, contraction en bien !. 5) Comment évoluent les indices de préférence des deux agents ? Les fonctions d’utilité étant croissantes par rapport à la consommation des biens (voir énoncé), l’indice de préférence de ! diminue, l’indice de préférence de ! augmente. Exercice 2 : du duopole de Cournot à la théorie des jeux Soit un duopole. La demande adressée indistinctement aux deux entreprises (les produits étant parfaitement substituables) a pour équation : ! ! = 60 −! , où !désigne la quantité globalement demandée et ! le prix. Les deux entreprises ont des fonctions de coût différentes : !" ! = 5!! + 350 !"! = 10!! + 175 !" !,!"! désignent le coût total à court terme de l’entreprise 1 (respectivement de l’entreprise 2), et !!, !! les productions respectives des deux firmes. 1) Calculez le profit de chaque entreprise sous l’hypothèse que chaque entreprise adopte un comportement à la Cournot. Les fonctions de réaction sont : !! = 55 −!! × 1 2 !! = 50 −!! × 1 2 En résolvant ce système de deux équations à deux inconnues on obtient : !! = 20 ; !! = 15 ; ! = 25 D’où les profits : !! = 50 ; !! = 50 2) Même question sous l’hypothèse que l’entreprise 1 anticipe la réaction de l’entreprise 2, celle-‐ci conservant un comportement à la Cournot. En remplaçant !! par sa fonction de réaction dans l’équation du profit de l’entreprise 1, puis en calculant et annulant la dérivée première de cette équation de profit, on obtient : !! = 30 ; !! = 10 ; ! = 20 D’où les profits : !! = 100 ; !! = −75 3) Même question sous l’hypothèse que l’entreprise 2 anticipe la réaction de l’entreprise 1, celle-‐ci conservant un comportement à la Cournot. En remplaçant !! par sa fonction de réaction dans l’équation du profit de l’entreprise 2, puis en calculant et annulant la dérivée première de cette équation de profit, on obtient : L2, SC.ECO, Examen final de microéconomie, JMH, juin 2010 Page 5 !! = 16,25 ; !! = 22,5 ; ! = 21,25 D’où les profits : !! = −85,9375 ; !! = 78,125 4) Même question sous l’hypothèse que les deux entreprises simultanément anticipent la réaction de l’autre, celle-‐ci étant supposée conserver un comportement à la Cournot. L’entreprise 1 décide de produire la quantité trouvée à la question 2) et l’entreprise 2 décide de produire la quantité trouvée à la question 3) : !! = 30 ; !! = 22,5 ; ! = 7,5 D’où les profits : !! = −275 ; !! = −231,25 Notez bien que dans ce cas chaque entreprise se trompe en supposant que l’autre acceptera sa domination ! 5) Interprétez les quatre questions précédentes sous la forme d’un problème de théorie des jeux. Plus précisément, raisonnez comme s’il s’agissait d’un jeu simultané et non répété où chaque entreprise a deux stratégies (se comporter en « leader » ou en « follower », c’est-‐à-‐ dire en satellite de l’autre). Après avoir établi la matrice du jeu (ou matrice des paiements), quelle(s) est(sont) la(les) solution(s) ou équilibre(s) de ce jeu, si toutefois une solution existe ? Précisez, si elle existe, de quel type de solution uploads/Finance/ 2-exercices-corriges-de-microeconomie.pdf