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Retrouver ce titre sur Numilog.com Q U E S A I S - J E ? La Théorie moderne du

Retrouver ce titre sur Numilog.com Q U E S A I S - J E ? La Théorie moderne du portefeuille F L O R I N A F T A L I O N Professeur à l'ESSEC P A T R I C E P O N C E T Professeur à l'Université de Paris 1 Sorbonne et à l'ESSEC R O L A N D P O R T A I T Professeur au Conservatoire national des Arts et Métiers et à l'ESSEC Retrouver ce titre sur Numilog.com ISBN 2 13 049768 3 Dépôt légal — 1 : 1998, décembre © Presses Universitaires de France, 1998 108, boulevard Saint-Germain, 75006 Paris Retrouver ce titre sur Numilog.com INTRODUCTION La Théorie moderne du portefeuille (TMP) s'est constituée grâce à des travaux conduits d'abord dans les universités américaines avant d'intéresser des cher- cheurs du monde entier. Confinée pendant longtemps aux milieux académiques, elle a fini par imposer aux professionnels de la finance des méthodes pratiques de gestion qu'aucun praticien ne peut plus ignorer aujourd'hui. A son origine se trouve l'œuvre séminale de Mar- kowitz, contenue, pour l'essentiel, dans un article publié en 1952 puis étendue sous forme de livre quel- ques années plus tard. L'idée qu'elle développe est simple et bien connue de tous les investisseurs, à savoir qu'il faut diversifier ses risques. Markowitz formalisa le problème du choix de l'investisseur en supposant que celui-ci optimise ses placements en tenant compte, non seulement de la rentabilité attendue de son portefeuille, mais aussi du risque défini par la variance de sa rentabilité. Il con- clut qu'un tel investisseur minimise la variance du rendement de son portefeuille pour un niveau d'espérance de rentabilité donné. Dans un plan « espérance-variance » le lieu des portefeuilles ainsi définis constitue une « frontière efficiente ». Compte tenu du risque particulier qu'il veut assumer, un investisseur choisit sur cette frontière la composition de son portefeuille optimal. A l'époque où Markowitz publiait ses premiers tra- vaux, une autre théorie commençait à prendre corps. Il s'agit de celle des marchés efficients qui veut qu'à tout moment toute l'information disponible soit incorporée dans les cours boursiers. Il s'ensuit que les Retrouver ce titre sur Numilog.com cours sur les marchés financiers varient au gré de l'arrivée de nouvelles informations qui par nature sont imprévisibles. Aucun investisseur (sauf s'il dis- pose de renseignements privilégiés) ne peut donc mettre en œuvre des stratégies lui permettant, systé- matiquement, et à niveau de risque donné, d'atteindre de meilleurs résultats que ceux qui seraient obtenus par des choix effectués au hasard. Si l'on accepte l'idée que les marchés boursiers sont efficients, et de nombreuses études empiriques com- mençaient déjà, au cours des années soixante, à en attester la validité, quelle stratégie d'investissement faut-il adopter ? Nous venons de voir que le modèle de Markowitz apporte une réponse à cette question. Puisqu'il paraît impossible de réaliser des gains en anticipant les changements de tendance d'un marché ou en identi- fiant les placements « gagnants », la seule pratique rationnelle consiste à choisir un portefeuille le long de la frontière efficace calculée par Markowitz. La mise en œuvre d'une telle stratégie pose cepen- dant un problème d'ordre pratique : en supposant que l'on ait à sa disposition un grand ensemble de titres, elle nécessite le calcul, à partir d'observations historiques des cours, d'un nombre important de sta- tistiques, puis leur injection dans des ordinateurs pro- grammés pour calculer la frontière efficace. Le nombre total de statistiques nécessaires croît rapide- ment avec le nombre de titres. La collecte des informations et leur traitement deve- naient donc vite très coûteux, voire impossibles avec les ordinateurs disponibles dans les années soixante. Sharpe a porté son attention à la résolution de ce pro- blème pratique : comment rendre plus facilement utili- sable le modèle de sélection de portefeuilles de Marko- witz. La solution qu'il a trouvée est très simple. Elle consiste à supposer que la rentabilité de chaque titre est liée linéairement à celle d'un indice commun. Dans Retrouver ce titre sur Numilog.com ces conditions, le nombre de statistiques nécessaires au calcul de la frontière efficace est considérablement réduit. Elles peuvent être facilement calculées à l'aide de données historiques, en prenant comme indice celui d'un marché (indice Standard & Poor 500 aux États- Unis ou indice CAC 40 en France). Mais, parmi les sta- tistiques dont Sharpe propose le calcul, l'une, appelée « bêta », présente un intérêt particulier. Il s'agit du coefficient reliant la rentabilité d'un titre à celle de l'indice et constituant une mesure du risque associé à la volatilité du marché. En tant que tel, celui-ci ne peut être éliminé par diversification, alors que le risque spé- cifique d'un titre (volatilité propre d'un titre non liée à celle d'autres titres) peut l'être. Cependant, au-delà de leur apport pratique, les travaux de Sharpe ont contribué de façon décisive à la formulation d'une théorie de la formation des cours des actifs financiers sur un marché. Il s'agit du Capital Asset Pricing Model ou CAPM (Modèle d'équilibre des actifs financiers ou MEDAF, en fran- çais). Ce modèle, tout en apportant une explication théorique des bêtas des titres, met en évidence plu- sieurs propriétés des marchés. Il montre, en particu- lier, qu'aucun investisseur ne devrait systématique- ment réaliser de meilleures performances que celles d'un portefeuille obtenu par combinaison du porte- feuille de marché (contenant tous les titres risqués) et d'opérations de prêt ou d'emprunt, sans risque. Cette construction, irréprochable en théorie, fut critiquée dans la mesure où elle paraît impossible à valider empiriquement. Aussi, des théorie concurren- tes furent proposées, dont la plus riche est l' Arbitrage Pricing Theory qui, comme son nom l'indique, pré- tend décrire les conditions des marchés des titres financiers au seul moyen de relations d'arbitrage. Des modèles reliant la rentabilité des titres à plusieurs fac- teurs de risque sont également venus compléter le modèle à un facteur de Sharpe. Retrouver ce titre sur Numilog.com L'ensemble de travaux que nous venons d'évoquer reposent sur une formalisation mathématique parfois complexe. Nous nous sommes efforcés dans cet ouvrage de la réduire au minimum compatible avec un exposé rigoureux. Cependant, des connaissances de base en statistiques et économétrie, nécessaires à la compréhension de la TMP, sont supposées connues du lecteur. La théorie du portefeuille est développée de la manière suivante. Dans un premier chapitre sont pré- sentés les fondements de la théorie de l'utilité ; elle montre pourquoi il est intéressant de formaliser le risque par la variance des rentabilités. Le second cha- pitre est consacré à la construction des portefeuilles par un investisseur qui, en suivant Markowitz, applique le critère espérance-variance. Le troisième chapitre traite de l'efficience des marchés, en l'absence de laquelle des méthodes telles que le stock picking ou le market timing1 domineraient la TMP comme technique de gestion de portefeuilles. Dans le quatrième chapitre est introduit le modèle d'équilibre des actifs financiers (MEDAF) en supposant que tous les investisseurs utilisent le modèle de Markowitz et possèdent le même ensemble d'informations ; les avantages de la diversification y sont démontrés. Cer- taines extensions et applications de ce modèle y sont également traitées. Le cinquième chapitre est consacré au modèle d'évaluation par arbitrage (MEA). Le sixième chapitre expose le modèle dit diagonal de Sharpe ainsi que les modèles multifacteurs. Enfin, le septième chapitre est dévolu à des considérations pra- tiques telles que la mise en œuvre du modèle de Mar- kowitz et l'application du MEDAF à la mesure des per- formances des gestionnaires de portefeuille. 1. Les professionnels de la gestion utilisent ces termes anglo-saxons qui signifient respectivement sélection de titres dont on attend une sur- performance future, et prises de positions adaptées à l'anticipation de hausses ou de baisses des marchés. Retrouver ce titre sur Numilog.com Chapitre I LES CHOIX DANS L'INCERTAIN La décision d'investissement de l'individu peut se décomposer en deux étapes : l'estimation du risque et de l'espérance de rentabilité de l'ensemble des alloca- tions possibles de la richesse du décideur d'abord, le choix de la combinaison optimale d'actifs ensuite (cf. chap. II). Le présent chapitre montre que les pré- férences des individus dans l'incertain peuvent être déterminées au moyen de fonctions d'utilité et en étudie les caractéristiques. Il montre également que, sous certaines hypothèses, le risque (défini comme la variance ou l'écart type de la distribution des rentabi- lités) et l'espérance de rentabilité des investissements suffisent pour déterminer le choix des individus. I. — Le comportement des individus Le problème du choix des investissements tel qu'il apparaît dans la Théorie moderne du portefeuille place le décideur devant un ensemble d'opportunités caractérisées par les probabilités associées aux résul- tats possibles. Ainsi, un investissement V peut engen- drer différentes valeurs dans le futur et nous appelle- rons Vs celle qui correspond à l'état de nature s et pouvant se produire avec la probabilité ps. A ce même état de nature correspond un taux de rentabilité (ou pour simplifier une rentabilité) que nous qualifions 1. Le taux de rentabilité correspondant à l'état s est égal, par défini- tion, à uploads/Finance/ 9782130497684.pdf