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Exercices de probabilités - Série 2 Exercice 1 : On lance un dé à 6 faces. On n

Exercices de probabilités - Série 2 Exercice 1 : On lance un dé à 6 faces. On note i p la probabilité de sortie de la face marquée i. Ce dé est truqué de telle sorte que les probabilités de sortie des faces sont : = 0,1 ; = 0,2 ; = 0,3 ; = 0,1 ; = 0,15. 1. Quelle est la probabilité de sortie de la face marquée 6 ? 2. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ? Solution : 1. Si on note la probabilité d’apparition du chiffre 6, la somme des probabilités des événements élémentaires valant 1, on a = 1 – ( ) = 1- 0,85 = 0,15. 2. L’événement A « obtenir un nombre pair » étant A = {2 ; 4 ; 6}, on a = + = 0,2 + 0,1 + 0,15 = 0,45. Exercice 2 : On lance un dé à 6 faces. On suppose que la probabilité d’apparition de chaque face est proportionnelle au numéro inscrit sur elle. 1. Calculer la probabilité d’apparition de chaque face. 2. Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair. Solution : 1. Si on note p la probabilité d’apparition du chiffre 1, les probabilités d’apparition des autres faces sont respectivement égales à 2p ,3p ,4p ,5p ,6p, puisque proportionnelles au numéro de chaque face. Puisque la somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1, on a Donc → On en déduit donc : Face 1 2 3 4 5 6 Probabilité 2. Et ainsi, l’événement A « obtenir un nombre pair » étant A = {2 ; 4 ; 6}, on a = + + = Exercice 3 : Dans un lycée, quel que soit le niveau, un élève peut être externe ou demi-pensionnaire. L’arbre ci-contre indique la répartition selon le niveau et la qualité de l’élève (E: externe ; DP: demi-pensionnaire) 1. Recopier et compléter cet arbre. 2. Déterminer le pourcentage d’élèves externes dans ce lycée. 3. Déterminer la part des Terminales parmi les externes. Solution : L’arbre nous renseigne sur le fait que « 35 % des élèves du lycée sont en seconde, et parmi ces élèves de seconde, 80 % sont demi-pensionnaires, etc… ». 1. La somme des poids figurant sur les arêtes au départ de chaque « nœud » doit être égale à 1 (coefficients multiplicateurs traduisant des pourcentages). On obtient ainsi l’arbre : 2. Les élèves de secondes externes représentent une fraction de l’effectif total égale à Soit 7%. Les externes représentent donc une fraction égale à Soit 35 %. 3. Sur 1000 élèves, 350 sont donc externes. Les élèves de terminale externes représentent élèves, soit une part égale à Exercice 4 : Dans un magasin d’électroménager, on s’intéresse au comportement d’un acheteur potentiel d’un téléviseur et d’un magnétoscope. La probabilité pour qu’il achète un téléviseur est de 0,6. La probabilité pour qu’il achète un magnétoscope quand il a acheté un téléviseur est de 0,4. La probabilité pour qu’il achète un magnétoscope quand il n’a pas acheté de téléviseur est de 0,2. 1. Quelle est la probabilité pour qu’il achète un téléviseur et un magnétoscope ? 2. Quelle est la probabilité pour qu’il achète un magnétoscope ? 3. Le client achète un magnétoscope. Quelle est la probabilité qu’il achète un téléviseur ? 4. Compléter l’arbre de probabilité suivant : Solution : On note T l’événement « le client achète un téléviseur » et M l’événement « le client achète un magnétoscope ». L’énoncé fournit donc ̿ – donc ̿ – ̅ donc ̅ ̿ – Ce que l’on peut traduire par l’arbre de probabilités 1. En appliquant la formule de définition d’une probabilité conditionnelle : Donc 2. En appliquant la formule des probabilités totales ̅ ̅ ̅ 3. On demande 4) Puisque donc ̅ Et puisque donc ̅ On calcule de la même manière qu’à la question N°3 ̅ ̅ ̅ Donc ̅ ̅ On peut donc « inverser » l’arbre de probabilité : uploads/Finance/ calcule-des-probabilite-s-2.pdf