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www.mathsenligne.com VECTEURS EXERCICES 4D EXERCICE 4D.1 DEF est un triangle. S

www.mathsenligne.com VECTEURS EXERCICES 4D EXERCICE 4D.1 DEF est un triangle. Soit P tel que  DP = –3  EF Soit Q tel que  DQ = 2 3  EF  Montrer que les points D, P et Q sont alignés. EXERCICE 4D.2 ABCD est un parallélogramme. Soit I tel que  AI = 2  AD Soit J tel que  BJ = 2  AB –  AD 1. a. Montrer que  CI =  BD b. Montrer que  CJ = –2  BD 2. En déduire que C, I et J sont alignés. EXERCICE 4D.3 ABC est un triangle. Soit M tel que  AM = 2  AB –  AC Soit N tel que  AN = –  AB + 1 2  AC .  Montrer que A, M et N sont alignés. EXERCICE 4D.4 DEF est un triangle. Soit M tel que  DM = 3 4  DE –  DF Soit N tel que  DN = – 3 2  DE + 2  DF .  Montrer que D, M et N sont alignés. EXERCICE 4D.5 IJKL est un parallélogramme Soit M tel que  IM = 4  IJ Soit N tel que  LN = 2  JK – 5  IJ 1. a. Montrer que  KM = 3  IJ –  JK b. Montrer que  KN = –6  IJ + 2  JK 2. Montrer que K, M et N sont alignés EXERCICE 4D.6 ABC est un triangle. Soit M tel que  AM = 3  AC –  AB Soit N tel que  AN =  BC –  AC  Montrer que (MN) et (AC) sont parallèles. (On pourra utiliser la relation de Chasles pour décomposer :  MN =  MA +  AN ) EXERCICE 4D.7 ABC est un triangle. Soit M tel que  AM =  BC + 1 2  AC Soit N tel que  AN = 2  AB + 3  BC  Montrer que (MN) et (AC) sont parallèles. (On pourra utiliser la relation de Chasles pour décomposer :  MN =  MA +  AN ) EXERCICE 4D.8 ABC est un triangle. Soit E tel que  AE = 3  BC – 2  AB Soit F tel que  CF = 2  BC  Montrer que (AB) et (EF) sont parallèles. (On pourra utiliser la relation de Chasles pour décomposer :  EF =  EA +  AC +  CF ) EXERCICE 4D.9 IJK est un triangle. Soit R tel que  JR = 2  JK +  IJ Soit S tel que  IS = 2  IK – 3  IJ  Montrer que (IJ) et (RS) sont parallèles. (On pourra utiliser la relation de Chasles pour décomposer :  RS =  RJ +  JI +  IS ) EXERCICE 4D.10 ABC est un triangle. Soit M tel que  AM =  AB – 3  BC Soit N tel que  BN = 2  AB –  BC  Montrer que (MN) et (AC) sont parallèles. (On pourra utiliser la relation de Chasles pour décomposer :  MN =  MA +  AB +  BN ) EXERCICE 4D.11 RSU est un triangle. Soit M tel que  SM = 1 2  RS –  RU Soit N tel que  RN = 3  RU – 1 2  RS  Montrer que M, S et N sont alignés (On pourra utiliser la relation de Chasles pour décomposer :  MN =  MS +  SR +  RN ) www.mathsenligne.com VECTEURS EXERCICES 4D CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI EXERCICE 4D.1 : DEF est un triangle. On donne :  DP = –3  EF et  DQ = 2 3  EF  DP = x × 2 3  EF = –3  EF donc x × 2 3 = –3 Ainsi  DP = = – 9 2 × 2 3  EF = – 9 2  DP  D, P et Q sont alignés EXERCICE 4D.2 :  AI = 2  AD et  BJ = 2  AB –  AD Parallélogramme ABCD :  AB = DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =  BC FAITES UNE FIGURE SOIGNEE 1. a.  CI = CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AI ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2  AD =  BD b.  CJ = CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  BJ = BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2  AB –  AD = DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  AB + DA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = –2  BD 2.  CJ = –2  BD = –2  CI  C, I et J sont alignés EXERCICE 4D.3 : ABC est un triangle. On donne  AM = 2  AB –  AC et  AN = –  AB + 1 2  AC  AM = 2  AB –  AC = –2 (–  AB + 1 2  AC ) = –2  AN  A, M et N sont alignés. EXERCICE 4D.4 : DEF est un triangle.  DM = 3 4  DE –  DF et  DN = – 3 2  DE + 2  DF .  DN = – 3 2  DE + 2  DF = – 2 (3 4  DE –  DF ) = – 2  DM  D, M et N sont alignés. Ou 3 1 3 1 2 4 2 2 2 DM DE DF DE DF DN             EXERCICE 4D.5 : IJKL est un parallélogramme On donne :  IM = 4  IJ et  LN = 2  JK – 5  IJ Parallélogramme IJKL :  IJ = LK ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et IL ⃗⃗⃗⃗⃗ =  JK FAITES UNE FIGURE SOIGNEE 1. a.  KM = KI ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  IM = KI ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 4  IJ = KI ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  IJ + 3  IJ = KJ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3  IJ = 3  IJ –  JK b.  KN = KL ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  LN = JI ⃗⃗⃗⃗ + 2  JK – 5  IJ = 2  JK – 6  IJ 2.  KN = 2  JK – 6  IJ = –2 (–  JK + 3  IJ ) = –2  KM  K, M et N sont alignés EXERCICE 4D.6 : ABC est un triangle. On donne  AM = 3  AC –  AB et  AN =  BC –  AC  MN =  MA +  AN = 3 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ – BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  BC –  AC = 4 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  AB +  BC = 4 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 5 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  (MN) et (AC) sont parallèles. EXERCICE 4D.7 : ABC est un triangle. On donne  AM =  BC + 1 2  AC et  AN = 2  AB + 3  BC  MN =  MA +  AN = CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 1 2 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2  AB + 3  BC = 1 2 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2  AB + 2  BC = 1 2 CA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2  AC = 3 2  AC  (MN) et (AC) sont parallèles EXERCICE 4D.8 : ABC est un triangle. On donne :  AE = 3  BC – 2  AB et  CF = 2  BC  EF =  EA +  AC +  CF = 3 CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ – 2 BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  AC + 2  BC = CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2  AB +  AC =  AB + 2  AB = 3  AB  (AB) et (EF) sont parallèles. 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 EF EA AC CF CB AB AC BC CB AB AC CB CB AB AC AB AC CB AB AB AB                     EXERCICE 4D.9 : IJK est un triangle. On donne  JR = 2  JK +  IJ et  IS = 2  IK – 3  IJ  RS =  RJ +  JI +  IS = 2 KJ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +  JI +  JI + 2  IK – 3  IJ = 2 KJ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 5  JI + 2  IK = 2  IJ + 5  JI uploads/Finance/ chap-04-ex-4d-demontrer-l-x27-alignement-ou-le-parallelisme-grace-a-la-colinearite-corrige.pdf