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Université Mohamed Premier Faculté de sciences juridiques, économiques et socia

Université Mohamed Premier Faculté de sciences juridiques, économiques et sociales Master : économie et finance internationales Module : Portefeuilles internationaux Elément : Théories et techniques des choix de portefeuilles internationaux Exposé sous thème : Construction d’un portefeuille efficient Présenté par : Présenté a : Année universitaire : 2010/2011. Plan : Introduction Chapitre 1: Approches théorique de gestion de portefeuille : modèle de Markowitz Section 1: Hypothèse de base Section 2: Détermination des portefeuilles efficients Section 3: Choix d’un portefeuille optimal Chapitre 2: Eléments théoriques de gestion de portefeuille : Section 1 : Détermination d’un portefeuille Section 2: Rendement d’un portefeuille Section 3: Risque d’un portefeuille Chapitre 3: Investigation empirique Section 1: Choix de l’échantillon Section 2: Construction des portefeuilles Section 3: Présentation des caractéristiques des portefeuilles Section 4: Analyse des portefeuilles et le choix de portefeuille efficient 2 Conclusion Bibliographie Introduction Au cours des dernières années on a assisté à un renversement des perspectives au niveau de la gestion de portefeuille. Au lieu de considérer le portefeuille comme étant un ensemble d’éléments épars, c’est le portefeuille lui-même qui est devenu l’élément de base. Les interrelations entre ses composantes prenant autant d’importance que la qualité intrinsèque de chacune d’entre elles. La théorie moderne de portefeuille a été à la base de ce renversement. Depuis la deuxième moitié du XIXe siècle et surtout à partir du début de XXe siècle, les prix des titres financiers et la gestion optimale des portefeuilles font, sans doute, partie des problèmes économiques les plus étudiés. Des économistes français comme Regnault (1863) et Bachelier (1900) aux économistes américains les plus contemporains tels que Fama, Black, Scholes et Merton en passant par des auteurs comme Markowitz (1952, 1959), Sharpe (1964), la théorie financière a eu, en effet, comme quête permanente la résolution des questions de détermination des cours boursiers et leur comportement, des facteurs gouvernant leurs fluctuations et la construction des portefeuilles optimaux. Partant de simple principe de toute perspective d’investissement, en termes du capital investi, en matière de rentabilité et de prise de risque, dans un environnement dominé par des aléas et des incertitudes, la théorie moderne de gestion de portefeuille a réussit à traiter plus ou moins brillamment tous ces éléments et n’a rien laissé dans l’ombre. Les théories de construction de portefeuille conviennent le mieux aux objectifs définis à la fois en termes de rentabilité et de sécurité d’obtenir cette rentabilité. C’est ainsi que les travaux de Markowitz portant sur la détermination des portefeuilles efficients, a fait l’objet de nombreux tests qui ont, de facto, conduit à des conclusions plus concrètes. Dans cet exposé, nous tentons de construire un portefeuille efficient parmi 4 portefeuilles possibles sur la base d’un échantillon de 31 actions cotées à la bourse de Casablanca. Notre analyse concernant le risque est issue de l’approche moyenne-variance de Markowitz. La démarche de notre travail sera la suivante : premièrement nous passons en revue une littérature théorique sur le choix du portefeuille optimal (l’analyse moyenne-variance du portefeuille de Markowitz). Deuxièmement et en relation avec la partie pratique, nous énumérons et mettons en exergue les différentes étapes qui mènent à la construction de portefeuille efficient. 3 Chapitre 1: Approches théorique de gestion de portefeuille : modèle de Markowitz Le début des années 50 marque le point de départ de développement de la théorie moderne de la finance. Avec les travaux de Harry Markowitz (1952, 1959), et la publication de son premier article dans le Journal of Finance, le modèle de Markowitz est supposé un modèle de référence de construction de portefeuille efficient. Section 1: Hypothèses de base Le modèle de Markowitz repose sur un ensemble d’hypothèses, parmi ces hypothèses on peut citer : H1 : Aversion au risque : Markowitz explique la différence de perception qui existe entre les investisseurs par le degré d’aversion au risque. H2 : approche moyenne-variance : Pour la construction de son portefeuille, l’investisseur cherchera à maximiser la moyenne de son portefeuille tout en minimisant sa variance. Cette approche est dénommée l’approche moyenne-variance. H3 : L’horizon de décision : est le même pour tous les investisseurs, il s’agit d’une seule période. H4 : normalité des rentabilités : Markowitz suppose que l’évolution des cours sur le marché financier est un phénomène aléatoire décrit par une loi de probabilité de Laplace-Gauss1. H5 : Covariance des actifs : Les rendements des différents actifs ne sont pas indépendants les uns des autres, c’est-à-dire que leurs covariances ne sont pas nulles : Cov (Ri, Ri) # 0. Section 2: Détermination des portefeuilles efficients Dans un univers de n titres, Markowitz développe un modèle d’optimisation qui détermine l’ensemble des portefeuilles moyenne-variance efficients. La représentation de ces portefeuilles sur l’espace rendement-risque (moyenne, écart-type) peut être enveloppée par une demi-courbe hyperbolique. C’est la frontière efficiente, résultat de l’optimisation du couple risque-rendement du portefeuille. Markowitz démontre que l’investisseur choisira le portefeuille de la frontière efficiente qui correspond à son degré d’aversion au risque. Ainsi, plus le degré d’aversion au risque est important, plus le portefeuille choisi se trouve à gauche de la courbe. 1 Il s’agit d’une loi de distribution plus avantageuse parce qu’il suffit d’estimer les deux paramètres : la moyenne et la variance pour pouvoir la déterminer entièrement. Le premier définit la tendance centrale de la rentabilité, tandis que le second détermine la dispersion de celle-ci par rapport à sa tendance centrale. 4 Section 3: Choix d’un portefeuille optimal Après avoir construit la frontière d’efficience, l’investisseur choisira ensuite le portefeuille optimal. Mais ce choix est subjectif, il dépendra des préférences des individus, qui par hypothèse ne dépendent que de la moyenne et de la variance de leur richesse. Nous pouvons alors tracer les courbes d’indifférence qui présentent leurs préférences vis- à-vis du risque et du rendement. Si les individus manifestent de l’aversion pour le risque, ils préfèrent un taux de rendement attendu plus élevé et un écart-type plus faible. Cela signifie que l’écart-type constitue un « bien indésirable ». Les courbes d’indifférence ont dès lors une pente positive. Chapitre 2: Eléments théoriques de gestion de portefeuilles Section 1: Définition d’un portefeuille C’est la combinaison d’un ensemble de titres possédant des caractéristiques différentes en matière de valeur et de perception de dividendes. Cette combinaison se fait en des proportions différentes afin d’avoir un portefeuille bien diversifié permettant de réaliser un rendement espéré bien déterminé tout en minimisant le risque que peut courir l’investisseur. Mathématiquement, un portefeuille P est un vecteur de proportions Xi relatives, chacune, à la proportion du capital investi dans chaque titre. P = X1 … Xi … Xn Avec Xi = Part de capital investi dans l’actif i Capital total Section 2: Rendement d’un portefeuille Le rendement du portefeuille "combiné" sera la somme des rentabilités espérées de chaque titre pris individuellement pondérées par leur poids respectif dans le portefeuille. ∑ = = n 1 i i i p R X R Avec : Rp : le rendement du portefeuille ; Xi : la proportion de titre i dans le portefeuille ; Ri : le rendement du titre i. Rappel du rendement d’un titre : Le taux de rendement d’une action est la mesure de la rentabilité qu’elle a procurée au cours d’une période donnée. 5 Lorsqu’on parle de la rentabilité obtenue par un investisseur sur une action nous nous referons non seulement au dividende net qui lui rapporte ce titre mais aussi à la plus value éventuelle qu’il en retire. On peut dégager ces deux composantes dans le cas ou le dividende aurait été paye à la fin de la période. Formellement le rendement d’une action se calcule comme suit : C D + C C = R 1 - t t 1 - t t t - Avec : Ct : le cours de l’action à la fin de la période t ; Ct-1 : le cours de l’action à la fin de la période t-1 ; Dt : le dividende encaisse à la fin de la période t. Section 3: Risque d’un portefeuille En revanche pour le risque, le raisonnement sera différent. En effet, les risques ne s'additionnent pas forcément (à l'opposé des rentabilités) parce que les titres n'ont pas toujours des évolutions parallèles, c'est-à-dire ont tendance à covarier. La présomption intuitive que moins les titres covarient, plus leurs évolutions sont indépendantes voire opposées, moins le risque sera important, est prouvée mathématiquement. Les taux de rendements successifs d’une action ou d’un portefeuille peuvent avoir d’importantes fluctuations autour de leur valeur moyenne. Pour mesurer ce risque, dont l’origine revient à ces fluctuations, on a recours à l’écart type ou la variance des rendements par période : ( ) ∑ = = T 1 t i t i, 2 R - R T 1 σ i Avec : T : nombre de périodes ; Ri,t : le taux de rendement de l’action i au cours de la période t ; Ri : la moyenne arithmétique des taux de rendement. Si par ailleurs, on veut connaître le lien qui existe entre les fluctuations des taux de rendement de 2 actions i et j il faut recouvrir a uploads/Finance/ construction-d-x27-un-portefeuille-efficient 1 .pdf