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Cours de mathématiques Classe de troisième MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE R

Cours de mathématiques Classe de troisième MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE REPUBLIQUE DE COTE D’IVOIRE COURS DE MATHEMATIQUES 3ème MATHIEU KOUASSI 1 PROGRESSION ANNUELLE 3e Cours de mathématiques Classe de troisième 4 heures par semaine Mois Sem. Thèmes Leçons Vol. H 1 1 Calcul littéral Calcul littéral 8h Devoir de niveau n° 1 2 3 Séance de régulation 2h Activité numérique Racines carrées 6h 4 2 5 Séance de régulation 2h Configurations du plan Triangle rectangle 10h 6 7 8 Séance de régulation 2h Configurations du plan Propriétés de Thalès dans le triangle 6h 3 9 10 Séance de régulation 2h Activité numérique Calcul numérique 10h 11 Devoir de niveau n° 2 12 4 13 Séance de régulation 2h Configurations du plan Angles inscrits 6h 14 15 Séance de régulation 2h Géométrie analytique Vecteurs 6h 16 5 17 Séance de régulation 2h Calcul littéral Equations et inéquations dans IR 4h 18 Séance de régulation 2h Géométrie analytique Coordonnées de vecteurs 6h 19 20 Séance de régulation 2h Géométrie analytique Equation de droites 6h 6 21 Devoir de niveau n° 3 22 Séance de régulation 2h Organsation de données Statistique 6h 23 24 Séance de régulation 2h 7 Calcul littéral Equations et inéquations dans IR IR 8h 25 26 Séance de régulation 2h 27 Configurations de l’espace Pyramides et cônes 6h 28 Séance de régulation 2h 8 29 Organisation de données Applications affines 6h 30 31 Séance de régulation 2h Révision 2h NB : La séance de régulation consiste à mener des activités de remédiassions aux erreurs relatives aux contenus de la leçon. MATHIEU KOUASSI 2 Cours de mathématiques Classe de troisième A cette occasion, le professeur mènera également des activités permettant d’évaluer et de renforcer les acquis des élèves. Remarque :  Le respect de la progression est obligatoire afin de garantir l’achèvement du programme dans le temps imparti et de permettre l’organisation des devoirs de niveau.  Les volumes horaires indiqués comprennent les cours, les exercices et les travaux dirigés (75%) et IE, DS et comptes rendus (25%).  L’organisation des devoirs de niveau dans les délais indiqués est obligatoire. COMPETENCE 2 L’apprenant(e) doit être capable de traiter des situations faisant appel à des habiletés relatives aux calculs dans l’ensemble des nombres réels, au calcul littéral, MATHIEU KOUASSI 3 Cours de mathématiques Classe de troisième aux équations et inéquations du premier degré dans et à l’organisation des données. HABILETES CONTENUS Identifier -la propriété relative à l’égalité de deux quotients - les règles relatives aux puissances d’un nombre -la propriété relative au produit nul -la propriété relative aux nombres de même carré -un polynôme -une fraction rationnelle Calculer -la somme, la différence, le produit, le quotient de polynômes ou de fractions rationnelles - une valeur numérique d’une expression littérale Développer des expressions littérales Réduire des expressions littérales Factoriser des expressions littérales Déterminer les valeurs de la variable pour lesquelles un quotient existe Simplifier une fraction rationnelle Traiter une situation faisant appel à des quotients, à des polynômes ou à des fractions rationnelles Situation d’apprentissage : Dans un exercice du concours de mathématique il est écrit : « prend un nombre quelconque ajoute 2 le tout au carré, fait le produit e ce nombre par l’inverse du nombre choisit diminué de 3. Il s’agit de tester les connaissances des candidats. I- FRACTIONS 1- Opérations sur les fractions MATHIEU KOUASSI 4 THEME 2 : CALCUL LITTERAL LECON 1 : CALCUL LITTERAL Cours de mathématiques Classe de troisième Activité : Calcule : Réponse attendue : Règle sont des nombres réels et sont différents de 0. Exercice d’application : Calcule : Réponse attendue : 2- Transformation d’égalité de fractions Activité : sont des nombres réels différents de 0. Démontre que : Réponse attendue : Propriété : sont des nombres réels différents de 0. Le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. MATHIEU KOUASSI 5 Cours de mathématiques Classe de troisième Exercice d’application : 1) Les quotients sont-ils égaux ? 2) désigne un nombre réel non-nul. calcule pour qu’on ait : Réponse attendue : 1) On a bien donc 2) En faisant le produit des extrêmes et celui des moyens, on a : Exercices de maison : N°1 ; 2 page 128 CIAM 3ème II- CALCUL AVEC LES EXPRESSIONS LITTERALES 1- Puissance à exposant entier relatif Activité : Ecris sous la forme les expressions ci-dessous : Réponse attendue : Convention : est nombre non nul. Si est un entier naturel, alors Propriétés : sont des nombres différents de 0, sont des nombres entiers relatifs : MATHIEU KOUASSI 6 Cours de mathématiques Classe de troisième  ; ; ; Si m=n, alors 1  n m a a Si n est pair, n n a a  ) ( Si n est impair, n n a a   ) ( Exercice d’application Donne une écriture simplifiée des expressions ci-dessous : ; Réponse attendue : … ……….. 2- Développer et réduire Activité : Développe les expressions suivantes : Réponse attendue : Propriétés : Suppressions des parenthèses a et b sont des nombres, on a : Règle de priorité : dans une suite d’opération, les opérations entre parenthèse sont prioritaire. La multiplication est prioritaire sur l’addition et sur la soustraction. L’élévation à une puissance est prioritaire sur la multiplication. MATHIEU KOUASSI 7 Cours de mathématiques Classe de troisième Développement  sont des nombres : Egalités remarquables : Exercice d’application : Développe puis réduis les expressions suivantes : Réponse attendue : ; 3- Factorisation Activité : Ecris sous la forme d’un produit de facteurs les expressions ci-dessous : Réponse attendue : Méthode : Pour factoriser une expression littérale, on peut procéder comme suit : Mettre en évidence un facteur commun à chaque terme et utiliser une des égalités suivantes : Reconnaitre et utiliser les égalités remarquables. MATHIEU KOUASSI 8 Cours de mathématiques Classe de troisième Utiliser plusieurs techniques Exercice d’application : Factorise les expressions ci-dessous : ; ; Réponse attendue : 4- Produit nul- nombres de même carré Propriétés : sont des nombres réels.   équivaut à  équivaut à Exemple : Equivaut à Exercices de maison : N° 3 ; 5 et 9 page 128 III- POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES 1- Polynômes est une expression littérale, appelée monôme en de coefficient et de degré . ; On convient de dire que tout nombre différent de 0 est un monôme. Complète le tableau ci-dessous : Monôme Coefficient Degré MATHIEU KOUASSI 9 Cours de mathématiques Classe de troisième Ecris la somme P des monômes ci-dessus : on obtient ; On appelle polynôme en la somme de monômes. P est un polynôme de degré qui est réduis et ordonné suivant les exposants de . Le degré d’un polynôme est le degré du monôme qui a le grand exposant. Exercice d’application : Développe et réduis chacune des expressions littérales suivantes puis ordonne le polynôme et donne son degré. Réponse attendue : et le degré de A est 3 et le degré de B est 3 2- Fraction rationnelle a- Définition Une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes. Exemple : est une fraction rationnelle. est le numérateur et est le dénominateur. b- Trouver les valeurs pour lesquelles une fraction existe. Règle : Pour qu’une fraction existe, il faut et il suffit que le dénominateur ne soit jamais nul( . Ainsi il faut trouver les valeurs de la variable qui n’annulent pas le dénominateur. Exercice d’application : 1) Détermine les valeurs de la variable qui n’annulent pas l’expression : MATHIEU KOUASSI 10 Cours de mathématiques Classe de troisième 2) Trouve les valeurs de la variable pour lesquelles la fraction rationnelle B existe : Réponse attendue : 1) 2) B existe Factorisons  Pour tout existe. c- Simplification Définition : C’est trouver une écriture plus simple de la fraction, la rendre irréductible. Méthode : Pour cela, il faut (si possible et nécessaire) : Factoriser le dénominateur et le numérateur. Trouver les valeurs de la variable pour lesquelles la fraction existe. Simplifier la fraction par le même facteur au numérateur et au dénominateur. Ecrire la fraction simplifiée précédée des conditions d’existence c'est-à-dire les valeurs pour lesquelles la fraction rationnelle existe Exercice d’application : 1) Simplifie la fraction rationnelle : 2) Calcule la valeur numérique de pour MATHIEU KOUASSI 11 Cours de mathématiques Classe de troisième Réponse attendue : 1) Factorisons le numérateur : Factorisons le dénominateur :   Pour tout ; 2) Pour Exercice de maison : N°14 page 129 EXERCICE 1 1) Effectue les opérations suivantes et écris les résultats sous la forme d’une fraction irréductible. 2) Donne une écriture simplifiée de chacune des expressions ci-dessous : 3) Calcule : 4) Effectue les calculs ci-dessous. Tu écriras ton résultat sous forme d’une fraction irréductible ou de l’opposé d’une fraction irréductible. EXERCICE 2 1) Développe et réduis les expressions suivantes : MATHIEU KOUASSI 12 TRAVAUX DIRIGES Cours de mathématiques Classe de troisième 2) Ecrire les expressions suivantes sous la forme d’un produit de facteurs du premier degré. EXERCICE 3 On donne le polynôme E tel que : 1) Développe et uploads/Finance/ cours-3e.pdf