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Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 1 Niveau : Première STI.

Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 1 Niveau : Première STI. Objectifs : 1.2. Modélisation des actions mécaniques 1.2.1 Actions mécaniques sur un solide. 1.2.2. Actions mécaniques dans les liaisons entre solides. 1.2.3. Principe des actions mutuelles. Documents : Documents de cours page 1/10 à 10/10 . 1 ACTIONS MECANIQUES. Une action mécanique peut avoir plusieurs effets: • Modifier le mouvement d'un système matériel (ou le générer). • Déformer un solide. • Maintenir l'équilibre d'un système matériel. Classification: • Actions de contacts.(Ex: pied d'une armoire sur le sol). • Actions à distances: Magnétisme. (L'aiguille de la boussole est dirigée par un champ magnétique). • Pesanteur. 2 NOTION DE FORCE, VECTEUR FORCE. Coup de poing dans un ballon de fête foraine. Une force est modélisée par un vecteur (d'ou la notion de vecteur-forces). Elle est définie par: • _______________________________________________________ • _______________________________________________________ • _______________________________________________________ • _______________________________________________________ L'unité de l'intensité est le newton (N), on utilise aussi le daN = 10N. MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES. Cours Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 2 2.1. Composante d'une force. Soit une force r F 2/1 modélisée par un vecteur. Nous pouvons exprimer le vecteur dans une base R(O, i, j) de la façon suivante: Ainsi on note r F 2/1 = Fx . r i + Fy . r j où encore r F F F R x y 2 1 / Norme du vecteur (Intensité): F F F x y 2 1 2 2 / = + Composantes de r F 2 1 / :cos( ) / θ = F F x r 2 1 ⇒ = F F x r 2 1 / .cos( ) θ 1 / 2 ) sin( F Fy r = θ ⇒ = F F y r 2 1 / .sin( ) θ 2.2. Somme de plusieurs forces - Résultantes. Somme de 2 forces. Graphiquement: Analytiquement: r F F F x y 1 1 1 ; r F F F x y 2 2 2 Á r R F F F F x x y y 1 2 1 2 + + Définition: Une résultante de plusieurs forces est une force unique équivalente (qui a le même effet) aux autres. 1 F1 F2/1 F2 F1 F2/1 F2 R θ θ θ θ Fx Fy O Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 3 3. MOMENT D'UNE FORCE. C'est l'effet en un point, en général n'appartenant pas à la droite d'action, d'une force r F Considérons une force F, appliquée au point A, et soit O un point quelconque: 3.1 Vecteur Moment d'une force par rapport à un point. Définition: On définit le Vecteur-Moment par la formule mathématique suivante: Le Vecteur-Moment est définit par: • Son point d'application. • Sa direction (perpendiculaire aux deux autres vecteurs. • Son sens (Règle du tire-bouchon). • Sa norme. Rappel Écriture du produit vectoriel dans le cas général. Écriture général d'un produit vectoriel entre un vecteur A B r et une force F r . BA X Y Z et F F F F BA BA BA x y z r r , d'ou le produit vectoriel ( ) x F BA Y Y F BA X z F BA X x F BA Z y F BA Z z F BA Y z F y F x F BA Z BA Y BA X F B M . . . . . . − − − = ∧ = r r F A d O On définit la norme du moment de la force r F en O par: d: distance du point O à la droite d'action de r F (en m). F : norme de r F (en N). Á l'unité du moment sera donc le Newton Mètre (N.m). Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 4 3.2 Calcul du vecteur-Moment. Exemple: Déterminons le couple de serrage exercé par une clé plate sur un écrou. Le couple de serrage est égal au moment en A de l'action r B3 2 Résolution analytique: 3.3 Transport du Moment. Soit r F une force appliquée en un point A et deux points quelconques O et C. Connaissant ) (F MO r r on obtient l'équation suivante: 4. NOTION DE TORSEUR. Un torseur est un ensemble de deux vecteurs: • ___________________________________ • ___________________________________. Notation: Soit une force r F 2 1 / appliquée en A du solide 2 sur un solide 1 et son Moment en B noté r r M F B( ). Notation mettant en avant les deux vecteurs composants le torseur. Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 5 Notation Faisant apparaître les composantes du torseur. Vocabulaire associé au torseur: • • • La résultante et le moment sont des éléments de réduction au point B du torseur de 2 sur 1. 5. CHANGEMENT DE CENTRE DE REDUCTION. On connaît le torseur { } T B 2 1 / au point B { } T F M F B B B R 2 1 2 1 / / ( ) =           r r r On souhaite écrire le torseur en un point C. D'ou le torseur en C qui devient { } T F M F C C C R 2 1 2 1 / / ( ) =           r r r 6 TORSEURS PARTICULIERS 6.1 Torseur glisseur 0n appelle torseur glisseur, un torseur associé à une action mécanique particulière dont le moment est nul. Ex { } R ext A A ext R           ≠ = → → 0 0 ) 1 ( ) 1 ( r r r τ Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 6 6.2 Torseur couple 0n appelle torseur couple, un torseur associé à une action mécanique particulière dont la résultante est nulle. Ex : { } R ext A A A ext M           ≠ = → → 0 0 ) 1 ( ) 1 ( r r r τ Remarque : 7 SOMME DE DEUX TORSEURS. Considérons deux torseurs : { } R A A A M R           = → → → ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( r r τ et { } R A A A M R           = → → → ) 2 3 ( ) 2 3 ( ) 2 3 ( r r τ { } { } R A A A R A A R A A A A M M R R M R M R           + + =           +           = + → → → → → → → → → → ) 2 3 ( ) 2 1 ( ) 2 3 ( ) 2 1 ( ) 2 3 ( ) 2 3 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 3 ( ) 2 1 ( r r r r r r r r τ τ REMARQUE IMPORTANTE 8 PRINCIPE DES ACTIONS MUTUELLES. Énoncé du principe des actions mutuelles: si il existe une force d'un système matériel 1 sur un système matériel 2 alors il existe une force dirigée de 2 vers 1 telle que : Il en est de même pour les torseurs : 9 MODELISATION DES ACTIONS A DISTANCE 9.1 Définition L'action mécanique de 1sur 2 est dite à distance si elle ne résulte pas d'une liaison mécanique entre1 et 2. Première STI Modélisation des actions mécaniques. Page 7 9.2. Cas du champ de pesanteur Si nous choisissons le centre de réduction du torseur { } τ( ) pes S → au centre de gravité G, nous obtenons : - P r est le vecteur poids dont l’intensité s’exprime en Newton. g m P . = r . - g est l’accélération de la pesanteur (g =9,81 m/s2 ) - G est le centre de gravité de S. - m est la masse de S, en Kg. 10. Modélisation de l’action mécanique due à la pression d’un fluide sur une surface plane. Les actions mécaniques de contact d'un fluide sur une surface plane (S) de faibles dimensions se modélisent par un torseur d'action mécanique tel qu'au centre de surface G de (S) : { } τ ( ) ( ( fluide S G R M → → → =           r r r r f S) f S) = -pSx = 0 avec : p : pression sur (S), cette pression est supposé uniforme ( MPa ), S : aire de ('S) (mm2) r x : normale extérieure à la paroi 11 ACTION uploads/Finance/ cours-actions-mecaniques.pdf