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http://maths-sciences.fr Bac Pro tert Cours sur les opérations financières à intérêts simples 1/3 O OP PÉ ÉR RA AT TI IO ON NS S F FI IN NA AN NC CI IÈ ÈR RE ES S À À I IN NT TÉ ÉR RÊ ÊT TS S S SI IM MP PL LE ES S I) Intérêts simples 1) Notion d’intérêt L’intérêt produit par un capital C est la rémunération de ce capital. Le taux d’intérêt t est un rapport : intérêt produit pendant une unité de temps = Capital t 2) Intérêt et valeur acquise Si un capital C (en €) est placé à intérêts simples pendant n périodes au taux périodique t, alors : I C t n = × × et A = C + I = C + Ctn Selon l’unité utilisée pour caractériser n (nombre de périodes) cette formule générale I = Ctn devient : Périodes Formules I : intérêts en € C : capital en € t : taux d’intérêt annuel n en années n en trimestres n en mois n en quinzaines n en jours I = Ctn I = 4 Ctn I = 12 Ctn I = 24 Ctn I = 360 Ctn 3) Taux proportionnels Deux taux d’intérêts sont dits proportionnels s’ils sont proportionnels aux durées des périodes auxquelles ils s’appliquent (ces périodes étant mesurées avec la même unité de temps). Deux capitaux placés à intérêts simples à des taux proportionnels pendant la même durée produisent le même intérêt. 4) Taux moyen de placement On appelle taux moyen de placement de plusieurs capitaux, le taux unique auquel il faut les placer pour obtenir le même intérêt global dans les mêmes conditions de durée. http://maths-sciences.fr Bac Pro tert Cours sur les opérations financières à intérêts simples 2/3 II) Escompte 1) Notion d’escompte On a réglé à M. Martin une facture par le moyen d’un effet de commerce d’une valeur de 7500 € dont la date d’échéance est le 31 janvier 2002 M. Martin, ayant besoin d’argent, négocie l’effet avec sa banque le 27 novembre 2001. Celle-ci lui remet 7500 € moins l’intérêt produit par cette somme entre le 27 novembre et le 31 janvier au taux annuel de 12,5 %. Il y a 65 jours du 27 novembre exclu au 31 janvier inclus (on compte le jour d’échéance, mais on ne compte pas le jour de négociation). On appelle escompte et on désigne par e, l’intérêt retenu par la banque : 65 7500 0,125 169,27 € 360 e = × × = - 7500 € est la valeur nominale de l’effet ; - le 31 janvier 2002 est la date d’échéance ; - le 27 novembre 2001 est la date de négociation ; - 7330,73 € (= 7500 € - 169,27 €) est la valeur actuelle de l’effet. Il peut être commode de représenter la situation par le schéma suivant : Propriété Si un effet de valeur nominale A est escompté au taux annuel t pendant n jours, alors : 360 n e A t = × × - 1 - 360 t n a A e A ×   = = ×    e est l’escompte, a est la valeur actuelle. Valeur actuelle = valeur nominale – escompte. Valeur nette = valeur nominale - agios Définition La somme totale retenue par la banque sur un effet de commerce présenté à l’escompte est l’agio. L’agio comporte : - l’escompte (intérêt de l’argent avancé de la date de négociation à la date d’échéance) ; - la commission d’endos (calculée comme l’escompte) ; - la commission de bordereau (proportionnelle à la valeur nominale) ; - les commissions fixes ; - la T.V.A. sur les commissions fixes. On appelle taux réel de l’escompte, le taux unique qu’il faut appliquer à la valeur nominale de l’effet pour obtenir l’agio. agio = A × tréel × n Valeur actuelle 7330, 73 € Valeur nominale 7500 € 27/11/01 Date de négociation 31/01/02 Date d’échéance 65 jours « à courir » http://maths-sciences.fr Bac Pro tert Cours sur les opérations financières à intérêts simples 3/3 2) Équivalence d’effets de commerce Définition Deux effets de commerce sont équivalents à une date donnée, appelée date d’équivalence si, escompté au même taux, ils ont à cette date la même valeur actuelle. Propriété La date d’équivalence de deux effets de commerce escomptés à intérêts simples est unique. Définitions Un effet est équivalent à une date donnée appelée date d’équivalence, à un ensemble d’effets si, à cette date, sa valeur actuelle est la somme des valeurs actuelles des autres effets. L’échéance commune est la date d’échéance (ou le nombre de jours à courir) de l’effet unique équivalent à un ensemble d’effets. L’échéance moyenne est la date d’échéance (ou le nombre de jours à courir) de l’effet unique équivalent à un ensemble d’effets lorsque la valeur nominale de cet effet unique est la somme des valeurs nominales des effets remplacés. Propriété L’échéance moyenne est indépendante : - du taux d’escompte ; - de la date d’équivalence. uploads/Finance/ cours-interets-simples-bac-pro-tertiaire.pdf