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EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 2002 -Epreuve : Mathématiques. Durée :

EXAMEN DU B.F.E.M. - SESSION DE JUILLET 2002 -Epreuve : Mathématiques. Durée : 2 h. Coef. : 4 I. / Activités Numériques (12 points) Exercice I.- Un conseil régional, voulant octroyer 50 bourses annuelles aux meilleurs élèves des classes de troisième de sa localité, organise un concours à cet effet. Le montant de la bourse dépend de la note obtenue, laquelle varie de 0 à 20. Ce montant est fixé au maximum à 30 000 F. Le tableau ci-dessous résulte de la représentation de la série par un diagramme circulaire. 1°) Calculer l’angle manquant A. (0,5 pt) 2°) Calculer les effectifs associés aux différents intervalles. (2,5 pts) 3°) Calculer la valeur moyenne des bourses attribuées. (1 pt) 4°) a) Quel est le nombre d’élèves qui ont une note au moins égale à 12 ? En déduire le pourcentage correspondant. (1 pt) b) Quel est le nombre d’élèves qui ont une bourse au plus égale à 25 000 F ? (0,5 pt) 5°) a) Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes (exprimer les fréquences en pourcentages). (1,5 pts) b) Déterminer la note médiane (en utilisant le Théorème de Thalès). (1 pt) Exercice II.- 1°) Développer et réduire l’expression M = 4(x−1) 2 − (x −5) 2 . (0,5 pt) 2°) Factoriser l’expression N = x 2 + 9 – 6x – (3 – x) (2x +1). (1 pt) 3°) 3°) 3°) 3°) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles on a M ≤ N puis représenter graphiquement l’ensemble de ces valeurs de x. (2,5 pts) II. / Activités Géométriques (8 points) 1°) Construire un triangle ABC tel que AB = 4 cm ; AC = 3cm ; BC = 5 cm. (2 pts) 2°) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. (1 pt) Notes obtenues [10 ; 12[ [12 ; 14[ [14 ; 16[ [16 ; 18[ [18 ; 20[ Montant de la bourse (F CFA) 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 Angles (en degrés) 108 93,6 A 50,4 36 3°) Dans le demi-plan de frontière (BC) ne contenant pas le point A, construire le point D tel que BCD soit un triangle équilatéral. Soit I le projeté orthogonal du point D sur la droite (BC). a) Calculer DI (0,5 pt) b) Calculer l’aire du triangle BCD. (1,5 pts) 4°) Le cercle de diamètre [BC] coupe le segment [BD] en un point M. Démontrer que M est le milieu de [BD]. (1 pt) 5°) Soit E le symétrique de I par rapport an point B et (∆) la perpendiculaire à la droite (BC) passant par E. La droite (CM) coupe la droite (ID) en H et la droite (∆) en F. Démontrer que CH = 5 3 3 , puis calculer CF. (2 pts) uploads/Finance/ epreuve-bfem2002.pdf