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CADRE DE FORMATION AUX EXAMENS ET CONCOURS (2008 ) EVALUATION1 Mardi 12 Avril 2

CADRE DE FORMATION AUX EXAMENS ET CONCOURS (2008 ) EVALUATION1 Mardi 12 Avril 2016 classe :4 DURRE 1h40 coef 4 EPREUVE DE MATHEMATIQUES I. Activité numérique : 11,5pts EXERCICE1 :3pts I) Soit A=8 3−5 3 ÷ 20 21 Calculer A en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 1pt II) soit B+3√28 -9√7 Ecrire B sous la forme a√7 ou a est un nombre entier 1pt III) Calculer le PGCD des nombres 1183 et 455 en précisant la méthode utilisée 0,5pt Ecrire sous la forme irréductible la fraction 1183 455 0,5pt EXERCICE 2 5pts Soit l’expression E=(5 x−2) 2−(x−7)(5x−2) i) Développer et réduire E 0,5pt ii) Factoriser E 1pt iv) Résoudre l’équation (5 x−2¿(4 x+5) 1pt v) Simplifier la fraction 5x−2 25x 2−4 On précisera d’abord la condition d’existence de cette fraction 1,5pt EXERCICE III) 3pts 1) Résoudre le système suivant { 4 x+3 y=206 2 x+2 y=114 1,5pt 2) Lors d’un spectacle, la famille A composée de 4 adultes et de 3 enfants a payé 206 FCFA .Pour le même spectacle, la famille B composée de 2 adultes et de 2 enfants a payé 114 FCFA. Combien paiera la famille C sachant qu’elle est composée de 3adultes et 2 enfants. PROBLEME 9pts Le problème comporte 2 parties indépendantes A et B PARTIE A 2,5pt L’unité est le cm dans la figure ci-dessous les droites (AB)(CD) sont parallèles Les droites (AD) et(BC) se coupent en E Om donne DE=6 AE=10 AB=20 BE=16 1) Calculer la distance CD 1pt 2) Les points F et G appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB] Ils vérifient BF=12,8 et BG=16 Montrer que les droites (FG) et (AE) sont parallèles 1,5pt PARTIE B 6,5pts La figure sera tracée sur la copie 1)Placer dans un repère orthonormé en prenant comme unité le centimètre, les points A(-2 ;2) B(2 ;5) C(5 ;1) et D(1 ;-2) 1 pt 2) Calculer la distance AB, BC et AC 0,75pt Montrer en le justifiant que le triangle ABC est rectangle et isocèle 1,25pt 3) Calculer les coordonnées du vecteur ⃑ ADet⃑ BC 0,5pt Que peut –on en déduire pour le quadrilatère ABCD ? 1pt 4) Déduire des questions précédentes que ABCD est un carré 1pt 5) Déterminer l’équation cartésienne de la droite (AB) 1pt I) Résoudre dans R les opérations suivantes : a)(3−√2)≤2 ;b) (2 x−3)(x−1) 2=4(2 x−3) 1pt 1) On donne A= (2+√2) (1−√2) a)développer et réduire(2+√2) (1−√2) 0,5pt b) Ecrire A SOUS LA FORME a+b√2 ou a et b sont de nombres entiers relatifs 0,5pt II. Résoudre dans RXR le système suivant :4 x+5 y=2650 3 x+4 y=2100 1,5pt 2. Likang est élevé en classe de troisième dans un collège de la ville.il possède 2400fcfa .il veut acheter 4stylo et 5 cahiers. Il réalise que son argent est suffisant et il lui reste 300fcfa.Calculer le prix d’un stylo et celui du cahier. 1,5pt EXERCICE2 :6pts) I.OMAR un chauffeur de taxi organisé a noté dans la semaine le tarif et le nombre de ses courses Les résultats obtenus sont consignés dans un tableau suivant : Tarif(en FCFA) [0 ; 500 [ [500 ; 1000 [ [1000 ;1500 0[ [1500 ;200 0[ [2000 ;2500 0[ [2500 ;300 0[ TOTA L Effectifs(N i) 17 20 39 27 13 24 Centre des classes(xi) Ni × xi 1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous 1,5pt 2) Calcule le tarif moyen de ces courses 0,75pt 3) a)Déterminer le pourcentage des courses qui coutent moins de 2000fcfa 0,75pt b) Construire le diagramme à bande des effectifs de cette série.0,75pt II. On observe la figure ci-dessous. O est le centre du cercle.[BD] est un diamètre. Recopie et complète le tableau suivant : Angle ADB CAB AOB AOD Mesure en degrés A D O B C II. ACTIVITE GEOMETRIQUE.9,75pts EXERCICE1 :4,5pts Dans orthonormé (O,I,J) on donne les point suivants : A (3 ; 1) ;B(2 ;2) ; C(6 ;4). 1) Calculer les distances AB , AC ,BC. 1,5pt 2) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier 1pt 3) soit le point D(x ; 1).Déterminer x pour que ⃑ BD soit colinéaire à⃑ AC . 0,5pt 4) a)Calculer tan(ABC) b) Déterminer une équation de la matrice de [BC] 1pt EXERCICE2 :5,25pts Voici les tarifs de deux agences de location de voitures (pour un même modèle). Agence A : Forfait 45euros et 0,40euros par km ; Agence B : Forfait 60 euros et 0,30 euros par km ; 1) Max veut louer au moindre cout une voiture pour parcourir 120km.Que lui propose tu ? Justifier la réponse 1pt 2) on désigne par t le nombre de km parcourus. a)Exprimer en fonction de t, le prix A(t) à payer si Max choisit l’agence A 0,5pt b) Exprimer en fonction de t le prix B(t) si MAX choisit l’agence B 0,5pt 3.a)Résoudre l’inégalité A(t) ¿B(t). 0,75pt b) Déterminer, suivant le nombre de km parcourus, l’agence la plus avantageuse pour MAX 1,5pt 4) Représenter graphiquement dans un même repère orthogonal (O, I,J),les tarifs A(t) et B(t) Calcule A et B et donne le résultat sous forme de fraction irréductible 0 ,75X2pt 2) a)DévelopperC=(2+√3) 2 0 ,5pt b) Utiliser le résultat pour résoudre l’équation :x 2−(7+4√3)=00,5pt c)Sachant que 1,73≤√3≤1,74 donner l’encadrement de 1 7+4 √3 1pt EXERCICE2 :2,5 pts Après un devoir de mathématique dans une classe de 3ème, le professeur construit le diagramme ci- dessous : 1 Quelle est la classe modale de cette série statistique ?0 ,5pt 2. Recopier et compléter le tableau suivant : 1 ,5pt CLASSE [0 ; 5[ [15 ; 20[ TOTAL EFFECTIFS 15 50 CENTRES 3. Calculer la note moyenne en mathématique des élèves de cette classe 0 ,5pt 4. Combien d’élèves ont obtenu une note supérieure à 5 20 0,25pt Catégorie 1 0 5 10 15 20 25 Chart Title Série 1 Série 2 Colonne1 serie4 SS EXERCICE 3 :1,5 pts II. ACTIVITE GEOMETRIQUE.5pts EXERCICE 1 :1 pt Choisir la bonne réponse parmi celle qui sont proposées. 1) Une équation cartésienne de la droite passant par les points A (1 ; 2)et B(5 ;4) est : a)x+y-3=0 b) x-2y+3=0 c) x-y-1=0 d) x-2y-3=0 0,25pt 2) Une vecteur directeur de la droite (D) d’équation –3x+5y-3=0 a pour coordonnées : a)(-4 ;3) b)(-5 ;-3) c)(-3 ;-5) d(5 ,3) 0,25pt 3) Le coefficient directeur de la droite (D) d’équation –3x+y-3=0 est : a)-3 b) 3 c)1 3 d)-1 3 0,25pt 4) Un angle aigu a pour sinus est 2 3 , son cosinus est égal à : a)1 3 b)√5 3 c)√2 5 d)√5 4 0,25pt EXERCIE 2 :3pts On considère la figure si contre qui n’est pas en vrai grandeur on ne demande pas de refaire la figure. -ABD est triangle isocèle en A tel que mes(ABC)=75° -(C) est un cercle de centre O circonscrit au triangle ABD . -[BM] est un diamètre de ©. 1 .Quelle est la nature du triangle BMD ? justifie ta réponse. 2.a)Calculer mes BAD. 0 ,5pt b) Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle mes(BMC) c)justifier que mes(BMD)=30° PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES Les jeux fléchette consiste a lancer 3 fléchettes sur une table .La position des fléchettes sur la cible détermine le nombre de points obtenus. Le centre de la cible est installé à 1,73m du sol. Les pieds du joueur ne doivent pas s’approcher à 2,73m lorsqu’il lance les fléchettes pour cela, un dispositif électrique est installé .Il mesure l’angle, calcul automatiquement la distance du joueur au mur et sonne la distance n’est pas négligeable. uploads/Finance/ cadre-de-formation-aux-examens-et-concours.pdf