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ISCAE Cycle d’Expertise comptable Epreuve de Mathématiques Financières Juin 200

ISCAE Cycle d’Expertise comptable Epreuve de Mathématiques Financières Juin 2007 I- ( 3 points) Vous empruntez 100 000 dh au taux de 5,5% remboursables sur quatre années en quatre annuités. Calculer la troisième annuité sachant que la première est de 15 000 dh, la deuxième et la quatrième de 30 000 dh. II- ( 4 points) Un particulier souhaitant effectuer un emprunt va consulter sa banque. Celle –ci lui propose de rembourser sur 10 ans en 10 annuités constantes égales à 16 000 dh, au taux de 9%. Le particulier ne peut s’engager à verser que 12 000 dh par an. 1°- Quelle devra être alors la durée de cet amortissement pour emprunter la même somme au taux d’intérêt égal ? 2°- Déduire la différence des montants d’intérêt résultant des deux modes de règlement. III- ( 4 points) Soit un prêt de 100 000 dh remboursé par annuités constantes mensuelles sur 10 mois. Le taux d’intérêt annuel du prêt varie de la sorte : - Taux de 8% pendant les 4 premiers mois ; - Taux de 9% pendant les 3 mois suivants ; - Taux de 10% pendant les 3 derniers mois. 1°- Déterminer le montant de l’annuité. 2°- Construire le tableau d’amortissement (Utiliser les taux proportionnels) IV-(4points) Une personne emprunte, pour la construction de sa résidence principale, 400 000 dh, remboursables en 20 ans par mensualités constantes calculées au taux mensuel de 1,35%. Au moment du versement de la 112ème mensualité, elle a la possibilité de se libérer de la totalité de sa dette. 1°- Quel est le montant de la 112ème mensualité ? 2°- Quel est le montant du paiement effectué en sus de cette mensualité pour tout rembourser ? V- (5 points) Une PME acquiert une machine pour un montant d’un million de dirhams. L’entreprise paye 400 000 dh et le reste à l’aide d’un crédit de 600 000 dh qui prévoit le payement de 10 annuités de 80 000 dh ( en fin de chaque année). L’entreprise pense, grâce à cette acquisition, faire des recettes ( en fin d’année) de 150 000 dh par an pendant les trois premières années, puis 50 000 dh pendant les cinq suivantes et 100 000 dh pendant les deux dernières années. 1 En supposant un taux d’actualisation de 7%, l’investissement est-il rentable ? ISCAE Cycle de formation continue Audit - Finance Epreuve de Mathématiques Financières Juin 2007 I- ( 6 points) Soit un prêt de 500 000 dhs remboursé par annuités constantes mensuelles sur 6 mois. La première mensualité étant versée un mois après la remise des fonds. Taux annuel : 9%. 1°- Déterminer le montant de l’annuité. 2°- Construire le tableau d’amortissement relatif à ce prêt. II- (6 points) Un particulier souscrit auprès d’un établissement financier un contrat d’épargne. Il verse 10 000 dh par an, terme à échoir (début de période) pendant quatre ans. Le premier versement a lieu le 01/01/1999, le dernier le 01/01/2002. La banque rémunère le compte au taux d’intérêt annuel de 4,5%. De quel montant disposera le particulier à l’issue de son contrat le 01/01/2003 ? III- (8points) Une entreprise souhaite acquérir un certain matériel industriel en vue de l’ouverture prochaine d’une nouvelle branche d’activité. Elle a le choix entre trois types de matériel dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau suivant : Matériel A Matériel B Matériel C Prix d’acquisition FNT Année 1 Année2 Année3 Année4 Année5 Valeur résiduelle 250 000 70 000 72 000 76 000 71 000 68 000 5000 200 000 30 000 40 000 70 000 90 000 80 000 0 230 000 38 000 42 000 81 000 84 000 69 000 0 Les flux nets de trésorerie ont été évalués en fin d’année, compte tenu des recettes, des charges et de toutes les incidences fiscales. Le prix d’acquisition est intégralement payé au début de la première année. 2 Déterminer le taux interne de rentabilité de chacun des trois projets. Commentaire. I- (6points) Nous plaçons à intérêts composés au taux annuel de 8,50%. - le 1er janvier 1992 : 12 620 dh ; - le 1er janvier 1993 : 14 870 dh ; - le 1er janvier 1994 : 6410 dh. Quelle somme retirons – nous le 1er janvier 1996 ? (Capitalisation annuelle) II-(8points) Pour l’acquisition d’un logement, un particulier emprunte sur 15 ans une certaine somme qu’il doit rembourser en 180 mensualités constantes de 1241,48, la première mensualité étant versée un mois après la remise des fonds. Taux annuel : 9,75%. 1°- Quel est le montant de cet emprunt ? 2°- Dresser le tableau d’amortissement des 5 premiers versements. 3°- Quel serait le montant le montant de l’emprunt si le 1er versement avait lieu deux mois après la signature du contrat du prêt ? III- (6points) Une PME acquiert une machine pour un montant d’un million de dirhams. L’entreprise paye 400 000 dh et le reste à l’aide d’un crédit de 600 000 dh qui prévoit le payement de 10 annuités de 80 000 dh ( en fin de chaque année). L’entreprise pense, grâce à cette acquisition, faire des recettes ( en fin d’année) de 150 000 dh par an pendant les trois premières années, puis 50 000 dh pendant les cinq suivantes et 100 000 dh pendant les deux dernières années. En supposant un taux d’actualisation de 7%, l’investissement est-il rentable ? 3 ISCAE Cycle d’Expertise comptable Epreuve de Mathématiques Financières Septembre 2007 I- Nous plaçons à intérêts composés au taux annuel de 8,50%. - le 1er janvier 1992 : 12 620 dh ; - le 1er janvier 1993 : 14 870 dh ; - le 1er janvier 1994 : 6410 dh. Quelle somme retirons – nous le 1er janvier 2000 ? (Capitalisation annuelle) II- Pour l’acquisition d’un logement, un particulier emprunte sur 10 ans une certaine somme qu’il doit rembourser en 120 mensualités constantes de 1500 Dh, la première mensualité étant versée un mois après la remise des fonds. Taux annuel : 12%. 1°- Quel est le montant de cet emprunt ? 2°- Dresser le tableau d’amortissement des 5 premiers versements. 3°- Quel serait le montant le montant de l’emprunt si le 1er versement avait lieu deux mois après la signature du contrat du prêt ? III- Une PME acquiert une machine pour un montant d’un million de dirhams. L’entreprise paye 400 000 dh et le reste à l’aide d’un crédit de 600 000 dh qui prévoit le payement de 10 annuités de 80 000 dh ( en fin de chaque année). L’entreprise pense, grâce à cette acquisition, faire des recettes ( en fin d’année) de 150 000 dh par an pendant les trois premières années, puis 50 000 dh pendant les cinq suivantes et 100 000 dh pendant les deux dernières années. En supposant un taux d’actualisation de 8%, l’investissement est-il rentable ? IV- Une entreprise souhaite acquérir un certain matériel industriel en vue de l’ouverture prochaine d’une nouvelle branche d’activité. Elle a le choix entre trois types de matériel dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau suivant : 4 Matériel A Matériel B Matériel C Prix d’acquisition FNT Année 1 Année2 Année3 Année4 Année5 Valeur résiduelle 250 000 70 000 72 000 76 000 71 000 68 000 5000 200 000 30 000 40 000 70 000 90 000 80 000 0 230 000 38 000 42 000 81 000 84 000 69 000 0 Les flux nets de trésorerie ont été évalués en fin d’année, compte tenu des recettes, des charges et de toutes les incidences fiscales. Le prix d’acquisition est intégralement payé au début de la première année. Déterminer le taux interne de rentabilité de chacun des trois projets. Commentaire. 5 EL HANDASSI Contrôle de Mathématiques Financières : 2006/07 Exercices proposés Ex - 1 Une machine commandée le 1 mars (livrée le 15 avril) peut être réglée de deux manières : - Soit au comptant le jour de la livraison ; - Soit avec les règlements suivants : 1 500 dh à la commande 2 000 dh le 28 mars 2 000 dh le 15 avril 3 000 dh le 25 juin 3 000 dh le 15 août Quel est le montant à payer au comptant si, ces deux modes de règlements sont équivalents à la date de livraison. Taux d’escompte 11% Ex – 2 Une personne achète une automobile pour 120 000 dh. Elle en paiement un billet à ordre à 6 mois daté du 20 juin portant intérêt simples à 12% jusqu’à l’échéance. Quelle est la valeur définitive de l’automobile ? Le vendeur propose le règlement suivant : - 50 000 dh dans 6 mois ; - 20 000 dh dans 8 mois ; - Le reste en 3 trimestrialités constantes la première est payable après le second paiement. Quel serait le montant de la trimestrialité à payer pour que l’équivalence des 2 modes de paiement soit maintenue à l’échéance du billet ? Taux d’intérêt convenu entre les deux parties est de 11%. Ex – 3 Soit un prêt de 500 000 dhs remboursé par annuité uploads/Finance/ examen-de-maths-financi.pdf