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Ministère de l'enseignement supérieur De la Recherche scientifique et de la tec

Ministère de l'enseignement supérieur De la Recherche scientifique et de la technologie Direction générale des études technologiques Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Gafsa Département Génie mécanique Classes: MC11+2+3+4+5 Documents: Non autorisés Nbre de pages: 03 Date: 06 / 01 / 2009 Durée: 1 H 30 EXAMEN DE SYNTHESE DE STATIQUE-CINEMATIQUE On considère le vérin de relevage représenté par le schéma cinématique plan de la Fig.1 de la page 2/3. Le poussoir 5, en liaison glissière d’axe (D, x ) par rapport au bâti 0, est entrainé en translation par le levier 3 par l’intermédiaire du galet 4 qui a une liaison pivot d’axe (C, z ) avec 3 et une liaison ponctuelle de normale x au point I avec 5. Le levier 3 articulé en A au bâti 0 est entrainé en rotation par la tige du vérin 2 relié au levier 3 par une liaison pivot d’axe (B, z ). La tige du vérin a un mouvement de translation par rapport au corps du vérin 1 articulé en O au bâti 0. Repères et paramètres de position (Fig.2) : On considère les repères orthonormés directs suivants : R0 (O, x , y , z ) : Repère galiléen lié au bâti 0. R3 (A, 3 x , 3 y , z ) : Repère lié au levier 3. R1 (O, 1 x , 1 y , z ) : Repère lié au corps du vérin 1 . R4 (C, 4 x , 4 y , z ) : Repère lié au galet 4. R2 (B, 1 x , 1 y , z ) : Repère lié à la tige du vérin 2. R5 (H, x , y , z ) : Repère lié au poussoir 5. α=( x , 1 x ), β=( x , 3 x ), γ=( 3 x , 4 x ) : Paramètres de position. OB = λ. 1 x DH = δ. x IH = ρ. y . 3 .x L AC = 3 . 2 x L AB = 1 1 .x a OG = , G1 : Centre de gravité du corps 1. Le rayon du galet 4 est noté r. Données et hypothèses : Le fluide utilisé pour actionner le vérin exerce sur la tige du vérin 2 une action modélisable par le torseur : { } B fluide T 2 / = B R x S P           0 . . 1 1 , P étant la pression du fluide et S la section du piston. Le torseur d’action du corps 1 sur la tige du vérin 2 est { } B T 2 / 1 = B R Z C Y Y           . . 12 1 12 1 . Le torseur d’action du levier 3 sur la tige du vérin 2 est{ } B R B y Y x X T           + = 0 . 1 23 1 23 2 / 3 1 . La masse de la tige du vérin 2 est m2 et son centre de gravité est G2 tel que 1 2 .x b BG − = Examen de Synthèse de Statique-Cinématique Page 1/ 3 Janvier 2009 Toutes les liaisons sont supposées parfaites sauf celle en I. O Y D 0 1 5 X 2 A I H B 3 C 4 Fig.1 : Schéma cinématique plan. 1 Y 3 Y 4 Y O α Y A β Y C γ 3 Y α β γ X 1 X X 3 X 3 X 4 X Fig.2 : Rotations planes. Statique : (08 points) 1. Déterminer le torseur d’action de la liaison mécanique 1-2 (dans le cas ou elle est Supposée pivot glissante) : { } 2 / 1 1 T R . 2. Déterminer dans le repère R0 le torseur d’action de la pesanteur sur la tige du vérin 2 en son centre de gravité G2. { } 2 0 2 / G Pes R T Puis l’exprimer dans le repère R1. { } 2 1 2 / G Pes R T . 3. Appliquer le principe fondamental de la statique au point B à la tige du vérin 2 en déduire les équations qui en découlent. 4. En déduire le couple exercé par le corps 1 sur la tige du vérin 2 : 12 C . Cinématique : (12 points) 1. Déterminer par la méthode de composition de mouvement le vecteur rotation de la tige du vérin 2 dans son mouvement par rapport au repère R0 : ) / 2 ( 0 R Ω . Examen de Synthèse de Statique-Cinématique Page 2/ 3 Janvier 2009 2. Par la méthode de dérivation déterminer la vitesse ) / ( 0 2 R G V . 3. En déduire le torseur cinématique de la tige du vérin 2 dans son mouvement par rapport R0 : { } 2 0 / 2 G υ . 4. Déterminer par la méthode de dérivation l’accélération ) / ( 0 2 R G Γ . 5. Déterminer par la méthode de composition de mouvement le vecteur rotation du galet 4 dans son mouvement par rapport au repère R0 : ) / 4 ( 0 R Ω . 6. Ecrire la condition de roulement sans glissement en I entre le galet 4, et le poussoir 5. 7. En déduire la relation entre δ et β  BON TRAVAIL Examen de Synthèse de Statique-Cinématique Page 3/ 3 Janvier 2009 uploads/Finance/ examen-de-synthese-de-mecanique-du-solide.pdf