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Université CADI AYYAD Faculté des sciences juridique économique et sociales Le

Université CADI AYYAD Faculté des sciences juridique économique et sociales Le MEDAF Et choix d’investissement IGBIDA Issam FAOUZI Ismail Master FA/TETQ Année universitaire 2008/2009 Sommaire 1-Le MEDAF 2-Choix d’investissement 3-L’application du MEDAF au choix d’investissement Introduction Développé essentiellement par WILLIAM Sharp (1964) le modèle de MEDAF (modèle d’évaluation des actifs financiers) est un modèle qui explique les taux de rentabilité des actifs en fonction de leur risque. Dans ce travail nous intéresserons aux problèmes de décision d’investissement aux projets dont le risque doit être pris en considération. Nous représentant l’application de MEDAF à savoir la détermination du taux d’actualisation employé pour calculer la VAN Le MEDAF permet de déterminé le taux d’actualisation employé pour calculer la VAN dans les problèmes de décision d’investissement et dans celui d’évaluation de certains actifs financières. 1-MEDAF Le MEDAF repose sur un certain nombre d'hypothèses dont certaines semblent difficilement acceptables; il ne faut pas cependant oublier que la validité d'un modèle ne dépend pas du réalisme de ses hypothèses mais bien de la conformité de ses implications avec la réalité. Dans tout ce qui suit nous supposons que:  Les investisseurs composent leurs portefeuilles en se préoccupant exclusivement de l'espérance et de la variance de rendement de ces derniers.  Les investisseurs sont averses au risque: ils n'aiment pas le risque.  Il n'y a pas de coût de transaction et les actifs sont parfaitement divisibles.  Ni les dividendes, ni les gains en capitaux ne sont taxés.  De nombreux acheteurs et vendeurs interviennent sur le marché et aucun d'entre eux ne peut avoir d'influence sur les prix.  Tous les investisseurs peuvent prêter ou emprunter le montant qu'ils souhaitent au taux sans risque.  Les anticipations des différents investisseurs sont homogènes.  La période d'investissement est la même pour tous les investisseurs. Le MEDAF stipule que le rendement espéré d'un actif est une fonction de son risque systématique. En effet, il est possible de décomposer le risque total d'un actif en deux parties: Risque total = risque systématique (ou encore risque marché) + risque non systématique (risque spécifique à l'actif) Le risque systématique est attribuable aux mouvements généraux du marché et de l'économie: inflation, changement de gouvernement. Comme ce risque influence tous les actifs transigés sur le marché, il est impossible de l'éliminer par la diversification. Le risque systématique peut être mesuré par le bêta qui nous informe donc sur le degré de dépendance entre la volatilité des rendements sur le marché et la volatilité de rendement de l'actif considéré. Le bêta peut être calculé comme suit: ) ( ) , ( m i m i R Var R R COV   Le MEDAF nous donne la relation à l'équilibre entre le rendement espéré d'un actif ou d'un portefeuille imparfaitement diversifié et son risque. Ce modèle nous donne la relation suivante: ( ) ( ) i f m f i E R r E R r          i R Rentabilité de titre m R Rentabilité de marché f r taux sans risque Le MEDAF stipule donc que le taux de rendement espéré (ou que devrait exiger un investisseur rationnel averse au risque) d'un actif risqué doit être égal au taux de rendement de l'actif sans risque, plus une prime de risque. Dans ce cas, la relation entre le risque systématique et le rendement espéré demeure linéaire et seul le risque systématique doit être rémunéré par le marché puisque le risque spécifique peut être éliminé grâce à la diversification. 2-Choix d’investissement La Valeur Actuelle Nette (VAN) La valeur actuelle nette d’un projet correspond à la valeur actuelle de tous les flux monétaires anticipés du projet. Elle se détermine comme suit: (1 ) CFN VAN I i    Un projet sera jugé rentable lorsque sa VAN est supérieur à 0, et non rentable quand sa VAN est négative. Règle de décision :  Pour les projets indépendants, on accepte les projets dont la VAN est supérieure à zéro.  Pour les projets mutuellement exclusifs, on retient le projet dont la VAN est la plus élevée à condition qu’elle soit supérieure à zéro. Remarque : Dans le cas particulier où les cash-flows nets sont uniformes d’une année à une autre, l’équation de la VAN peut s’écrire comme suit: 0 1 (1 )n i VAN I CFN i     Exemple X et Y sont deux projets mutuellement exclusifs dont les caractéristiques apparaissent ci- après. Sachant que le taux d’actualisation est de 10%, calculer la VAN de chaque projet et dire quel projet doit-on retenir Projet Io CFN1 CFN2 CFN3 CFN4 X 100000 50000 40000 30000 10000 Y 100000 35000 35000 35000 35000 VAN(x) = 7881,975 VAN(y) = 10945,291 On choisit le projet B L’indice de rentabilité (IR) L’indice de rentabilité appelé aussi indice de profitabilité se définit comme étant le résultat de la division de la valeur actualisée des flux monétaires à venir par l’investissement initial. En conséquence, il constitue une mesure de la rentabilité d’un projet par unité monétaire initialement investi. L’indice de rentabilité se défini comme suit: 1 (1 ) n t t t o CFN t IR I    Un projet sera jugé rentable lorsque son indice de rentabilité est supérieur à 1. Ainsi, la valeur actualisée des flux monétaires à venir est supérieure à l’investissement initial. Le projet a donc une VAN positive. Lorsqu’un indice de rentabilité est inférieur à 1, la VAN du projet est négative, ce dernier est jugé non rentable. Règle de décision :  Pour les projets indépendants, on accepte les projets dont l’IR est supérieure à 1.  Pour les projets mutuellement exclusifs, on retient le projet dont l’IR est supérieure à 1 et le plus élevé. Exemple Mêmes données que l’exercice précédent mais calculons l’indice de rentabilité IR(A) = 1,0788 IR(B) = 1,1094 On choisit le projet B Le Taux de Rentabilité Interne (TRI) Le TRI est le taux d’actualisation pour lequel la VAN est nulle. Autrement dit c’est le taux pour lequel la somme des cash-flows actualisées est égale à la dépense initiale. Règle de décision :  Pour les projets indépendants, on accepte les projets dont le TRI est supérieur au taux de rendement requis par les dirigeants de l’entreprise.  Pour les projets mutuellement exclusifs: on retient le projet ayant le TRI le plus élevé à condition qu’il soit supérieur au taux de rendement requis par les dirigeants de l’entreprise. Exemple Une entreprise envisage 2 projets mutuellement exclusifs X et Y exigeant un investissement de 50000 TND et 30000 TND respectivement. Les flux anticipés relatifs à chacun des projets sont : Année X Y 1 0 20000 2 0 12000 3 90000 10000 En se basant sur le critère TRI quel projet doit-on choisir si le taux de rendement minimum requis est de 10 %. TRI(X) = 21,64 % TRI(Y) = 21,91 % Choisir le projet Y 3-L’application du MEDAF au choix d’investissement Lors de l’analyse d’un projet, la connaissance du taux d’actualisation permet de savoir si ce projet sera lancé ou non car une valeur actuelle nette positive correspond a un projet rentable .le taux a prendre en considération correspond au cout du capitale est parfois spécifique au projet. Le MEDAF nous indique le cout à utiliser si l’on connait la classe de risque du projet. Classe de risque qui est donné par le niveau de la beta. La dimension risque sera ainsi incorporé dans le taux d’actualisation. Plus un projet sera risqué, plus il aura une beta élevé, et plus son taux d’actualisation sera important. Méthode de taux d’actualisation ajusté au risque Cette méthode repose sur la prise en compte du risque au niveau du taux d’actualisation Proposition Lorsque le MEDAF est valide, le taux d’actualisation utilisé pour sélectionner les projets est donné par ( ( ) f m f k r E r r     K cout du fond propre de l’entreprise taux sans risque m r taux de marché  mesure de risque = cov( , ) var( ) e m m r r r Exemple Le taux sans risque égale a 3 tendis que le prime de risque du marché s’élève a 8,5 les flux du projet sont de 8M sur 4 ans , le montant d’investissement et de 20M Déterminant la VAN du projet si sont Beta égale 1,3 ( ( ) f m f k r E r r     3% 1,3(8,5%) 14,05% k    Nous déterminant la VAN 4 4 1 8 20 3,2858 (1,1405) t M VAN M M      Le lancement du projet va générer une valeur nette de 3,2858 million. f r L’entreprise ne choisira que les projet ayant leur taux de rendement  k Remarque : * Ce modèle ne devrait être utilisé que pour des projets dont la durée de vie est d’une seule période car l’une des hypothèses de base du MEDAF est que l’horizon de planification est d’une période. * En uploads/Finance/ exercice-medaf.pdf