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I.FI.D INTRODUCTION Si les marchés des capitaux n'étaient pas assortis d'un ris

I.FI.D INTRODUCTION Si les marchés des capitaux n'étaient pas assortis d'un risque, la rentabilité d'un titre serait égale au taux d'intérêt sans risque, c'est-à-dire que seul le temps serait rémunéré. Cependant, l'incertitude est une dimension incontournable de l'économie en générale et des marchés des capitaux en particulier. Elle affecte systématiquement la rentabilité des investissements (qu'ils soient matériels ou non) et les apporteurs de capitaux ajustent leurs exigences en conséquence. En d'autres termes, ils vont exiger une rémunération additionnelle en fonction du risque encouru. Ainsi, la rentabilité espérée d'un titre financier sera d'autant plus importante que le risque pris est élevé. La gestion de portefeuille est un compromis entre le risque et la rentabilité; cet aspect est fondamental pour comprendre la relation théorique et empirique qui existe entre ces deux paramètres. Markowitz a été le fondateur de la théorie financière moderne en proposant son célèbre modèle moyenne-variance en 1952. Selon ce modèle, tout opérateur poursuit deux objectifs : maximiser la rentabilité espérée (non saturation) et minimiser le risque mesuré par son écart-type (aversion pour le risque). Sur cette base, de nombreux principes de gestion de portefeuille ont ultérieurement été développés. Parmi ces développements, les plus significatifs sont l'utilisation de la théorie de l'utilité espérée de Bernoulli (1732) et deux modèles d'équilibre : le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF ou CAPM) et la théorie du prix d'arbitrage (APT de Ross 1976, ou Arbitrage Pricing Theory). Ces modèles mettent en relation la rentabilité espérée d'un titre à un risque pour le premier modèle appelé "approche classique" et à plusieurs risques pour le second modèle. En dehors des principes de gestion de portefeuille issus de ces modèles théoriques, les gestionnaires de portefeuilles utilisent un certain nombre d'autres principes plus pragmatiques (mais pas forcément plus efficaces) connus sous le nom d'analyse fondamentale. Dans ce cours question nous commencerons par présenter les différentes mesures de la rentabilité et du risque, puis nous présenterons la relation entre le rendement et le risque au travers du modèle de Markowitz. Le cours se poursuivra par une présentation des deux modèles d'équilibre et des grands principes de l'analyse fondamentale. I.FI.D Chapitre I : Les concepts de base de la théorie du portefeuille Au sens le plus large un portefeuille est une collection d’actifs financiers. La gestion de portefeuille consiste à constituer des portefeuilles, puis à les faire évoluer de façon à atteindre les objectifs de rendement définis par l’investisseur, tout en respectant ses contraintes en termes de risque et d’allocation d’actifs. Les actifs financiers traités par la théorie des portefeuilles sont de nature très diverses et sont souvent regroupés dans des catégories homogènes dans le but d’obtenir des classes d’actifs ayant un comportement similaire vis-à-vis de certains critères. On distingue les classes d’actifs traditionnels, composées principalement par les actions, les obligations et les produits monétaires et la classe des actifs dérivés, constituée d’une grande variété de produits parmi les lesquels on peut citer : les options, les futures, les forwards et les swaps. L’étude, même sommaire, de l’ensemble des actifs dépasse l’objectif de ce cours consacré uniquement à l’analyse des portefeuilles actions. Pour la commodité de l’exposé, les deux termes actions et actifs financiers seront considérés par la suite comme synonymes. La gestion de portefeuille fait appel à un certain nombre de concepts qu’il convient de bien maitriser afin de pouvoir les utiliser à bon escient. I- Les taux de rendement unipériodiques. Le concept de rendement est une notion fondamentale. Elle est très largement utilisée par les praticiens et apparaît dans l'expression de la plupart des modèles et des théories de la finance. 1- Le taux de rendement simple ( ou arithmétique). Le Taux de rendement arithmétique d’un actif financier peut être défini comme la variation relative de sa valeur entre deux instants successifs ; autrement dit pendant un intervalle de temps unitaire, appelé période. En notant Vt la valeur de l'actif considéré à l'instant t et Vt-1 celle réalisée en t - 1, on calcule le taux de rendement simple, réalisé dans cours de la période [t-1 t ], par la formule : Vt - Vt-1 ΔVt rt = —————————— = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (1) Vt-1 Vt-1 où ΔVt représente la variation de la valeur. Si un flux financier ( un dividende ) est reçu en t, cette formule devient : Vt - Vt-1 + Dt ΔVt + Dt rt = —————————— = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ Vt-1 Vt-1 I.FI.D où Dt est un flux tel qu'un dividende tombant en t. qui peut encore s’écrire : Vt – Vt-1 Dt rt = ———————— + ————— Vt-1 Vt-1 Cette dernière écriture montre que le taux de rendement se compose de deux éléments : - un taux de rendement lié au dividende - et un taux de rendement lié au gain (ou à la perte) en capital. Dans la pratique, cette formule est également utilisée si le flux financier est reçu entre les instants t et t -1. Par la suite, de tels flux seront supposés incorporés à la valeur finale Vt 2-Le taux de rendement logarithmique : Il existe une autre manière de définir les rendements. Supposons qu'un actif génère des flux monétaires (des dividendes) en continu. Soit r le rendement proportionnel au temps pendant un instant infiniment court de durée dt. Si la valeur de l'actif varie de V à V+dV au cours de dt, nous pouvons écrire : dV rdt = ———— V Et la somme de ces flux monétaires (des dividendes) entre les instants t -1 et t est : t t ⌠ ⌠ dV ⎮rdt = ⎮⎯⎯⎯ ⌡ ⌡ V t-1 t-1 Vt D’où rt = Log (————) (3) Vt-1 C’est cette relation qui définit le rendement logarithmique ou en temps continu. Les rendements logarithmiques ont la propriété, très utile, d'être « additifs ». I.FI.D En effet, si un actif prend, au cours de la période [0 T], la série de valeurs { V0, V1,…. VT], le rendement total (sur toute la période) s’écrit : VT ⎡VT VT-1 V2 V1 ⎤ r= Log(————) = Log⎢⎯⎯⎯*⎯⎯⎯ ………….* ⎯⎯⎯* ⎯⎯⎯ ⎥ V0 ⎣VT-1 VT-2 V1 V0 ⎦ V1 V2 VT-1 VT r = Log(⎯⎯) + Log( ——) +………… + Log( ⎯⎯ ) + Log( ———) V0 V1 VT-2 VT-1 r = r1 + r2 + …………………+ rt……+ rT Soit la somme de tous les rendements logarithmiques intermédiaires. Les rendements simples (arithmétiques) ne possèdent pas cette propriété. Dans leur cas, le rendement total d'une période n'est pas égal à la somme des rendements des sous périodes. Il est clair que leur additivité constitue l'un des avantages des rendements logarithmiques. L'opération de composition des flux financiers se réduit dans leur cas à une addition, alors qu'il s'agit d'une multiplication dans le cas des rendements simples. L'avantage vient du fait qu'il est plus facile de connaître les propriétés statistiques d'un processus additif que celles d'un processus multiplicatif. Les rendements logarithmiques possèdent aussi un désavantage. Comme nous le verrons plus, le rendement arithmétique d'un portefeuille d'actifs est la moyenne des rendements arithmétiques des titres qui le composent pondérés par leurs poids Rp = ∑xiri Cette relation n’est pas correcte dans le cas où les rendements sont logarithmiques. Elle ne constitue qu'une approximation. Chaque forme de rendement convient à des situations particulières. Les rendements simples doivent être utilisés pour estimer la performance d'un investissement au cours d'une période passée donnée. Il est également recommandé de les utiliser dans les études empiriques transversales (cross section). En revanche, dans les études économétriques sur séries temporelles (études longitudinales), ce sont les rendements logarithmiques et leurs moyennes qui doivent être utilisés. 3- Le comportement des rendements. L'hypothèse selon laquelle les rendements des actions sont normalement distribués est souvent faite dans la littérature financière. Mais, qu'en est-il dans la réalité ? La plupart des distributions de fréquences des rendements des indices boursiers tels que le Dow Jones ne I.FI.D peuvent être considérées comme normales. Elles possèdent un coefficient d'asymétrie négatif et une kurtosis typique d'une distribution leptokurtique. Ces caractéristiques se retrouvent souvent dans les distributions de fréquences des rendements des actions. Le fait que les distributions des rendements sont souvent considérées comme normales dans la littérature financière s’explique par le fait que cette hypothèse constitue une assez bonne approximation en pratique (interprétation des résultats de régression, optimisation de portefeuilles). II- Les notions de risque et d'incertitude. On associe généralement les termes de risque et d'incertitude bien qu'une distinction puisse être maintenue entre eux. Les deux notions sont liées en ce sens que le risque d'un investissement est la conséquence de l'incertitude associée aux résultats générés par cet investissement. Distinctes dans la mesure où un investissement aux résultats incertains n'est risqué que s'il est susceptible de fournir des résultats non désirés. Certains auteurs font reposer la distinction entre risque et incertitude sur les éléments suivants: - Une situation risquée est définie comme une situation pour laquelle une distribution de probabilités objectives peut être associée aux résultats. - Une situation incertaine est au contraire une situation aux résultats de laquelle ou bien on ne peut associer aucune distribution de probabilités ou bien on ne uploads/Finance/ gestion-de-portefeuille 1 .pdf