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Math. Financière Mme Mercier MATHEMATIQUES FINANCIERES CHAPITRE I : Les intérêt

Math. Financière Mme Mercier MATHEMATIQUES FINANCIERES CHAPITRE I : Les intérêts Se reporter au poly. du cours. Exemple A : Valeur acquise : On place, le 9/10/00, un capital de 12500 F au taux annuel de 5% durant 3 mois. Valeur acquise ? Vo (capital) = 12500 Vn (valeur acquise) = Vo + I (intérêts) Soit Vn = 12500 + ((12500 x 5%) x 3/12)) on applique un prorata temporis, puisqu’il s’agit d’un taux annuel. Vn = 12500 + 156.25 = 12656.25 Exercices : se reporter au poly. pour l’énoncé. N° 1 Vo = 2000 I= 4.5% l’an Calculer la valeur acquise Vn et les intérêts : a/ I = Vn x taux (1 an) 2000 x 4.5% = 90 d’intérêt 2000 + 90 = 2090 valeur acquise b/ I = Vn x taux x n (temps) 3 mois (2000 x 4.5%) x 3/12 = 22.5 d’intérêt 2000 + 22.5 = 2022.5 valeur acquise c/ Placement du 1/06 au 20/08 I = (2000 x 4.5%) x ((30-1)+31+20) / 360 = 20 Vn = 2000 + 20 = 2020 Pour l’année on prend 360 jrs, mais on prend les mois avec le nombre réel de jours. N° 2 Vo = 7645 taux annuel 8% du 17/03 au 05/09 I = (7645 x 8%) x ((31-17)+30+31+30+31+31+5)/360 I = 611.6 x (172/360) = 292.21 1 Math. Financière Mme Mercier N° 3 intérêt calculé par quinzaine Vo = 9800 depot le 18/08 Vn au 27/12 ? Les intérêt cours à partir du 1 septembre jusqu’au 15 décembre Soit 7 quinzaines Vn = 9800 + (9800 x 3.5% x(7/24)) Vn = 9800 + 100.04 = 9900.04 N° 4 Diverses opérations réalisées sur un Codevi. (taux calculé à la quinzaine, cf n° 3) Calculer les intérêt acquis au 1 septembre. Méthodes possibles : Par les soldes : 01/01/01 – 15/03/01 I = 10000 x 3.5% x (5/24) = 72.92 dépot 10000 16/03/01 – 15/05/01 I = 11000 x 3.5% x (4/24) = 64.17 depot 1000 16/05/01 – 30/06/01 I = 12000 x 3.5% x (3/24) = 52.50 dépot 1000 01/07/01 – 15/08/01 I = 11500 x 3.5% x (3/24) = 50.31 retrait 500 16/0801 – 31/08/01 I = 10700 x 3.5% x (1/24) = 15.60 retrait 800 ______ total 255.50 Par les flux : + I1 = 10000 x 3.5% x 16/24 = 233.33 + I2 = 1000 x 3.5% x 11/24 = 16.04 + I3 = 1000 x 3.5% x 7/24 = 10.20 - I4 = 500 x 3.5% x 4/24 = - 2.91 - I5 = 800 x 3.5% x 1/24 = - 1.16 Soit au total 255.5 N° 5 Jour de valeur a/ Valeur acquise au 27/11 d’un placement de 4832 F à 4.75% depuis le 3/06 ((30-(3+2))+31+31+30+31+(27-1)) soit 174 jours Vn = 4832 + (4832 x 4.75%) x 174/360 = 4832 +110.93 = 4942.93 b/ Valeur nette sur le compte rémunéré I1 = 4000 x 5% x ((31-(5+2)+28+31+30+31+30+31+31+(10-1))/360= 136.11 -I2 = 1000 x 5% x ((30-(20-1))+31+31+9)/360 = - 11.38 +I3 = 400 x 5% x (30-(8+2)+31+(27-1))/360 = 4.27 Total intérêt 136.11-11.38+4.27 = 129 soit une valeur nette sur le compte de 3529 2 Math. Financière Mme Mercier N° 6 Compte épargne rémunéré à la quinzaine Taux 4.5% 1/ intérêts par soldes Dte Opé Dte Int Montant Période Calcul INTERET 01/06 01/06 10000 01/06-15/06 10000*4.5%*1/24 18.75 13/06 16/06 12000 16/06-30/06 12000*4.5%*1/24 22.50 16/06 16/16 29/06 16/06 05/07 01/07 10500 01/07-15/07 10500*4.5%*1/24 19.69 15/07 16/07 14500 A partir du 16/07 Total 60.94 Solde à retirer le 17/07 14500 + 60.97 = 14560.94 2/ avec jours de banque (+3/-3) Dte Valeur Dte Int Solde Calcul INTERET 04/06 16/06-30/06 9000 9000*4.5%*1/24 16.87 16/06 16/06 10500 10500*4.5%*1/24 19.69 19/06 01/07-15/07 26/06 16/06 02/07 01/07 18/07 01/08 Total 36.56 Solde à retirer le 17/07 10500 + 36.56 = 10536.56 Exemple B : L’escompte 10/10 20/11 10/01 Vente escompte Vn 15780 Escompte 15780 x 9% x ((30-20)+31+10)/360 = 201.20 Commission d’endos 15780 x 1.5% x 51/360 = 33.53 Commission service 8 x 1.196 = 9.57 Total AGIOS 244.30 Net Perçu = Vn – Agios 15780 – 244.30 = 15535.70 Valeur actuelle = Vn – escompte = 15780 – 201.20 = 15578.80 3 Math. Financière Mme Mercier Taux Réel d’Escompte (t) Agios = Vn x t x n 244.30 = 15780 x t x 51/360 = 10.93% Taux de Revient Agios = Net Perçu x t x n 244.30 = 15535.70 x t x 51/360 = 11.10% N° 7 Effet escompté a/ Calculer la valeur actuelle 15/03 20/06 09/10 Escompte = 2399 x 10% x ((30-20)+31+31+30+9)/360 = 73.97 Valeur actuelle = Vn – escompte Valeur actuelle = 2399 + 73.97 = 2325.03 b/ Calculer le montant reçu, le tx d’escompte réel et le tx de revient Escompte = 2399 x 10% x ((30-20)+31+31+30+9)/360 = 73.97 Commission service 10 F TVA 1.96 Total Agios 85.93 Net perçu 2399 – 85.93 = 2313.07 Taux réel 85.93 = 2399 x t x 111/360 = 11.61% Taux de revient 85.93 = 2313.07 x t x 111/360 = 12.05% N° 8 Escompte 1/ calcul des agios de la banque A Escompte 48450 x 7.5% x 48/360 = 484.50 Endos 48450 x 0.5% x 48/360 = 32.30 Service 8 x 1.196 = 9.57 Total AGIOS = 526.37 4 Math. Financière Mme Mercier Net Perçu 48450 – 526.37 = 47923.63 Taux de revient 526.37 = 48450 x t x 48/360 = 8.15 % Taux réel 526.37 = 47923.63 x t x 48/360 = 8.23 % 2/ Le taux réel de la banque A est de 8.15 % c’est cette banque qui présente le taux le plus bas 3/ Le taux de revient est de 8.23 % L’entreprise a tout intérêt à réaliser un emprunt, en effet le taux proposé est de 8.10%. Ce qui nous donne des agios de : 47923.63 * 8.10% * 48/360 = 517.57 Exemple C : Equivalence d’effet ou capital : 30/09 N1 20/10 23/12 31/01 N N2 Vn = 30000+20000 Vn ? Valeur actuelle du nouvel effet = Valeur Actuelle 1er + Valeur actuelle du 2e Valeurs actuelle des anciens effets = (Vn1 – escpte 1) + (Vn2 – escpte 2) = (30000 – (30000 * 8% * ((31+30+20)/360)) + (20000 – (20000 * 8% * ((31+30+31+31)/360)) = 48913.33 Valeur actuelle du nouvel effet escompté = Vn – Vn * 8% * n/360 = 48913.33 48913.33 = Vn – Vn * 8% * (31+30+23)/360 Vn (1 – 8% (31+30+23)/360 = 48913.33 Vn = (48913.33 /(1 – (8% *(84/360)))) = 49843.75 5 30000 20000 Math. Financière Mme Mercier 2e Solution Vn = 30000 + 20000 = 50000 50000 – 50000 * 8% * N/360 = 48913.33 N = ( 50000 – 48913.33) * 360 /(50000 * 8%) = 97.8 +/- 98 jours Date d’échéeance = 30/09/00 + 98 jrs = 06/01/01 N° 9 Decompte valeurs remise à l’escompte Taux à retenir Taux de base bancaire (TBB) 9.5% + tx escompte 1.4 = 10.90% Nbres de jours mini 10 : Escompte mini 10 Effets Nb Jrs réels Nb jrs retenus Escompte Escompte retenu 8412 6 10 8412*10.90* 10/360 = 25.47 25.47 2560 9 10 2560*10.90* 10/360 = 7.75 10 1140 17 17 1140*10.90* 17/360 = 5.86 10 7934 38 38 7934*10.90* 38/360 = 91.28 91.28 Total des effets (8412+2560+1140+7934) = 20046 Total des escomptes (25.47+10+10+91.28)= 136.76 Net perçu 20000 – 136.76 – (4*11*1.196) = 19856.62 N°10 Règlement d’escomptes Taux 0.75% mois ou 9% Taux endos 0.75% an Service 11F 42285 36987 6/09 10/11 8/01 20/03 (42285-(42285*9%*(65/360)) + (36987-(36987*9%*(195/360)) Somme des Vo des anciens effets Vn = (42285 – 687.13) + (36987 – 1803.12) = 76781.75 1/ calculer la valeur nominale du nouvel effet Vo nouvelle au 8/01 Vn – escompte 76781.75 = Vn – Vn *9% * 124/360 Vn = 79238.13 6 Math. Financière Mme Mercier 2/ calculer l’échéance moyenne Vn = Somme des anciens effets = 79272 Vo nouvel effet = 79272 –79272 * 9% * n/360 = 76781.13  (79272 –76781.75) / (79272 *(9%/360)) = +/- 126 jrs = 10/01 N° 11 Somme Vo anciens effets = (30000 – 30000 * 9% * ((1+30)/360) + (20000 – 20000 * 9% * ((1+30+31)/360)) = 49457.50 1/ Vn ? Vo nouvelle = Vn – Vn *9% * ((1+30+30)/360)) = somme Vo anciens = 49457.50 Vn = 50223.41 2/ Vn = 50000 (30000+20000) 50000 – 50000 * 9% * n/360 = 49457.50 => +/- 44 jours 13 octobre N° 12 Achat au comptant 4000 * 95 % = 3800 Remise de 5% pour paiement comptant Achat à crédit 1600 + ((2400/24) * 1.2) ( 1- i * 1/12) + 120(1 – i * 2/12) …+120 (1-i *24/12) 1600 + 120 * 24 – 120 (i/12) ( 1+2+...+24) 3800 = 1600 + 120*24 –120*(i/12) * (24*25)/2 = 22.67% = i 7 Math. Financière Mme Mercier INTERETS COMPOSES Exemple A Soit 15720 f placé pendant 3 à 5%, puis pendant 3ans et 5 mois. Vn = Vo * (1 + i)n 1/ Vn = 15720 * (1 + 0.05)3 = 18197.86 2/ Vn = 15720 * (1 uploads/Finance/ mathematiques-financieres-chapitre-i-les.pdf