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C. Terrier 14/01/2009 1 / 4 Cours Mathématiques financières Auteur : C. Terrier

C. Terrier 14/01/2009 1 / 4 Cours Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial Mathématiques financières 1 – Les intérêts simples  Valeur actuelle  Valeur acquise  Coût du financement  Variation autour du thème (calcul de durée, de taux, de capital) 2 – Les intérêts composés  Valeur actuelle  Valeur acquise 3 – Financement et emprunts  Amortissement constant  Annuités constantes 4 – Choix d’investissement 5 – Choix de financement C. Terrier 14/01/2009 2 / 4 Cours Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial 1 – Les intérêts simples L’intérêt est la rémunération du capital prêté ou placé. (Usages financiers : une année = 360 jours ; un mois = 30 jours, on compte le 1er jour mais pas le dernier). Formule : I = C x i x n C = Capital ; i = Taux d’intérêt ; n = Durée en jours ; I Intérêt 360  Valeur acquise Une somme placée sur un compte rémunéré rapporte tous les jours des intérêts (Caisse d’épargne, CODEVI etc.). La valeur acquise d’un capital est sa valeur à une échéance. (= capital initial + Intérêts). Valeur acquise : Cn = C + C x i x n Cn = valeur acquise 360 Exercice 1 Vous placez une somme de 4 500 € sur un livret de caisse d’épargne durant 7 mois au taux de 3 %. Calculer l’intérêt acquis. Exercice 2 Une créance de nominal 1000 € au 1er juin sera payée par traite le 31 août. Taux d'intérêt : 12 % par an Calculer le montant de la traite à créer  Valeur actuelle Du fait de l’inflation une somme d’argent change perd de la valeur chaque jour. La valeur actuelle d’un capital est sa valeur aujourd’hui. . (= capital final - Intérêts). Valeur actuelle : Co = C - C x i x n Co = valeur actuelle, C = valeur à la date d’échéance 360 Exercice 3 Vous bénéficiez d’un escompte de règlement de 2 % sur une créance de 15 000 € à 60 jours. Calculer le montant du chèque à réaliser. C. Terrier 14/01/2009 3 / 4 Exercice 4 Un effet de nominal 760 €. au 31 juin est négocié le 30 avril auprès de la banque. Taux d'intérêt : 15 % par an Calculer la valeur actuelle de cette traite  Coût du financement TEG Le coût de financement n'est pas égal au seul intérêt ; il faut y ajouter : les services bancaires, les commissions, les taxes, les frais de dossier. Il est important de calculer pour chaque financement son coût réel qui peut être exprimé en pourcentage de la créance sous forme de TEG (Taux Effectif Global) Exercice 5 Le 1 juin, une société a un besoin de 3 000 € pour régler une créance. Deux possibilités s'offrent à elle : 1 - Négocier une traite de nominal 7 000 €. au 30 juin, intérêt 12 %, commission 4,60 €. 2 - Demander un découvert de 3 000 €. pour 7 jours, jusqu'au 7 juin. à cette date une importante vente payée comptant sera effectuée. Taux d'intérêt 18 % Quel est le meilleur choix ? C. Terrier 14/01/2009 4 / 4  Variation autour du thème : calcul de durée, de taux, de capital à placer Rappel : Intérêt = (Capital initial x taux x durée) Cette formule est composée de 4 éléments. Il est possible de calculer n’importe quel élément si l’on connaît les trois autres en remplaçant l’élément manquant par x. Exercice 6 : Durée Combien de temps faut-il placer un capital de 30 000 € au taux de 8 % pour qu’il rapporte 1 200 € ? Exercice 7 : Taux A quel taux faut-il placer un capital de 20 000 € pendant 6 mois pour qu’il rapporte 1 000 € ? Exercice 8 : Capital Quel capital placé pendant 8 mois au taux de 8 % rapporte 2000 € ? C. Terrier 17/11/2009 1 / 2 Corrigé Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial 1 – Les intérêts simples  Valeur acquise Valeur acquise => Cn = C + C x i x n 360 Exercice 1 Vous placez une somme de 4 500 € sur un livret de caisse d’épargne durant 7 mois au taux de 3 %. Calculer l’intérêt acquis. Intérêt = 4 500 x (7/12) x (3/100) = 78.75 € Exercice 2 Une créance de nominal 1000 € au 1er juin sera payée par traite le 31 août. Taux d'intérêt : 12 % par an Calculer le montant de la traite à créer Durée = 3 mois (1er juin au 31 août) Intérêt = 1 000 x (3/12) x (12/100) = 30 € Traite = 1 000 + 30 = 1 030 €  Valeur actuelle Valeur actuelle : Co = C - C x i x n 360 Exercice 3 Vous bénéficiez d’un escompte de règlement de 2 % sur une créance de 15 000 € à 60 jours. Calculer le montant du chèque à réaliser. Escompte = 15 000 x (60/360) x (2/100) = 50 € Chèque = 15 000 - 50 = 14 950 € Exercice 4 Un effet de nominal 760 €. au 31 juin est négocié le 30 avril auprès de la banque. Taux d'intérêt : 15 % par an Calculer la valeur actuelle de cette traite Durée = 2 mois (30 avril au 31 juin) Intérêt = 760 x (2/12) x (15/100) = 19 € Valeur actuelle = 760 – 19 = 741.00 € C. Terrier 17/11/2009 2 / 2  Coût du financement TEG Exercice 5 Le 1 juin, une société a un besoin de 3 000 € pour régler une créance. Deux possibilités s'offrent à elle : 1 - Négocier une traite de nominal 7 000 €. au 30 juin, intérêt 12 % , commission 4,60 €. 2 - Demander un découvert de 3 000 €. pour 7 jours, jusqu'au 7 juin. à cette date une importante vente payée comptant sera effectuée. Taux d'intérêt 18 % Quel est le meilleur choix ? Coût choix 1 : Durée = 30 jours (1 juin au 30 juin) Intérêt = 7000 x (30/360) x (12/100) = 70 € Coût total = 70 + 4.60 = 74.60 € Coût choix 2 : Durée = 30 jours (1 juin au 30 juin) Intérêt = 3000 x (7/360) x (18/100) = 10.50 € Bien que le taux du découvert soit nettement supérieur à celui de la négociation. La durée étant plus courts le coût de la solution 2 est nettement inférieur. Coût du financement rapporté au besoin financier Choix 1 = 74.60/3000x100 = 2.48 % Choix 2 = 10.50/3000x100= 0.35 %  Variation autour du thème : calcul de durée, de taux, de capital à placer Rappel : Intérêt = (Capital initial x taux x durée) Exercice 6 : Durée Combien de temps faut il placer un capital de 30 000 € au taux de 8 % pour qu’il rapporte 1 200 € ? La solution consiste à remplacer par X l’inconnue dans la formule de calcul de l’intérêt 1 200 = 30 000 x (X) x (8/100) X = 1 200/(30 000x8/100) X = 1 200/2 400 X = 0.5 Durée = 0.5x12 mois= 6 mois Exercice 7 : Taux A quel taux faut il placer un capital de 20 000 € pendant 6 mois pour qu’il rapporte 1 000 € ? 1 000 = 20 000 x (6/12) x (X) X = 1 000/(20 000x6/12) X = 1 000/10 000 X = 0.1 Taux = 0.1x100 = 10 % Exercice 8 : Capital Quel capital placé pendant 8 mois au taux de 8 % rapporte 2000 € ? 2 000 = X x (8/12) x (8/100) X = 2000/((8/12)x(8/100)) X = 2000/0.05333333 X = 37 500 € C. Terrier 1 / 2 10/10/2007 1 / 2 Cours Mathématiques financières Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial 2 – Les intérêts composés L’intérêt composé est utilisé lorsque les intérêts acquis au cours d’une période s’ajoutent au capital initial pour le calcul des intérêts de l’année suivante. (Exemple ; Codevi et caisse d’épargne etc.). Valeur acquise Elle correspond à la valeur acquise (Cn) par un capital placé aujourd’hui (Co) après n période de placement. Formule : Cn = C0 (1 + i)n Exemple illustré Vous placez une somme de 5 000 € au taux de 5 % pendant 4 ans. Quel sera le capital acquis ? Solution : Cn = 5000*(1+0,05)4 = 6 077,53 € Calcul sur Excel : Exercice 1 Une somme de 2 500 € est placée au taux de 3% uploads/Finance/ mathematiques-financieres.pdf