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Ds6 enonce Devoir Surveillé ?? Physique-Chimie D Malka ?? MPSI - ?? Lycée Jeanne d ? Albret Durée de l ? épreuve h L ? usage de la calculatrice est autorisé L ? énoncé de ce devoir comporte pages ?? La numérotation des exercices doit être respectée ?? Les

Devoir Surveillé ?? Physique-Chimie D Malka ?? MPSI - ?? Lycée Jeanne d ? Albret Durée de l ? épreuve h L ? usage de la calculatrice est autorisé L ? énoncé de ce devoir comporte pages ?? La numérotation des exercices doit être respectée ?? Les résultats doivent être systématiquement encadrés ?? Les pages doivent être numérotées de la façon suivante n page courante nombre total de pages ?? Il ne faudra pas hésiter à formuler des commentaires Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie ?? Si au cours de l ? épreuve vous repérez ce qui vous semble être une erreur d ? énoncé signalez le sur votre copie et poursuivez votre composition en expliquant les raisons des initiatives que vous êtes amené à prendre Problème ?? Excitation paramétrique d ? un pendule Nous nous proposons d ? étudier la réponse d ? un pendule simple dont le point auquel il est suspendu est mis en mouvement oscillant verticalement Nous considérons un pendule constitué d ? une masse m ?xée à une extrémité M d ? une tige rigide de masse négligeable de longueur l en rotation autour d ? un point pivot A se reporter à la ?gure Par une action extérieure l ? élément auquel le pendule est suspendu peut être mis en mouvement vertical par rapport au support Ce système mécanique est soumis au champ de pesanteur g guz Nous notons l ? angle repérant angulairement ce pendule Le référentiel d ? observation R O ux uy uz est supposé galiléen Le repère R O ux uy uz solidaire de l ? élément est en mouvement de translation selon l ? axe Oz lorsque le pivot A est mis en mouvement Nous notons OA huz En ?n nous ne prenons en compte aucune cause de dissipation Figure ?? Pendule m l oscillant autour du point A Ce point peut être animé d ? un mouvement selon l ? axe Oz relativement au référentiel galiléen d ? observation R par une action extérieure action sur le paramètre géométrique h L ? étude porte sur l ? ampli ?cation de l ? amplitude des oscillations du pendule autour de l ? angle nul en agissant périodiquement sur le paramètre géométrique h Nous ne nous placerons dans la limite des petits angles que lorsque cela sera précisé www david-malka-mpsi fr CMPSI ?? - ?? Lycée Jeanne d ? Albret D Malka DS ?? Physique-Chimie Données ?? g m s ?? ?? cos a cos b cos a b cos a ?? b Pas d ? excitation du pendule A est immobile Les référentiels R et R sont alors confondus On se place dans ce référentiel Écrire l ? énergie mécanique du pendule on prendra comme origine des énergies potentielles Que dire de sa valeur au cours du temps Discuter l ? existence et la stabilité de positions d ? équilibre Déterminer l ? équation du mouvement véri ?ée par