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Lycée Chateaubriand – Rome / Lardé – Bausson DST 3h / TS D.S.T. n° 4 ANNEE 2010

Lycée Chateaubriand – Rome / Lardé – Bausson DST 3h / TS D.S.T. n° 4 ANNEE 2010-2011 Série S DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h Il sera tenu compte de la qualité de la présentation et de l’expression des résultats numériques en fonction de la précision des données fournies dans l’énoncé. (emploi correct des chiffres significatifs) L’utilisation de la calculatrice est autorisée. La feuille contenant l’annexe doit être glissée dans la copie. ! Lycée Chateaubriand – Rome / Lardé – Bausson DST 3h / TS Exercice 1 : PHYSIQUE (8 pts) Dans la nature, l’isotope prépondérant de l’élément phosphore est le phosphore 31. 1. Le phosphore 32 Données : masse d’un noyau de phosphore 32 m(P) = 5,31  10 –26 kg. extrait de la classification périodique : 11Na ; 12Mg ; 13Al ; 14Si ; 15P ; 16S ; 17Cl. Substance radioactive artificielle, le phosphore 32 15P est utilisé en médecine nucléaire. Il est radioactif  – et sa demi-vie t1/2 est égale à 14,3 jours. Il se présente sous forme d’une solution qui s’injecte par voie veineuse pour traiter la polyglobulie primitive (maladie de Vaquez). Il se fixe sélectivement sur les globules rouges (hématies), car il suit le métabolisme du fer, abondant dans ces globules, et son rayonnement détruit les hématies en excès. C’est un traitement efficace et bien toléré de cette affection. D’après le site « dictionnaire médical » 1.1. Généralités 1.1.1. Donner la composition du noyau de phosphore 32. 1.1.2. Définir le terme « isotope ». 1.1.3. Quelle est la particule émise lors d’une radioactivité – ? 1.1.4. Énoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire, puis établir l’équation de désintégration du phosphore 32 en précisant l’élément formé. 1.2. Loi de décroissance Imaginons qu’au début de ce devoir, à quelques pas d’ici, un patient reçoit par voie intraveineuse une solution de phosphate de sodium contenant une masse m0 égale à 10,0  10 – 9 g de phosphore 32. Le nombre de noyaux de phosphore 32 restant au cours du temps est donné par la loi de décroissance radioactive : N = N0  e –λ.t où  est une constante strictement positive. 1.2.1. Calculer le nombre initial N0 de noyaux de phosphore 32. 1.2.2. Définir la demi-vie t1/2. 1.2.3. Sachant que N(t = τ) = 0,37 . N0, à partir du graphe situé en annexe, déterminer la valeur de la constante de temps τ, puis celle de la constante radioactive λ du phosphore 32. En fait, la valeur plus précise de  est 5,6110 – 7 s -1. Vous prendrez celle-ci pour la suite de l’exercice. Lycée Chateaubriand – Rome / Lardé – Bausson DST 3h / TS 1.2.4. Définir l’activité A(t) d’un échantillon à l’instant t et en déduire la relation entre l’activité A(t) et N(t) le nombre de noyaux à l’instant t. Calculer la valeur de l’activité A0 de l’échantillon de phosphore reçu par le patient. 1.2.5. Par calculs, déterminer l’instant t1 où l’activité sera divisée par 10. 1.2.6. Tracer l’allure de la courbe représentant A(t) en fonction de t. On tracera la courbe sans calculatrice ; on représentera simplement les activités correspondant à t1/2, 2 t1/2, 3t1/2, 4 t1/2, 5t1/2 … 1.2.7. A partir du graphe tracé à la question précédente, retrouver graphiquement l’ordre de grandeur du temps t1. 1.3. Utilisons la méthode d’Euler ! Mais au fait, à la fin de ce devoir de trois heures, quel pourcentage en noyaux de phosphore 32 lui restera-t-il au patient ? Pour le savoir, vous souhaitez utiliser la méthode d’Euler. Quelle drôle d’idée nous direz-vous ! Sur votre brouillon, vous notez les formules suivantes : N(t=0) = N0 N(t + Δt) = N(t) – A(t) . Δt où le pas de résolution Δt, convenablement choisi, vaut 5,04.103 s (soit 1,5 h). A(t) = λ . N(t) 1.3.1. Donner les expressions littérales de A(0) et de N(Δt) en fonction de N0, λ et Δt. 1.3.2. Donner les expressions littérales de A(Δt) et de N(2.Δt) en fonction de N0, λ et Δt 1.3.3. En déduire que l’expression littérale du rapport 0 N t) N(2. est t)² . - (1 0 N t) N(2.     . 1.3.4. En déduire le pourcentage de noyaux de phosphore 32 restant au bout de trois heures, en ne conservant que trois chiffres significatifs. 2. Le phosphore 30 En 1934, Irène et Frédéric Joliot-Curie ont synthétisé du phosphore 30 ( 30 15P) en bombardant de l’aluminium 27 avec des particules alpha. Le phosphore 30 se désintègre par émission  + en silicium 30, un isotope stable. Données : - unité de masse atomique : 1 u = 1,6605  10 – 27 kg - électron-volt : 1 eV = 1,60218  10 – 19 J - célérité de la lumière dans le vide : c = 2,99792  108 m.s-1 - masse de différentes particules : Particule proton neutron 30 15P Masse mp = 1,00728 u mn = 1,00866 u m( 30P) = 29,97006 u - énergie de liaison par nucléon du phosphore 31 : El / A = 8,48 MeV/nucléon Lycée Chateaubriand – Rome / Lardé – Bausson DST 3h / TS 2.1. Donner la définition de l’énergie de liaison El d’un noyau. 2.2. Donner l’expression du défaut de masse m d’un noyau en fonction du nombre de nucléons et du nombre de protons de ce noyau et des masses mp, mn et m( 30P). Calculer le défaut de masse d’un noyau de phosphore 30 ; l’exprimer en kg. 2.3. Énergie de liaison par nucléon du phosphore 30. 2.3.1. Quelle relation lie l’énergie de liaison et le défaut de masse ? 2.3.2. Calculer l’énergie de liaison d’un noyau de phosphore 30 exprimée en joule puis en MeV. En déduire son énergie de liaison par nucléon. 2.3.3. Comparer cette valeur à celle de l’énergie de liaison par nucléon du phosphore 31. Conclure. Exercice 2 : CHIMIE (12 pts) Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. 1. L’ammoniac La synthèse industrielle de l’ammoniac s’effectue en phase gazeuse. Les réactifs dihydrogène et diazote sont introduits dans les proportions stœchiométriques. La réaction a lieu en présence d’un catalyseur qui est du ruthénium sur support de graphite, sous une pression comprise entre 100.105 Pa et 200.105 Pa et à une température comprise entre 350°C et 500°C. D’après : http://www.iupac.org L’équation associée à la réaction de synthèse de l’ammoniac NH3 est : N2 (g) + 3 H2 (g) = 2 NH3 (g) Dans un réacteur, on mélange 100 mol de diazote et 300 mol de dihydrogène. Le taux d’avancement final de cette réaction est  = 0,700. 1.1. Donner l’expression du taux d’avancement final et la signification des termes utilisés. 1.2. La réaction de synthèse de l’ammoniac est-elle une réaction totale ? Justifier la réponse. 1.3. Établir le tableau d’avancement relatif à cette réaction. En déduire la composition finale en quantité de matière du mélange. 1.4. Quel intérêt a-t-on d’un point de vue microscopique à choisir une température élevée lors d’une transformation chimique ? 1.5. Quel est le rôle du catalyseur dans la synthèse de l’ammoniac ? Lycée Chateaubriand – Rome / Lardé – Bausson DST 3h / TS 2. La solution aqueuse d’ammoniac Données : dans les conditions expérimentales de l’exercice on a :  Volume molaire d’un gaz : Vm = 24,0 L.mol-1 ;  Produit ionique de l’eau : Ke = 1,0.10 –14.  Couple acide/base : NH4 + (aq) / NH3 (aq) Un volume gazeux d’ammoniac v = 2,4.10-1 L est dissous dans de l’eau distillée pour obtenir VS = 1,0 L de solution aqueuse d’ammoniac S. 2.1. Donner l’expression, puis calculer la quantité de matière d’ammoniac n0 contenue dans le volume gazeux v. 2.2. Le pH de la solution S est mesuré et a pour valeur 10,6. 2.2.1. Rappeler la définition d’une base selon Brønsted. 2.2.2. Pourquoi dit-on que l’eau est un ampholyte ? Préciser les couples mis en jeu avec l’eau. 2.2.3. Écrire l’équation de la réaction modélisant la transformation chimique de l’ammoniac NH3 avec l’eau. 2.2.4. Calculer la quantité de matière en ions hydroxyde présente dans la solution S. 2.2.5. La transformation chimique associée à la réaction dont l’équation a été écrite en 2.2.3. est-elle totale ? Justifier la réponse. 2.3. Détermination de la constante d’acidité. 2.3.1. Donner l’expression de la constante d’équilibre associée à l’équation de la réaction 2.2.3. et déterminer sa valeur. 2.3.2. En déduire la valeur de la constante d’acidité Ka du couple NH4 + / NH3. 3. Étude d’un mélange d’acide éthanoïque et d’une solution aqueuse d’ammoniac. Données : dans les conditions expérimentales de l’exercice on a :  Produit ionique de l’eau : Ke = 1,0.10 –14 ;  pKa du couple NH4 + / NH3 = 9,2 ;  pKa du couple CH3CO2H / CH3CO2 – = 4,8. Expérience : État initial : dans un bêcher on introduit VA = 100,0 mL d’une solution d’acide éthanoïque de concentration cA = 1,0.10 -1 mol.L-1 et VB = 40,0 mL d’une solution aqueuse d’ammoniac de concentration cB = 5,0.10 -1 uploads/Finance/ sujet-14.pdf