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Un peu de maths Une grandeur infinitésimale quelconque sur laquelle on ne peut

Un peu de maths Une grandeur infinitésimale quelconque sur laquelle on ne peut rien dire de particulier (en général) est notée  f. On note df une grandeur infinitésimale où f peut être décrite par une fonction f(x1, x2, …) et df peut être représentée comme différence de deux points de f: df = f(x1+dx1, x2 + dx2, …) - f(x1, x2, …) De ce fait, df est appelée différentielle. Une différentielle est appelée totale si l’on peut varier toutes ses variables indépendamment pour la décrire. df est dite différentielle totale exacte si:  Le coefficient de dilatation à pression constante d’une substance est : V aT T V V P 3 3 1            , son coefficient de compressibilité isotherme est V b P V V T T            1  Trouver l’équation d’état 0 ) , , (  T V P f de la substance sachant que a et b sont des constantes.  On considère les deux formes différentielles suivantes :    dy x y dx y x f . 3 . 2 3 2      dy y x dx y x g 3 3 2 2 3 2    1) Laquelle de ces deux formes est une différentielle exacte ? 2) Déterminer alors la fonction correspondante. INTRODUCTION La thermodynamique est la science qui étudie et décrit le comportement de la matière ou des systèmes, en fonction des notions de températures, d’énergie (chaleur Q, travail W,…) et d’entropie. La thermodynamique : •Etudie l’évolution ou les transformations de la matière ou des systèmes en considérant les variations d’état du système, lors d’échanges d’énergie entre le milieu extérieur et le système. •Repose sur deux notions de base, l’énergie interne U et l’entropie S qui satisfont aux deux principes suivant qui stipulent que: -l’énergie se conserve (premier principe de conservation de l’énergie) -l’entropie ne peut qu’augmenter (deuxième principe d’évolution). L’objet de la thermodynamique est d’étudier le fonctionnement et le bilan d’énergie des machines thermiques et aussi les échanges de chaleur dans un système où entre deux systèmes. Pompe à chaleur Climatiseur Échangeur de chaleur Capteurs Solaires Thermiques Plinthe électrique Pompe à chaleur Cycle de réfrigération CHAPITRE I Notions de base I-1 SYSTEME THERMODYNAMIQUE Un système thermodynamique est l’ensemble des éléments contenus à l’intérieur d’une surface fermée dont on cherche à modifier le comportement. Le milieu extérieur est tout ce qui n’est pas contenu à l’intérieur du système. La paroi qui sépare ces deux milieux peut être réelle ou imaginaire. On précise en outre généralement si elle est : - adiabatique : ne permet pas le transfert de chaleur. - diatherme : permet le transfert de chaleur. - Si la paroi ne permet pas l’échange de la matière, on dit alors que le système est fermé. Sinon, il est dit ouvert. Un système est dit isolé, s’il ne peut échanger ni énergie ni matière avec le milieu extérieur. I-1-1 Équilibre d’un système thermodynamique. On décrit trois expériences qui permettent d’expliquer la notion d’équilibre. Exp1 : canette de boisson placée à l’intérieur d’un réfrigérateur… (équilibre thermique). Exp2 : gaz dans une enceinte fermée par un piston..(équilibre mécanique). Exp3 : faire tomber une goutte d’encre dans un verre d’eau..(équilibre osmotique). Ces trois exemples illustrent la notion d’état d’équilibre. Un système thermodynamique a atteint l’équilibre thermodynamique lorsqu’il n’évolue pas. A noter que l’équilibre signifie que les équilibres thermique, mécanique et osmotique sont réalisés simultanément. I-1-2 Paramètres d’état Dans la discussion précédente, bien que notre système soit macroscopique, il nous a suffit d’un petit nombre de paramètres (température T, volume V, pression P, nombre de mole n) pour décrire notre système à l’équilibre. On appelle ces paramètres les paramètres d’état. L’état d’un système thermodynamique est caractérisé par un ensemble de grandeurs physiques appelées propriétés thermodynamiques: Pression, Température, masse, Volume, volume massique…(P, T, m, V, v…) ☺ Les propriétés thermodynamiques peuvent être dépendantes ou indépendantes. ☺ Lors d’un changement de phase, la pression et la température d’une substance sont dépendantes (la connaissance de l’une implique la connaissance de l’autre) I-1-3 Transformations. Un système à l’équilibre peut évoluer à la suite d’une perturbation provenant de la suppression de contraintes internes ou d’échanges avec le milieu extérieur. On dit que le système subit une transformation. Le système passe alors d’un état d’équilibre à un autre. Une transformation est réversible lorsque le système est en plus en équilibre thermodynamique avec l’extérieur. Une transformation qui n’est pas réversible est dite irréversible. On distingue en outre : Système ouvert Système fermé Système isolé Système+environnement=univers • Les transformations isothermes, pour lesquelles, la température du système reste constante pendant toute la transformation. • Les transformations isobares, pour lesquelles, la pression du système reste constante pendant toute la transformation. • Les transformations isochores, pour lesquelles, le volume du système reste constant pendant toute la transformation. Notons que ces trois types de transformations sont par définition quasistatique. On a enfin • Les transformations adiabatiques, qui ont lieu sans transfert de chaleur entre le système et le milieu extérieur. I-2 TEMPERATURE. Pour déterminer la température d’un corps, on choisit un phénomène qui en dépend. On définit alors une échelle thermométrique, qui est la loi rattachant la variation de la grandeur thermométrique avec celle de la température. Pae commodité, o, a adopté une loi linéaire comme relation entre la température t et la grandeur thermométrique x : x = a.t+b Pour établir une échelle thermométrique, on choisit deux repères thermométriques qui sont les températures de deux situations facilement réalisables : par exemple la température de la glace fondante, sous les conditions normales de pression, et celle de l’ébullition de l’eau. On établit alors par définition : • Échelle centésimale : on choisi 0 pour la première et 100 pour la seconde et on divise l’intervalle 0-100 en cent parties égales. • Échelle Celsius : les points fixes sont la glace fondante et l’ébullition de l’eau. On la note °C. • Échelle Fahrenheit : premier point, la glace fondante à 32°F et le second point, l’ébullition de l’eau à 212°F. • Échelle Kelvin : elle repose sur le choix d’un seul point de référence, le point triple de l’eau, dont on peut fixer la valeur par convention. Cette valeur est 273,15K. C’est la température absolue. La relation qui lie le °C et le K est : T (K) = t (°c) + 273,15. Exercice d’application sur la température. Un thermomètre à mercure gradué linéairement en division, indique la division n0= -2 pour le point 0, et n100 pour le point 100. a) Quelle est la température lorsque n = 24 ? b) Quelle correction fait il apporter à la lecture de la division n ? c) Quelle est la température pour laquelle il n’y a aucune correction à faire ?. CHAPITRE II : Premier principe, Fonction énergie interne II-1 Notion d’énergie interne On introduit dans ce chapitre la fonction énergie interne qui permet de rendre compte à l’échelle macroscopique du comportement microscopique du système. On suppose connues les notions mathématiques présentées au début de ce cours. Considérons un système simple constitué par une certaine masse d’un gaz isolé dans une enceinte. Supposons le gaz au repos, à l’équilibre. C’est un ensemble de molécule dont on peut calculer l’énergie totale E par :       j i j eractioni i poten i i cin i E E E E , , int , , Où les interactions entre molécules sont nulles si le gaz est parfait. En thermodynamique, on s’intéresse à une description macroscopique des systèmes. On postule donc l’existence d’une nouvelle grandeur U appelée énergie interne, valeur moyenne de l’énergie E pour tous les états microscopiques conduisant à l’état macroscopique considéré. L’énergie interne est une fonction d’état, macroscopique c’est le premier principe. On sait que par définition le gaz parfait est un gaz qui obéit à trois lois qui sont : la loi de Mariotte, la loi de gay Lussac et la loi de Charles. Ces lois considèrent que respectivement la température T, le volume V, et la pression P sont constants L’équation d’état d’un gaz parfait est : P.V = n.R.T  R : constante des gaz parfait, qui vaut 8,32 dans le S.i  P : pression du gaz en Pascals Pa  V : volume occupé par le gaz en m3  T : température du gaz en K  n : le nombre de mole en moles. II-2 Premier principe Notre système peut, avec l’extérieur soit 1. échanger du travail, on le note W 2. échanger de la chaleur, on la note Q Ce que le système reçoit par convention est compté comme positif et ce qu’il fournit ou cède est compté négatif. Si un système subit une suite de transformation qui le ramène à son état initial, on dit qu’il a parcourut un cycle. II-2-1 Travail échangé F Patm P Considérons un déplacement du piston vers la gauche suffisamment petit, uploads/Finance/ thermodynamique-en.pdf