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Zerzeri Feriel pour l'ESEN 1BC Calcul Actuariel 1 Chapitre 3: L'emprunt obligat

Zerzeri Feriel pour l'ESEN 1BC Calcul Actuariel 1 Chapitre 3: L'emprunt obligataire L'objectif de ce chapitre est de présenter, au niveau d'une première section, l'emprunt obligataire, notamment son fonctionnement et ses modalités de remboursements puis au niveau d'une deuxième section, on étudiera ses différentes variantes et on s'intéressera aussi à la cotation de ses titres. Section 1-Présentation des obligations: A-Définitions et fonctionnement: Contrairement à une situation de crédit où un emprunteur s'adresse à un intermédiaire financier pour récupérer des liquidités, les emprunts obligataires font appel à une autre méthode, la finance directe. En effet, quand l'Etat, les collectivités locales ou bien les grandes entreprises multinationales ont besoin de liquidités pour financer un nouveau projet, elles peuvent s'adresser au marché financier pour récupérer une partie de l'épargne collective. Dans ce cas, on parle d'un emprunt d'Etat dit, bon du trésor, lorsque l'obligation est émise par l'Etat au niveau du marché financier local. Par contre, si l'emprunt est effectué à l'étranger, il est alors en devises étrangères, on l'appelle alors une obligation souveraine. Et si l'emprunt est émis par une entreprise, on dit que c'est un billet de trésorerie et en anglais un "corporate bond". Ainsi, l'emprunt obligataire correspond à une situation dans laquelle le prêteur n'est pas unique. En effet, le montant du prêt est automatiquement divisé en plusieurs titres qui sont vendus sur le marché financier. Ces titres s'appellent des obligations, ils sont achetés par des ménages, des entreprises ou des institutions bancaires. De cette manière, le contrat d'emprunt obligataire lie un emprunteur à plusieurs prêteurs, à travers, la vente de coupures de valeur égales qu'on appelle titre de créances négociable. Le contrat permet donc à un emprunteur qu'on appelle aussi émetteur de récupérer à t0 une somme d'argent donné, ce dernier doit être capable de payer ses intérêts qu'on appelle coupons et aussi de rembourser son emprunt à une échéance fixée au début. Généralement, le règlement des coupons se fait d'une manière annuelle, toutefois, dans certaines situations, le règlement des coupons peut être semestriel. En même temps, le prêteur dit aussi "obligataire" reçoit à la fois les intérêts ainsi que le remboursement du capital prêté à la dernière échéance tn. Cette Zerzeri Feriel pour l'ESEN 1BC Calcul Actuariel 2 échéance peut prendre plusieurs formes, elle peut être de court terme, de moyen et de long terme ou même sans échéance. 1 Généralement, la naissance d'une obligation se fait sur le marché primaire lors de la fixation d'un prix d'émission, par la suite, elle est librement négociable sur le marché secondaire, son prix dépendra alors du cours de l'obligation, c'est à dire de sa cotation qui résulte de la confrontation entre l'offre et la demande sur ce marché. 2 Dans le cas où l'emprunteur ne rembourse pas sa dette on parle alors d'un défaut de l'obligation, plus le risque de non remboursement est élevé, plus le prêteur de l'argent exige une rémunération élevée pour compenser le risque à prendre. Dans ce contexte, les agences de notation ont pour mission de classer les obligations et de leurs affecter une appréciation, c'est à dire une note, qui représente la capacité de l'emprunteur à rembourser ses dettes ou non. Si l'emprunteur a une bonne appréciation on dit alors que c'est un "investment grade" et s'il a une mauvaise appréciation, c'est un "speculative grade". B-Le remboursement des obligations: Une obligation se caractérise, généralement, par deux notions: sa valeur nominale et son prix d'émission. La valeur nominale d'une obligation dite aussi sa valeur faciale représente le montant qui est remboursé à l'échéance de l'obligation, les coupons sont calculés sur cette base. Toutefois, le prix d'émission d'une obligation correspond au prix de vente qui est fixé sur le marché primaire lors de l'émission de l'obligation. Ce prix d'émission représente le prix de l'obligation et le montant emprunté correspond à un montant "M" emprunté à "t0" qu'on calcule comme suit : M = l0 E La variable "l0" représente le nombre d'obligations émises à un instant "t0", et la variable "E " représente le prix d'émission de cette obligation. Le calcul des coupons correspond à la relation suivante: c = j V 1 Généralement, l'échéance des obligations est de 5 à 7 ans mais quand la durée est moindre, on parle alors de bon du trésor ou de billet de trésorerie, il est d'usage d'utiliser ce vocabulaire pour distinguer la durée. Ainsi, on dit: une obligation d'Etat de 7 ans et un bon d'Etat de 3 ans. 2 Il est aussi possible de distinguer entre deux types de coupons, ceux qui sont à taux fixe et ceux qui sont à taux variable. Si l'obligation est à taux fixe, dans ce cas, le paiement du coupon est constant, par contre, si l'obligation est à taux variable, dans ce cas, le paiement du coupon est aléatoire, il peut être indexé à un taux de référence. Zerzeri Feriel pour l'ESEN 1BC Calcul Actuariel 3 La variable "c" représente la valeur annuelle d'un coupon et la variable "j" représente le taux du coupon qui est dit aussi le taux nominal ou le taux facial du coupon, on l'appelle aussi le taux d'intérêt de l'obligation. La variable "V" représente la valeur nominale de l'obligation, elle est dite aussi la valeur faciale de l'obligation. 3 Le calcul du montant global des intérêts qui est payé à la période t, correspond à: Ct = c lt-1 La variable " lt-1 " représente le nombre de titres non encore remboursé à la date t-1, 1-Le cas d'un remboursement annuel: Si l'émetteur de l'obligation prend la décision d'un remboursement annuel progressif, dans ce cas, le montant de remboursement pour l'année t sera alors: mt = dt R La variable "dt" représente le nombre de titres remboursés à l'année t, à l'échéance, l'emprunteur aura remboursé l'ensemble des obligations émises, c'est à dire: Σ n t=1 dt = l0 Ainsi, chaque année l'emprunteur rembourse à la fois une partie du capital et aussi les intérêts, par exemple, pour l'année t, l'emprunteur paye une annuité At qui est composée à la fois des intérêts et d'un remboursement d'une partie du capital emprunté, on écrit alors: At = Ct + mt At = c lt-1 + dt R Il est aussi possible d'écrire le montant emprunté en fonction des flux annuels, on écrit alors: M = l0 E = Σ n t=1 At / (1+ y )t *Si l'obligation est émise à sa valeur nominale et qu'elle est remboursée à sa valeur nominale, dans ce cas, on dit qu'elle est émise "au pair", et son remboursement s'effectue aussi "au pair": E = V = R , dans ce cas, le taux actuariel y égalise aussi le taux nominal dit aussi facial de l'obligation: y = j 3 Il est aussi d'usage de changer la notation, on écrit alors le taux facial "i0" et le nominal de l'obligation "N". Zerzeri Feriel pour l'ESEN 1BC Calcul Actuariel 4 *Si l'obligation est émise à un prix qui est supérieur à sa valeur nominale, dans ce cas, E ˃ V = R , le taux actuariel y sera alors inférieur au taux du coupon: y ˂ j *Si l'obligation est émise à un prix qui est inferieur à sa valeur nominale, dans ce cas, E ˂ V = R , le taux actuariel y sera alors supérieur au taux du coupon: y ˃ j Exemple 1: Une obligation de 5 ans dont la valeur nominale est de 3 000 dollars et le taux de coupon est de 10%. A son échéance, cette obligation est remboursée au pair. Donnez son coupon. C = j V ou bien c = i0 N C = i0 N = 0.1 * 3000 =300 dollars 2-L'obligation classique: C'est le type d'obligation le plus répandu sur les marchés financiers, la particularité de ce type d'obligation c'est le remboursement qui s'effectue à la dernière période. Dans ce cas, l'emprunteur paie annuellement les intérêts et rembourse la totalité des titres à la fin du contrat obligataire. Il est d'usage d'appeler ce type d'obligation "in fine" c'est à dire, une obligation dont le capital est intégralement remboursé à l'échéance, dans ce cas, on écrit: dt = 0 Avec t = 1, ....n-1 dn = l0 At = c lt-1 + dt R At = c l0 + 0 La variable " l0 " représente le nombre d'obligations émises à "t0"et la variable " lt-1" représente le nombre de titres non encore remboursé à la date t-1. L'égalité entre les deux variables s'explique par la caractéristique de l'obligation qui est le remboursement à l'échéance: lt-1 = l0 An = c ln-1 + dn R An = c l0 + l0 R Zerzeri Feriel pour l'ESEN 1BC Calcul Actuariel 5 Le prix d'émission de l'obligation peut être calculé de la manière suivante: M = l0 E = Σ n t=1 At / (1+ y )t M = l0 E = A1 / (1+ y )1 + A2 / (1+ y )2 +.....................+ An / (1+ y )n M = l0 E = (c l0 + uploads/Finance/ zerzeriferielcach-3.pdf