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PHCH CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES — SESSION 2019 — COMPOSITION DE PHYSIQUE-CHIMI

PHCH CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES — SESSION 2019 — COMPOSITION DE PHYSIQUE-CHIMIE (Classes de terminale S) Durée : 5 heures — L’usage de la calculatrice est autorisé Consignes aux candidats -‐ Ne pas utiliser d’encre claire -‐ N’utiliser ni colle, ni agrafe -‐ Numéroter chaque page en bas à droite (numéro de page / nombre total de pages) -‐ Sur chaque copie, renseigner l’en-‐tête + l’identification du concours : Concours / Examen : CGL Section/Spécialité/Série : PHYSI Epreuve : 101 Matière : PHCH Session : 2019 Tournez la page S.V.P. Tournez la page S.V.P. L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est autorisé. ‒ 2 ‒ Une preuve expérimentale de l’eﬀet Doppler relativiste Le candidat est invité à se référer régulièrement à l’annexe en ﬁn d’énoncé. Celle-ci regroupe des données utiles à la résolution de certaines questions. Partie I – L’eﬀet Doppler classique Lorsqu’on est doublé par un véhicule équipé d’une sirène, le son de la sirène semble plus aigu lorsque le véhicule s’approche que lorsqu’il s’éloigne. Ce phénomène a été décrit pour la première fois au XIXe siècle par le scientiﬁque autrichien Christian Doppler. Lorsqu’une source sonore est en mouvement par rapport à un observateur, la fréquence du son perçu par l’observateur n’est pas la même que celle du son émis par la source. Un eﬀet similaire se produit pour les ondes électromagnétiques. I.A Explication théorique de l’eﬀet Doppler Pour expliquer l’eﬀet Doppler, on considère une lampe L qui clignote. Elle émet périodiquement des ﬂashs lumineux séparés d’une durée Tℓpendant laquelle la lampe est éteinte. La durée d’un ﬂash est supposée négligeable devant Tℓ. La lampe émet de la lumière dans toutes les directions de l’espace. Dans le référentiel de la lampe, la lumière émise lors d’un ﬂash se répartit sur une sphère, dont le rayon croît avec le temps (puisque la lumière se propage). Dans un plan, la trace de chaque sphère (appelée « surface d’onde ») est un cercle centré sur le point d’émission L (voir document 1, ﬁgure a).       Figure a Figure b Doc.1 – Figure a : Surfaces d’onde dans le référentiel de la lampe L. Figure b : Surfaces d’onde dans le référentiel du sol. Dans le référentiel du sol, la lampe est en mouvement à la vitesse − → v , supposée constante. Dans ce référentiel, les surfaces d’onde ne sont plus des sphères concentriques puisque le point d’émission se déplace au cours du temps. Elles possèdent l’allure présentée sur la ﬁgure b du document 1. 1 Quels sont la direction et le sens du vecteur vitesse − → v sur la ﬁgure b du document 1 ? On s’appuiera sur un schéma pour justiﬁer la réponse. Un récepteur R, ﬁxe dans le référentiel du sol, enregistre les instants auxquels il capte un ﬂash. Le récepteur enregistre donc une succession de ﬂashs, séparés par une durée que l’on notera Tr. Le 1 ‒ 3 ‒ Tournez la page S.V.P. vecteur − − → RL (t) est le vecteur qui donne la position de la lampe par rapport au récepteur à l’instant t (voir ﬁgure 1). Ce vecteur change au cours du temps, puisque la lampe se déplace par rapport au récepteur. θ(t) (t) ⃗ v Fig.1 – Schéma de la situation physique. La célérité de la lumière dans l’air est supposée égale à celle dans le vide, notée c. On commence par considérer le cas simple θ(t) = 0 pour tout t (l’angle θ est déﬁni sur la ﬁgure 1) où la lampe se rapproche du récepteur et où les vecteurs − − → RL (t) et − → v sont colinéaires. On suppose qu’un ﬂash est émis à l’instant t = 0 s. 2 Exprimer l’instant t1 auquel le ﬂash est reçu par le récepteur, en fonction de la longueur RL(0) = ||− − → RL (0)|| et de la célérité c. 3 Exprimer l’instant t2 auquel le ﬂash, émis en t = Tℓ, est reçu par le récepteur, en fonction de RL(Tℓ), Tℓet c. 4 Exprimer RL(Tℓ) en fonction de RL(0), Tℓet de v, norme du vecteur vitesse − → v . Dans la suite, on pose β = v c. 5 Déduire des questions précédentes l’expression de Tr en fonction de Tℓet β. Comparer qualitativement Tℓet Tr. 6 Que devient l’expression établie à la question précédente, si la lampe s’éloigne au lieu de se rapprocher (les vecteurs − − → RL (t) et − → v étant toujours colinéaires) ? On revient au cas général où θ est quelconque. Dans ce cas, on peut montrer que, sous certaines hypothèses, supposées toujours vériﬁées dans la suite, Tr = Tℓ(1 −β cos θ). 7 Cette expression est-elle en accord avec les réponses aux questions 5 et 6 ? L’expression Tr = Tℓ(1−β cos θ) s’applique aussi dans le cas d’ondes progressives sinusoïdales. Dans ce cas, les cercles représentés sur les ﬁgures du document 1 correspondent, par exemple, à des crêtes de l’onde sinusoïdale. On note λ+ la longueur d’onde mesurée à l’aide d’un récepteur ﬁxe dans le référentiel du sol, dans la situation où θ = π, et λ−celle mesurée à l’aide d’un récepteur ﬁxe dans le référentiel du sol, dans la situation où θ = 0. 8 Exprimer les quantités ∆λ+ = λ+ −λℓet ∆λ−= λ−−λℓen fonction de β et λℓ= cTℓ. 2 ‒ 4 ‒ I.B Application à l’étude du mouvement du satellite LO-19 Le satellite artiﬁciel Lusat-Oscar 19 (en abrégé LO-19) est un satellite argentin, en orbite circulaire autour de la Terre, utilisé par les radio-amateurs. On supposera que l’orbite du satellite LO-19 survole les pôles Nord et Sud de la Terre. Le document 2 présente l’extrait adapté d’un article portant sur l’exploitation de mesures de fréquences reçues de ce satellite pour estimer le rayon de l’orbite du satellite LO-19, à l’aide de l’eﬀet Doppler. Ce qui est formidable dans la traque de « nouveaux » satellites artiﬁciels, c’est que l’on cherche à déterminer autant de paramètres que possible sur leur trajectoire, en n’utilisant rien de plus qu’une antenne, qui capte leurs signaux [...]. La traque débute par la mesure de leur fréquence d’émission durant plusieurs passages au-dessus de nous. Les ﬁgures a et b représentent les fréquences des ondes provenant de LO-19, en fonction du temps, lors de deux passages successifs le 22 août 1991. Figure a Figure b Doc.2 – Extrait traduit et adapté de Demonstrating celestial mechanics through measured Doppler shift, de H.P. Schuch, QEX (122): 3-7, April 1992. Les questions 9 à 13 exploitent le document 2. 9 Expliquer qualitativement la variation de la courbe sur la ﬁgure b entre 16h48 et (environ) 16h52 d’une part, puis entre (environ) 17h00 et 17h03 d’autre part. 10 Au contraire, comment interpréter la variation de la courbe entre 16h54 et 16h57 ? 11 Estimer le plus précisément possible la fréquence à laquelle les ondes sont émises par LO-19. 12 Estimer la période du satellite sur son orbite. On détaillera la méthode, ainsi que les hypothèses formulées. 13 Déduire de la question précédente le rayon de l’orbite de LO-19. 3 ‒ 5 ‒ Tournez la page S.V.P. I.C Vitesse d’un avion supersonique Quand un avion vole à une vitesse supérieure à la célérité du son dans l’air, il se produit un phénomène de concentration des ondes sonores à l’avant de l’avion responsable du « bang » supersonique. Lorsque l’atmosphère est humide, le phénomène s’accompagne de la formation de gouttelettes d’eau liquide qui forment un cône de brouillard, à l’arrière de l’avion. Les bords du cône sont localement tangents aux surfaces d’onde des ondes sonores générées par le passage de l’avion. Fig.2 – Cône de brouillard à l’arrière d’un avion supersonique. 14 Estimer la vitesse de l’avion par rapport à l’air sur la ﬁgure 2. Pour répondre à cette question, il appartient au candidat de modéliser la situation. Il est notamment attendu de sa part : • qu’il schématise la situation ; • qu’il introduise les grandeurs pertinentes et qu’il associe à chacune d’elles une notation ; • que les calculs soient menés littéralement mais qu’ils aient pour but ﬁnal d’obtenir une valeur numérique typique pour des conditions expérimentales réalistes ; • qu’il critique le résultat. 4 ‒ 6 ‒ Partie II – Expérience de Ives-Stilwell En 1938, Ives et Stilwell ont réalisé une expérience permettant de tester l’eﬀet Doppler sur la lumière émise lors de la désexcitation d’atomes d’hydrogène. II.A Raies d’émission atomique Dans ce paragraphe, on se propose de calculer la valeur de la longueur d’onde de la raie « H-β », raie d’émission correspondant à une transition électronique particulière de l’atome d’hydrogène. Pour ce faire, on étudie le mouvement de l’électron autour du noyau de l’atome d’hydrogène. L’interaction électrostatique exercée par le proton sur l’électron peut être modélisée par une force attractive, dirigée selon la droite proton-électron, de norme e2 4π ε0 rα, où e est la charge élémentaire, r la distance proton-électron, ε0 la permittivité diélectrique du vide et α un entier. 15 Donner la valeur uploads/Geographie/ 2019-phch-1226041.pdf