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Diffusion de la matière Diffusion de la matière : transport spontané et irréver

Diffusion de la matière Diffusion de la matière : transport spontané et irréversible de matière à l'intérieur d'une phase, se produisant par suite de l'agitation thermique des molécules. En l'absence de forces extérieures et à température homogène, ce transport entraîne l'égalisation des concentrations des constituants dans toute la phase. Si ρc est la masse d'un des constituants du mélange dans l'unité de volume, la densité de courant de diffusion j, quantité du constituant considéré qui traverse par diffusion l'unité d'aire dans l'unité de temps, a pour expression j = −Dρ grad c. (1) D est le coefficient de diffusion du constituant. Il s'exprime en m2.s−1 en unités du SI. Aux faibles concentrations, la relation (1) prend la forme d'une équation de diffusion, ∂c ∂t = D ∆c. (2) Cette formule exprime la loi de Fick. Dans le cas où la phase n'a qu'un constituant, la diffusion d'un groupe déterminé de molécules (marquées par exemple) suit la même loi. D est alors nommé coefficient d'autodiffusion, et en phase gazeuse la théorie cinétique l'exprime en fonction du libre parcours moyen l et de la vitesse moyenne 〈u〉 des molécules : D = 1 3 〈u〉 l. (3) Extrait du Dictionnaire de physique de P. Fleury, A. Kastler et J.-P. Matthieu (Paris : Masson et Eyrolles, 3e édition, 1991) I Commentez ce texte en répondant aux questions suivantes : 1. Précisez les grandeurs ρ et c utilisées par le texte. 2. La relation (1) est-elle théorique ou empirique ? S'applique-t-elle dans un mélange dilué ou quelconque ? 3. Justifier la relation (1) en donnant une explication qualitative du phénomène de diffusion de la matière. 4. La loi de Fick désigne-t-elle l'égalité (1) ou (2) ? Comment passer d'une égalité à l'autre ? 5. Définir le libre parcours moyen d'une molécule dans un milieu diffusant. II Exercices 1. On considère un milieu, compris entre les abscisses x = 0 et x = L, dans lequel les particules diffusent avec un coefficient D. Dans les compartiments A (abscisses x < 0) et B (abscisses x > L), la densité particulaire est imposée et homogène et vaut respectivement nA et nB . Exprimez la densité de courant j de A vers B en régime stationnaire de transport. Quelle est la durée typique du régime transitoire de transport ? 2. On considère une solution idéale de soluté dans un solvant, à la température homogène T, où c dépend d'une coordonnée x comprise entre 0 et L. Exprimer l'entropie S de la solution, par unité de surface transversale (selon y et z), en fonction du profil c(x). Comment se manifeste l'irréversibilité du phénomène de diffusion ? 3. On considère une sphère dure de rayon r qui peut diffuser dans un milieu de sphères dures immobiles de rayon R et de densité volumique N. Déterminer le libre parcours moyen l de la sphère mobile et en déduire le coefficient de diffusion D, connaissant la masse m de la sphère mobile ? On donne la température absolue T du milieu. III Question expérimentale Indiquer une méthode expérimentale de détermination du libre parcours moyen l d'atomes (par exemple, Ag) dans une phase gazeuse. uploads/Geographie/ 3a-diffusion-matiere.pdf