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74 ELEMENTS DE CORRECTION BATTERIE DE VEHICULE ELECTRIQUE Q0.1. CHOIX TECHNOLOG

74 ELEMENTS DE CORRECTION BATTERIE DE VEHICULE ELECTRIQUE Q0.1. CHOIX TECHNOLOGIQUE : Quels sont, d’après vous, les critères techniques qui ont amené le constructeur à choisir d’utiliser des batteries Li-ion ? Les batteries lithium-ion possédent une meilleure énergie massique, une plus grande durée de vie que les autres types de batteries ; elles ne nécessitent pas de maintenance et la tension par élément est plus élevée. Q0.2. CHOIX ENVIRONNEMENTAL : D’après l’extrait du décret n°99-374 transposant en droit français la directive européenne n°91/157/CE relative aux piles et accumulateurs, déterminer de quels types d’accumulateurs il était impératif d’éviter l’utilisation. En tenant compte de l’arrêté du 26 Juin 2001, quelles sont les obligations pour le vendeur du véhicule puis celles de l’utilisateur ? Le décret n°99-374 a pour objectif de limiter sur le marché des accumulateurs contenant des quantités non négligeables de métaux lourds tels que plomb, cadmium, mercure … Il est donc nécessaire d’éviter l’utilisation des batteries contenant ces éléments. L’arrêté du 26 Juin 2001 impose, au distributeur de véhicules contenant des accumulateurs, de transmettre à l’Agence de l’environnement et de la maîtrise de l’énergie (ADEME) une déclaration sur la quantité de produits mis en circulation. L’article 4 du décret n°99-374 concernant les dispositions générales de l’élimination des piles et accumulateurs usagés indique qu’il est interdit pour un particulier d'abandonner des piles ou des accumulateurs usagés ainsi que les appareils auxquels ils sont incorporés ou de rejeter dans le milieu naturel les composants liquides ou solides de ces piles ou de ces accumulateurs. Partie A : Le chargeur réversible 1 – Etude d’un convertisseur continu-continu à accumulation inductive Etude sur une période en régime établi dans le cas où le courant i1 = 0 à t = 0 : Q1.1. Pendant la fermeture de K1 de t = 0 à t = αT, quel est l’état de la diode D ? Exprimer v1(t) et i1(t). Pendant la fermeture de K1 de t = 0 à t = αT, la diode D est bloquée car v1(t) = E1. i1(t) = (E1 / L1).t Q1.2. Calculer la valeur I1m du courant i1(t) à l’instant αT. A l’instant αT, i1(t) = I1m = (E × αT) / L1. Q1.3. Au delà de t = αT, exprimer le courant i2(t). Au delà de t = αT, i2(t) = -(E2 / L1) × (t - αT) + I1m. Q1.4. À partir de l’instant βT inférieur à T, le courant i2 s’annule. Exprimer β. (E2 / L1) × (β - α)T = I1m et β = (I1m × L1 / E2 × T) + α. Q1.5. Que se passe-t-il de βT à T ? De βT à T, i1(t) = i2(t) = 0. Q1.6. Tracé des formes d’ondes de v1(t), i1(t) et i2(t) sur deux périodes du fonctionnement : v1(t) E1 0 t E2 i1(t) I1m 0 t i2(t) I1m 0 t 0 αT βT T 2T Q1.7. Pourquoi cette structure n’est-elle pas retenue pour le module esclave ? Cette structure n’est pas retenue pour le module esclave car il faut un isolement entre les sources E1 et E2. 2- Chargeur flyback isolé Q2.1. En appliquant le théorème d’Ampère, exprimer le flux magnétique φ en fonction de N1, N2, I1, I2, S, e et de µ0 la perméabilité absolue du vide (µ0 = 4 π 10-7). En appliquant le théorème d’Ampère, N1 × i1(t) - N2 × i2(t) = (φ × e / µ0 × S). Q2.2. Pendant la conduction de K1 de 0 à αT quelle est la tension V2 ? Conclure à propos de l’état de la diode D2. Pendant la conduction de K1 de 0 à αT, V1 = E2. Alors V2 = -(N2 / N1) × E1 et la diode D2 est bloquée. Q2.3. Quel est le courant i1(t) pour l’intervalle [0,αT] ? Exprimer i1(αT) noté I1m . Pendant l’intervalle [0, αT], i1(t) = (E1 / L1) × t et i2(t) = 0 i1(αT) = I1m = (E1 / L1) × αT. Q2.4. Pour des raisons de conservation de l’énergie, le flux magnétique ne peut varier spontanément. En déduire l’état de la diode D2 après αT et la valeur de i2(αT) notée I2m. A αT, la diode D2 doit conduire i2(αT) = I2m = -(N1 / N2) × I1m. Q2.5. Exprimer pendant la conduction de D1 de αT à βT le courant i2(t). Pendant la conduction de D2 de αT à βT le courant i2(t) = (E2 / L1) × (t - αT) - (N1 / N2) × I1m. Q2.6. Tracé des formes d’onde des signaux V1, V2, VK1, I1 et I2. 75 v1(t) E1 0 t -(N1 / N2) × E2 i1(t) I1m 0 t i2(t) 0 t I2m VK1(t) E1 + (N1 / N2) × E2 E1 0 t v2(t) E2 76 -(N1 / N2) ×E1 0 αT βT T 2T Q2.7. Calculer les valeurs efficaces I1eff et I2eff des courants i1(t) et i2(t). Application numérique pour T = 8,5 µs, E1 = 48 V, E2 = 3,6 V, rapport de spires N1 / N2 = 4, β = 0,932, α = 0,215, valeur moyenne de i2(t) notée <i2> = -3 A. La valeur moyenne de i2, notée <i2>, permet de calculer I2m. <i2> = I2m.(β - α) / 2. On obtient I1m à partir de I1m = -I2m(N2 / N1). I1eff = I1m.(α / 3)1/2 et I2eff = I2m.(β - α)1/2 / 31/2 3 - Amélioration du rendement Q3.1. Calculer l’énergie stockée à αT dans le circuit magnétique si L1 = 41,2 µH. L’énergie stockée à αT dans le circuit magnétique, W = (1 / 2) × L1 × I1m2 = 90 µJ. Q3.2. En déduire l’expression de la puissance moyenne qui transite de la source E1 vers la source E2. La puissance moyenne qui transite de la source E1 vers la source E2 est P = W / T × P = 10,6 W. Q3.3. Exprimer la puissance perdue en conduction dans la diode D2. La diode D2 a une tension de seuil constante de 0,7 V en conduction. La diode D2 a une tension de seuil constante V0 = 0,7 V en conduction. La puissance perdue en conduction dans la diode D2 est Pd2 = V0.<i2> = 2,1 W. Pour réduire ces pertes un Mosfet K2 est monté en parallèle sur D2. La commande de K2 donne l’ordre de fermeture dès le début de la conduction de D2. K2 s’ouvre quand le courant I2 s’annule. Q3.4. Calculer les pertes en conduction dans K2 si sa commutation est parfaitement conforme à la procédure décrite ci-dessus. Le Mosfet K2 commandé à la fermeture est équivalent à une résistance Rdson. Le Mosfet K2 est monté en parallèle sur D2. K2 est commandé dès que D2 tend à conduire. La tension sur K2, VK2 = Rdson × i2, est inférieure à 0,0837 V. Le courant i2 ne passe donc pratiquement plus dans D2. Les pertes en conduction dans K2 sont PK2 = Rdson. I2eff 2 = 0,17 W. Q3.5. Vérification de l’opportunité du redresseur synchrone. T = 8,5 µs, E1 = 48 V, E2 = 3,6 V, rapport de spires N1 / N2 = 4, β = 0,932, α = 0,215, Rdson = 10 mΩ, courant moyen de charge <i2> = -3 A. Conclusion. 77 Le redresseur synchrone réduit singulièrement les pertes et s’impose dans cette application où le rendement est prioritaire. 4 - Principe du chargeur réversible Etude d’une séquence où K2 est le seul interrupteur commandé. Conditions initiales à t = 0 : I1 = I2 = 0. Q4.1. On ferme K2 de 0 à βT. Ecrire l’expression du courant i2(t). De 0 à βT, i2(t) = (E2 / L2) × t. Q4.2. À partir de βT K2 est ouvert. Quel est l’état de D1 ? À (α + β)T le courant I1 s’annule. Exprimer i1(t) sur l’intervalle [βT,αT]. Pour des raisons de conservation de l’énergie, le flux magnétique ne peut varier spontanément. À βT K2 est ouvert et i1(βT) = -i2(βT) × (N2 / N1) = -(E2.βT/L2) × (N2 / N1). La diode D1 doit conduire. Sur l’intervalle [βT,αT], i1(t) = (E1 / L1) ×(t - βT) - (E2 × βT / L2) × (N2 / N1). Q4.3. Commenter le sens du transfert d’énergie entre les sources E1 et E2 en comparant aux résultats des questions 2. i2(t) est toujours positif sur la période donc la puissance électrique est consommée sur E2. I1(t) est toujours négatif sur la période donc la puissance électrique est absorbée par E1. Le sens du transfert d’énergie entre les sources E1 et E2 est inversé par rapport à la situation des questions 2. Le convertisseur continu-continu étudié est réversible. Q4.4. Pour chaque étape d’une période du fonctionnement du convertisseur continu-continu, définir l’état des composants (conducteur ou bloqué) en situation de charge de l’élément puis en situation de décharge. Elément en charge : • De 0 à αT, seul K1 conduit. • De αT à βT, seul K2 conduit. • De βT à T, tous les composants sont bloqués. Elément en décharge : • De uploads/Geographie/ agregation-de-genie-electrique-interne.pdf