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Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipat

Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 1 - 2013 1. PLANIMETRIE 1.1. Référencement et GPS Le référentiel géographique est l’ensemble de conventions qui permettent d’associer à tout point d’une partie de la surface terrestre, un point unique sur une carte. Traditionnellement, pour représenter la surface terrestre, on utilise une représentation de la surface qui altère aussi peu que possible les propriétés métriques du terrain (distance entre les points de la surface terrestre, angles, etc.). Le schéma le plus couramment employé est présenté à la figure I.1. GPS correspond à «Global Positioning System » et réfère un groupe de satellites du Ministère de la Défense des Etats-Unis d’Amérique, en orbite permanente autour de la Terre. Les satellites émettent des signaux radio de très basse fréquence, qui permettent à tous ceux qui possèdent un récepteur GPS de déterminer leur position géographique sur Terre. Le GPS : - Nous permet d’enregistrer ou créer la position des lieux ; - nous aide à naviguer vers et depuis ces points ; Le GPS s’utilise partout sauf là où il est impossible de recevoir les signaux des satellites, comme à l’intérieur des bâtiments, dans les grottes, les parkings et garages couverts et autres endroits souterrains ou sous-marins. Le GPS différentiel donne une plus grande précision des mesures. Il fonctionne en plaçant un récepteur GPS (appelé station de référence) à une position connue. Etant donné qua la station de référence connait sa position exacte, elle peut déterminer les erreurs dans les signaux des satellites. Elle le fait en mesurant les distances pour chaque satellite, grâce aux signaux reçus et en comparant les distances mesurées aux distances réelles calculées depuis sa propre position. La différence entre la distance mesurée et calculée pour chaque satellite en vue devient une « correction différentielle ». Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 2 - 2013 Exemple : Utilisation des données GPS en tectonique des plaques. Fiche technique : Utiliser le logiciel Excel pour quantifier les déplacements en longitude et en latitude de stations GPS afin de construire le vecteur vitesse résultant Ouvrir sous Excel les données GPS de la station souhaitée - Ouvrir Excel - Cliquer sur Fichier puis Ouvrir et sélectionner le dossier Données GPS et cliquer sur Ouvrir. Sélectionner alors la station souhaitée et cliquer sur Ouvrir. La colonne A est la date avec l'année et des décimales correspondant au jour (la date en clair se trouve dans la colonne D au format anglo-saxon). La colonne B donne le déplacement en cm du point (en latitude, longitude selon le fichier) par rapport à une position de référence. L'évolution de cette position au cours du temps donne le sens et la vitesse de déplacement. La colonne C est l'incertitude de la mesure exprimée en cm. Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 3 - 2013 Déterminer avec Excel la vitesse de déplacement de la station en longitude - Sélectionner la feuille longitudes (cliquer sur l’onglet en bas à gauche). - Sélectionner les colonnes A et B (date et déplacement en longitude de la station) - Pour construire le graphique représentant l’évolution de la longitude (en cm) de la station en fonction du temps (en années), cliquer sur l’Assistant graphique - Sélectionner Nuages de points et le premier sous-type de graphique. - Cliquer sur Suivant, puis sélectionner série en colonnes. - Cliquer sur Terminer. Le graphique correspondant au déplacement en longitude de la station apparaît à l’écran. - Cliquer gauche sur le nuage de points, puis cliquer droit, choisir Ajouter une courbe de tendance. Choisir le premier type puis dans l’onglet Options cocher Afficher l’équation sur le graphique. Cliquer sur OK. On obtient par exemple : L’équation de la courbe de tendance (qui peut être déplacée à côté du graphique en maintenant le clic gauche) apparaît sous la forme y = ax + b ; où a est le coefficient directeur de la courbe qui correspond à la vitesse de déplacement en longitude de la station en cm.an-1. Une valeur positive indique un déplacement vers l’est, et une valeur négative vers l’ouest. Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 4 - 2013 Déterminer avec Excel la vitesse de déplacement de la station en latitude - Répéter les mêmes opérations pour la latitude. - On obtient une équation de type y’= a’x’ + b’ où a’, coefficient directeur de la courbe, correspond ici à la vitesse de déplacement en latitude de la station en cm.an-1. Une valeur positive indique un déplacement vers le nord, et une valeur négative vers le sud. Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 5 - 2013 1.1.1. Le système de référence terrestre Fig. I.1. La construction du référentiel géographique Fig. I.2. La constellation de satellites GPS Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 6 - 2013 L’espace géométrique au voisinage de la Terre est parfaitement décrit par trois dimensions. Cette situation conduit naturellement à introduire un système d’axes cartésien centré au centre de la Terre, tournant avec celle-ci. Il permet de repérer un point au voisinage de la Terre (donc à sa surface) par trois coordonnées (x,y,z). Sa construction est essentiellement implicite car aucun système de mesure ne permet directement de donner de positions exprimées à partir d’observations de triangulation. Jusque dans les années 1970, les observations de base étaient faites au sol. Depuis cette époque, les observations sont faites à partir de systèmes spatiaux (satellitaires pour l’essentiel). Le système le plus connu est le GPS (Global Positioning System). LA nécessité de procéder à des calculs justifie le panel de précisions de positionnement auquel donne accès le GPS : depuis la centaine de mètres pour les récepteurs « bas de gamme » pour lesquels le calcul est peu soigné, jusqu’aux récepteurs géodésiques donnant accès au centimètre à l’échelle de la Terre…La figure I.2 montre la constellation de satellites GPS. Ces satellites sont au nombre de 24. Ils sont en orbite autour de la Terre sur 6 plans différents. La détermination des coordonnées étant implicite, le système est construit en posant des conditions que doit vérifier le système (mouvement accompagnant la Terre dans sa rotation, origine du système au centre de masses de la Terre). Les observations n’étant pas parfaites, ces conditions ne sont qu’approximativement vérifiées. C’est la raison pour laquelle il existe un grand nombre de systèmes de référence différentes. En particulier, les anciens systèmes réalisés par des mesures au sol peuvent être excentrés du centre de la Terre de plusieurs kilomètres. Les nouveaux systèmes réalisés par mesures spatiales sont tous cohérents à quelques centimètres près. Pour la cartographie, les seuls problèmes qui se posent résident dans l’utilisation de coordonnées de points terrestres exprimés dans des systèmes de référence réalisés par d’anciennes mesures. Changer le système de référence consiste à appliquer une transformation mathématique appelée similitude vectorielle. Cette transformation conserve le rapport des distances entre les points : Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 7 - 2013 Si A et B sont deux points positionnés dans les systèmes de référence (1) et (2), alors il existe k constant quels que soient A et B tel que : AB(1) = k.AB(2) Pour les changements de système de référence faisant intervenir d’anciens systèmes, une translation suffit en général. 1.1.2. L’ellipsoïde de révolution La représentation de la surface de la Terre passe par l’adoption d’un modèle de Terre aussi proche que possible de la réalité. En adoptant cette surface d’approximation, on cherche à cartographier la Terre en précisant ses irrégularités par rapport à cette surface (c’est l’altitude), et en appliquant les détails horizontaux directement sur cette surface (c’est la planimétrie). La surface de référence est aussi choisie de façon à être relativement simple d’emploi. C’est donc un compromis entre une réalité qu’on veut modéliser convenablement et modèle exploitable, donc simple. On choisi traditionnellement un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles, de demi-grand axe 6378 km et de demi-petit axe, 6356 km (I.4). La surface topographique s’écarte de quelques kilomètres au plus de l’ellipsoïde. Pour ce qui concerne la composante altitude, on introduit une surface complémentaire, appelée géoïde, qui intervient naturellement dans l’expression des altitudes : l’eau coule entre deux points d’altitudes différentes ; sur le géoïde, tous les points ont une altitude nulle et l’eau ne coule pas. On emploie fréquemment l’image de la mer : en première approximation, le niveau moyen de la mer correspond au géoïde terrestre, c’est-à-dire une surface où l’eau ne coule pas. Complément et Travaux Pratiques de Topographie_G2 Géologie_2013 Dr. Louis Kipata Mwabanwa - 8 - 2013 Fig. I.3. L’ellipsoïde et le géoïde Fig. 1.4. L’ellipsoïde L’ellipsoïde permet de repérer les points de la surface de la Terre comme s’ils se situaient sur l’ellipsoïde. Pour être plus précis, à tout point M de la surface terrestre, on associe l’unique point P situé sur l’ellipsoïde et la droite verticale passant par M (figure I.3). Une fois cette uploads/Geographie/ carto-topo-kipata-1.pdf