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وزارة ــ اـ ـــ ــــــــ ـــــم اــــ ــــــ ــــــ و اـــــــــــــــث اــــــ ــــــــــــــــــــــ Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique ــــــــ ــــ ـــــ ـــــــــ ـــــــــــــ ــــن ـــــوـــــــــــ – اـــــــــــــــف Université Hassiba Benbouali de Chlef ــــــــ ـــــــ ــــــــــــوم اطــــــــ ــــ ـــــ و اــــ ــــــ ة Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie ـــــ ـــــــم اــــــــــــ ء و اــــــــــ ـــــــ ـــــــ و اــــــــــ!ــــــ ــــــ اـــــــــــــــــــــــداــــــــــ Département d’Eau, Environnement et Développement Durable Polycopié de cours Master 2, Biodiversité et environnement Filière : Ecologie et Environnement Domaine : Sciences de la Nature et de la Vie INTRODUCTION A LA GÉOSTATISTIQUE ABDELHAMID BRADAÏ Polycopié de cours PREAMBULE La géostatistique est une branche de la statistique adaptée à l'estimation spatiale de propriétés du milieu physique. Elle traite les propriétés observées de façon discontinue dans l'espace géographique (en un point, sur une petite surface). Nous allons essayer au cours de ce cours introductif de présenter les principes de mise en œuvre d'une analyse géostatistique. Le TP qui prolonge ce cours, a deux objectifs: d'une part, montrer la mise en œuvre pratique de la géostatistique, d'autre part, montrer que la géostatistique se fonde sur les bases des statistiques classiques mieux connue et maitrisées par les étudiants. Pour un écologiste confronté à un problème de variabilité spatiale, le premier choix qu'il aura à faire concerne le type d'approche qu'il met en œuvre. Deux grandes voies lui sont ouvertes : - employer une démarche d’interpolation déterministe. C'est le type d'approche utilisée depuis bien longtemps et même encore de nos jours. Les observations sont implantées dès lors que les caractéristiques du paysage changent. Les limites sont tracées en s'appuyant sur les modifications du paysage. Cette technique est souvent économe en moyens et présente des résultats très parlants. Elle ne permet par contre jamais d'obtenir une carte dont on connaît la précision. - Employer une démarche statistique, basée sur les statistiques classiques (recherche de moyennes, de variances au sein d'une population ou de strates) ou sur la géostatistique (obtention de cartes). On reproche souvent à ces techniques leurs exigences élevées en matière d'échantillonnage. Il demeure que ces techniques sont incontournables dès lors que l'on désire obtenir des estimations dont on connaît la précision. Ces techniques sont également les seules que l'on puisse mettre en œuvre dans certains cas: phénomène naturelle, propriété dont la variabilité ne dépend que de l'action de l'homme (pollution) ... Les querelles d'école entre ces deux types d'approches restent nombreuses. On peut proposer une approche pragmatique pour faire le choix. On envisagera l'approche déterministe quand le paysage est très contrasté et que l'on sait que ces contrastes correspondent à des états différents de la propriété étudiée. On préférera l'approche statistique quand il est utile d'avoir des estimations de précision connue ou que le paysage varie peu. C’est dans cet objectif que ce cours est inscrit. Il vise à introduire les concepts de la géostatistique. En raison du public visé, cette présentation part de considérations intuitives pour aboutir à des ébauches de formalisme mathématique. Abdelhamid BRADAÏ (a.bradai@univ-chlef.dz) TABLE DES MATIERES TABLE DES MATIERES PREAMBULE INTRODUCTION Introduction .……………………………………………………………………………………………………………………………1 1. Objectif du cours …………….………………………………………………………...…………………………..…….….. 2 2. Objectifs d’apprentissage ……………………………………………………………………………….….……...…….. 2 3. Rappel statistique ……………………………………………………………………………………….…………….….…..2 3.1. Terminologie ……………………………………………………………………………………………………………2 3.2. Caractéristiques de position ……………………..…………………………………..………………..……..…… 2 a. Le mode ………………………………………….………………………………………………………...………..2 b. La médiane …………………………………..………………………………….….………………………..…….3 c. La moyenne …………………………………………………………..……………….……………………...……4 3.3. Caractéristiques de dispersion …………………………………………..………………………………………. 5 a. L’étendue ……………………………………………………………………………………….……….…...……. 5 b. L’intervalle interquartile ………………………………………………………………….…………...…….. 5 c. La variance …………………………………………………………………………….…………….………..….. 5 d. Écart quadratique moyen ……………………………………………………………………………….…… 5 3.4. Détermination graphique de la moyenne et de l’écart quadratique moyen d’une distribution à l’aide de la droite de Henry. …………………………………………………….………….6 3.4.1.Methode de la DROITE DE HENRY ……………….………………………….…………….……..….6 4. Exercice …………………….…………………………………………………………………………….……………..……….8 Chapitre I I. Les méthodes d’interpolation spatiale ……………………………….…………….………………………...11 I.1. Définition de l’interpolation spatial ………………………………………………….………………………..11 I.2. Problématique de la spatialisation ………………………………….…………………………………..………12 I.2.1. Continuité spatiale ……………………………………...……………………...……………………………….12 I.2.2. La distribution spatiale dans un espace géographique ………………...………...…...……...……13 I.3. Méthodes d’interpolation spatiale …………………………………………..…………………………….……14 I.3.1. Les méthodes déterministes …………………………………………………...……………………….……14 I.3.2. Principes et méthodes de spatialisation déterministes………………………………...…………15 I.3.2.1. Méthode des polygones de Thiessen ……………………………………….……………..……..15 I.3.2.2. Méthode du plus proche voisin (Nearest Neighbor method of interpolation)…....16 I.3.2.3. Méthode des cellules…...........................................................................................................................16 I.2.2.3. Méthode de distance inverse (Inverse Distance Weighted). ………………………...…17 I.4. Conclusion ………………………………………………………………………………………………………………18 Chapitre II II. La géostatistique : définition et historique…………………………………………………………..…..19 II.1. Définition …………………………………………..……………………………………………………………….… 19 II.2. Historique ………………………………………………………………………..……………………..………….….. 19 II.2.1. Période 1950 – 1960 : La première étape ……………………………………….………….………19 TABLE DES MATIERES II.2.2. Période 1970 – 1980 : La deuxième étape ………………………………………....………………20 II.2.3. Période 1990 – 20… : La troisième étape …………………………...…………….……………….20 II.2.4. Récapitulation de l’historique de la géostatistique …………………….…..…….…..………….20 II.3. Les objectifs de la géostatistique ……………………………………………………………………………. 21 Chapitre III III. Introduction aux variables régionalisées …………………………….………………..……...….……… 22 III.1. Variable aléatoire et fonction aléatoire………………………………………..............................……………22 III.1.1 Définitions …………………………………………………………………………………….……………….22 A. Variable aléatoire discrète ………………..……………………………….……………………………. 22 B. Variable aléatoires continue …………………………………..…………………………..…………….22 III.1.2. Description d’une variable aléatoire……………………………….….……………………………. 23 III.1.2.1. Loi de probabilité ……………………………………………………………………………………23 III.1.2.2. Fonction de répartition……………………………………………………………..………………23 III.1.2.3. Moment du premier ordre (Esperance mathématique) …………………………….….25 III.1.2.4. Moment du second ordre (Variance mathématique) ………………………………..…25 III.1.2.5. Covariance et corrélogramme ……………………………………………….………….………26 III.2. Techniques de caractérisation de la loi spatiale…………………………………..……………….………28 III.2.1. Hypothèses de stationnarité ……………………………………………………………………..…...…28 III.2.1.1. Stationnarité stricte …………………………………………………………………………………28 III.2.1.2. Stationnarité d'ordre 2 ……………………………………………………………………..………29 III.3.2. Hypothèse intrinsèque ……………………………………………………………...…………..…………29 III.3. Notion de variable régionalisée…………………….…………..……………………………………………..…29 III. 4. Le variogramme théorique ………………………………………………………………….……………….……31 Chapitre IV IV. La modélisation du variogramme ………………………..…………………………………………….…..... 32 IV.1. Variogramme théorique et variogramme expérimental ………………………….……………...…......32 IV.1.1. Introduction à la notion de variogramme ……………………………..…………………..…..32 IV.1.2. Le calcul du variogramme ……………………………………………………………………….…34 IV.1.3. Variogramme expérimental…………………………………………..…………………………… 37 IV.1.4. Des définitions …………………………………………………………………………………….……38 a. L'effet de pépite (nugget effect) ………………………………………………...………..……38 b. Le palier (Sill) ……………………………………………………………….……………….………38 c. La portée (range) ………………………………………...………………….……………….………38 IV.2. Les modèles du variogramme …………………………………………………………………….…..…………39 IV.2.1. Forme du variogramme ……………………………………………………………………..……… 39 IV.2.1.1. Comportement au voisinage de l'origine…………………………………………… 39 IV.2.1.2. Comportement du graphe à l'infini …………………………………..……….……… 40 IV.3. Modélisation du variogramme ……………………………………………………...……………………..…… 41 IV.3.1. Modèles croissants non bornés ……………………………………………………….………..…41 IV.3.2. Modèles croissants bornés ………………………………………………………………….………42 IV.4. Modélisation de l'anisotropie …………………………………………………………………………….………43 IV.4.1. Anisotropie géométrique …………………………………………………………………...….……45 TABLE DES MATIERES IV.5. Stratégie pour le calcul de variogrammes et l’ajustement des modèles …………………...…….47 IV.6. Exercices corrigées……………………………………………………………………...……………………………47 Chapitre V V. Estimation d'une teneur ponctuelle (Krigeage) ………………………..….……………….………….…. 50 V.1. Introduction ………………………….…………………………………………………………..…………...…...…......50 V.2. Le krigeage ordinaire ………………………………………………………………………..…………………..…..50 V.2.1. Aspects théoriques ………………………………..………………………………………………….…50 V.2.2. Compréhension par l'exemple ………………………………………..…………………………… 53 V.3. Le krigeage simple……………………………………………………………………………………………….……55 V.4.Propriétés du krigeage …………………………………………………………………………………………..……55 V.5. La variance d'estimation …………………………………………………………………………………………… 56 V.6. Autres formes de krigeage ……………………………………………………………………...………………… 57 V.7. La validation croisée ……………………………………………………………..……………………..……………58 V.8. Exercices corrigées ………………………………………………………………………………………………….. 58 BIBLIOGRAPHIE …………………………………………………………………….…..……………………………..…… 62 Annexe ………………………………………………………………………………….…………………………………….…………64 Exemple d’étude : Cartographie de la salinité des sols de la plaine du Bas-Chéliff ……….….…64 Introduction INTRODUCTION 1 INTRODUCTION 1. Objectif du cours Souvent, les écologistes, pour visualiser un phénomène naturel, ont besoin d’établir des cartes de répartition d’une variable naturelle. Ces cartes sont établies à partir d’observations géoréférenciées (localisées dans un espace géographique), qui ne sont pas nécessairement réparties régulièrement, où on cherche à estimer les valeurs prises par la valeur observée en d’autres points de l’espace non-échantillonné. On parle alors d’estimation spatiale : c’est une procédure consistant à estimer la valeur d’une grandeur en un site non échantillonné à partir des échantillons de cette grandeur récoltés et mesurés dans d’autres sites voisinant. L’estimation spatiale a d'abord intéressé des scientifiques qui ont adopté une démarche déterministe. Cette démarche suppose que l'on connaisse ou on établit des relations de causalité (ex: altitude et la pluviométrie) ou des lois de distribution (ex: la CE du sol et la quantité des sels soluble), expliquant la présence de telle caractéristique du milieu en un endroit. Ces relations étant connues, on peut dresser une carte décrivant la répartition spatiale de la variable étudiée. Cette démarche intuitive semble souvent aisée pour décrire le milieu et d'étendre le résultat de cette observation à l'ensemble de la zone délimitée. Depuis le début des années 60, un certain nombre de scientifiques ont cherché à s'éloigner de cette démarche déterministe pour introduire des concepts statistiques dans l'analyse de la diversité spatiale du milieu physique. Il existe principalement deux raisons essentielles qui expliquent cette introduction : (i) il n'est pas toujours aisé de reconnaître les facteurs explicatifs de la répartition d'un phénomène dans l'espace. Par exemple, dans le cas d'une topographie plane, la distribution des sols est difficile à expliquer; (ii) l'approche déterministe est liée à l'état actuel des connaissances ; Chercher à employer une démarche purement descriptive en indiquant, pour chaque estimation faite, un ordre de grandeur de sa précision Cette introduction de concepts statistiques dans l'étude du milieu physique a connu depuis lors un développement très important, donnant naissance à une branche de la statistique appelée « géostatistique ». Si on consulte un dictionnaire de littérature, la géostatistique correspond : « Une discipline située à la frontière entre les sciences de la terre et les mathématiques, qui grâce aux variables régionalisées permet d’estimer les gisements miniers» (Larousse encyclopédique, 2018). Cette définition montre que les pionniers de cette technique étaient des géologues miniers. Mais depuis, la géostatistique a débordé son champ d'application initial et s'avère très largement utilisée en science du sol, hydrologie, climatologie, écologie,...etc. INTRODUCTION 2 Le cours vise à ce que l'étudiant maîtrise suffisamment les notions de base de la géostatistique pour lui permettre de bien comprendre sa littérature. uploads/Geographie/ cours-geostatistique-m2-biodiversite.pdf
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- Publié le Dec 30, 2021
- Catégorie Geography / Geogra...
- Langue French
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