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See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/354118920 Eléments de Cartographie Mathématique (V2) Book · August 2021 CITATIONS 0 READS 36 2 authors, including: Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Modernization of the Cadaster of Cameroon View project Numerisation of my papers View project Abdelmajid Ben Hadj Salem ST2I, Tunisia 114 PUBLICATIONS 12 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Abdelmajid Ben Hadj Salem on 25 August 2021. The user has requested enhancement of the downloaded file. Eléments de Cartographie Mathématique Abdelmajid Ben Hadj Salem Ingénieur Géographe Général Ancien Ingénieur Général à l’Oﬃce de la Topographie et du Cadastre (OTC) de Tunisie Jean Commiot Ingénieur Géographe Général Ancien Ingénieur Général à l’Institut de l’Information Foncière (IGN) de France 1 Version 2.0 - Août 2021 1. Nouvelle appelation de l’Institut Géographique National (IGN) de France. i Eléments de Cartographie Mathématique Par Abdelmajid BEN HADJ SALEM 2 Jean COMMIOT 3 Ingénieurs Généraux Géographes 2. Ancien Ingénieur Général à l’Oﬃce de la Topographie et du Cadastre (OTC) de Tunisie. 3. Ancien Ingénieur Général à l’Institut de l’Information Foncière (IGN) de France. ii Abdelmajid BEN HADJ SALEM Résidence Bousten 8, Bloc B, rue la Mosquée Raoudha, 1181 Soukra Raoudha, Tunisia. e-mail : abenhadjsalem@gmail.com c ⃝2021 Abdelmajid BEN HADJ SALEM - Jean COMMIOT A la mémoire de mon Professeur Jean Commiot Préface L’idée de cet ouvrage de cartographie mathématique revient à l’absence de livres récents en la matière destinés aux utilisateurs francophones des cartes topographiques et similaires, expliquant les fondements mathématiques des dif- férentes représentations ou "projections" planes. A ce sujet, nous sommes revenus au manuscrit du cours que nous avons suivi à l’Ecole Nationale des Sciences Géographiques (ENSG) dans les années 80 en- seigné par l’Ingénieur Géographe Général Jean Commiot. L’ouvrage Eléments de Cartographie Mathématique représente en partie l’es- sentiel du cours manuscrit de Jean Commiot. A cet égard, nous avons associé Jean Commiot comme co-auteur du présent ouvrage dédié à son mémoire. Ce cours d’Eléments de Cartographie Mathématique est destiné à la formation d’ingénieurs en sciences géographiques et peut être aussi un document pour un cours aux techniciens en géomatique. L’ensemble de l’ouvrage comprend douze chapitres. Son organisation est faite comme suit : - Le premier chapitre introduit la cartographie mathématique et l’objet du cours et fait un rappel sur la géométrie des courbes, le repère de Frenêt, la vii viii théorie des surfaces, la première forme fondamentale, et les théorèmes liés aux rayons principaux de courbure d’une surface de R3. Enﬁn, quelques éléments sur les surfaces isothermes ont été ajoutés. - Le deuxième chapitre concerne la représentation d’une surface sur une autre. On donne les déﬁnitions des diﬀérents termes qui seront utilisés par la suite dans l’étude des diﬀérentes représentations planes tels que l’altération, le module linéaire, l’indicatrice de Tissot,... - L’objet du troisième chapitre est l’étude des représentations planes en carto- graphie. - Le quatrième chapitre traite le lien mathématique entre les représentations planes et les fonctions analytiques. - Le cinquième chapitre concerne les représentations planes conformes d’une surface. - La représentation d’un ellipsoïde sur une sphère est étudiée dans le sixième chapitre. - Le septième chapitre est consacré aux représentations planes coniques. - On traite en détail dans le huitième chapitre, la représenation Lambert uti- lisée en Tunisie qui était la représentation cartographique oﬃcielle jusqu’à son remplacement par la représentation U.T.M. suite à la publication de l’arrêté du 10 février 2009 paru dans le Journal Oﬃciel de la République Tunisienne et qui a ﬁxé le système national de référence uniﬁé de la géodésie, la nouvelle re- présentation cartographique et le système national de référence du nivellement de précision. - Dans le neuvième chapitre, on parlera des représentations cylindriques. En hommage à mon professeur de Géodésie lors de mes études à l’ENSG, l’Ingé- nieur Géographe Jean Le Menestrel, j’ai inséré tout le chapitre XVII relatif à la représentation plane U.T.M. du fascicule 3 - Géodésie Géométrique Bidi- mensionnelle - de son cours de Géodésie [9]. J’ai en ajouté aussi à la ﬁn du chapitre quelques remarques et compléments sur la représentation U.T.M. - Le dixième chapitre fait l’objet de l’étude d’une représentation mériconique équivalente à savoir la représentation de Bonne qui a été utilisée en cartographie (type ancien) pour les échelles 1/50000,1/100000 et 1/200000 en Tunisie et en Algérie. - Nous avons présenté une introduction aux représentations dites quasi-conformes dans le onzième chapitre. ix - Enﬁn, nous avons collectionné en plus des exercices et problèmes ajoutés dans certains chapitres, d’autres sujets dans le douzième chapitre. Nous espérons que le lecteur trouve cet ouvrage, de cartographie mathématique, répondant à ses attentes. Pour toute remarque ou proposition, prière de nous écrire à l’adresse " abenhadjsalem@gmail.com " et merci d’avance. Tunis, Abdelmajid Ben Hadj Salem, Dipl.-Ing. Août 2021 Ingénieur Général Géographe Table des matières Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Courbes Planes - Courbure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Longueur d’un arc de la courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 La Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Normale et Courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Courbes Gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 La Première Forme Fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.1 Ecriture matricielle de la première forme fondamentale . . 11 1.5.2 Angles de deux courbes coordonnées et Elément d’aire . . 11 1.5.3 Coordonnées Orthogonales et Coordonnées Symétriques . 12 1.6 La Deuxième Forme Fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Les Surfaces Isothermes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 xi xii Table des matières 1.7.2 Présentation des Surfaces Isothermes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7.3 Les Equations de Gauss-Weingarten et Gauss-Codazzi . . 25 1.7.4 Les Surfaces Isothermes Discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.8 Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 Représentation d’une surface sur une autre . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1 Déﬁnitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Geographie/ introduction-car-to-mathemat-i-que-tv-9.pdf