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1 COURS TOPOGRAPHIE Elaboré par : Année universitaire 2005-2006 C CO OU UR RS S

1 COURS TOPOGRAPHIE Elaboré par : Année universitaire 2005-2006 C CO OU UR RS S T TO OP PO OG GR RA AP PH HI IE E E EL LE EM ME EN NT TA AI IR RE E Ajmi Mohamed – Chaouachi Mohamed Chokri – Yermani Mabrouk Ministère de l’Enseignement Supérieur Direction Générale des Instituts Supérieurs des Etudes Technologiques Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Nabeul 2 COURS TOPOGRAPHIE C Ch ha ap pi it tr re e I I Généralités 3 COURS TOPOGRAPHIE Généralités Topographie Définition La topographie est la technique de représentation sur un plan ou sur une carte la configuration réelle d’un terrain avec tous les détails qu’on en trouve. Ces derniers peuvent être naturels (rivières, montagnes, bois, champs,..), artificiels (routes, bâtiments, canaux, ports,…) ou conventionnels (courbes de niveau, limites administratives,…) Plan : Un plan est une représentation graphique d’une portion restreinte de la terre obtenue par projection orthogonale sur une surface plane. Les détails y sont représentés à l’échelle. Une carte : La carte est une représentation réduite, généralisée, mathématiquement précise de la surface de la terre sur un plan montrant la situation, la distribution et les rapports des divers phénomènes naturels et sociaux, choisis et définis en fonction du but de chaque carte. La carte permet également de montrer les variations et les développements des phénomènes dans le temps, ainsi que leurs facteurs de mouvement et de déplacement dans l’espace. Une échelle L’échelle d’un plan ou d’une carte est le rapport numérique qui existe entre les longueurs mesurées sur la carte et les longueurs correspondantes sur le terrain. Une échelle s’exprime sous forme : 1/10000 : - Cela signifie qu’une longueur mesurée sur terrain est réduite 10000 fois pour être reportée sur la carte ; - Cela signifie qu’une longueur mesurée sur la carte représente une longueur 10000 fois plus grande sur terrain. Les principales échelles employées en topographie sont : 1 / 100, 1 / 200, 1 / 500, 1 / 1000, 1 / 2000, 1 / 5000, 1 / 10000, 1 / 25000, 1 / 50000, 1 / 100000, 1 / 200000. Levé topographique Le levé topographique consiste à reporter sur un plan ce qui existe sur le terrain des détails qu’on en trouve, que se soit naturels ou artificiels …. 4 COURS TOPOGRAPHIE Implantation L’implantation est la technique qui a pour but de matérialiser sur le terrain un projet préalablement déterminé sur plan. En général l’implantation fait suite à un levé de terrain. Il est possible de classer les implantations en deux grandes catégories : - L’implantation de masse : bâtiments, ouvrages d’arts, voiries, etc.… - L’implantation d’axes : lignes électriques, autouroutes, etc…. Rappel sur les unités de mesure Le grade (gr) ou le gon (g) appelé encore le système centisémal Sous-multiples Décigrade (dcg) Centigrade (cgr) Milligrade (mgr) Décimilligrade (dmgr) 0,1gr 0,01gr 0,001gr 0,0001gr 1 tour = 2 л rad = 400 gr = 360° 400 gr = 2 л rad  1gr = 2 л rad / 400gr  α rad = (л / 200).α gr Conversion du degrés-grades (gons) : α° = (180°/ л) x α rad = 0,9 x α gr α gr = (200 / л) x α rad = (α° / 0,9) = des grades en degrés α rad = (л / 180).α° = (л /200) x α gr = radians  degrès  grades Sin 1’’ ≈ valeur de 1’’ en rad ≈ 0,0000015708 rad = 1,5708.10-6 rad ≈ 1/636620 rad α rad = α ’’.sin1’’ ≈ α ’’x 1,5708.10-6 ≈ (α’’/636620) α ’’ ≈ (α rad/sin1’’) ≈ (α rad/1,5708.10-6 ) ≈ α rad x 636620 rad Correspondance entre différentes unités de mesure de quelques angles 400gr 360° 6,28rad 2 л rad Circonférence 200gr 180° 3,14rad л rad Angle plat 100gr 90° 1,57rad (л/2) rad Angle droit 63,66gr 57°,30 1rad 1,111gr 1° 1gr 0,9° 0,0157rad 5 COURS TOPOGRAPHIE Définition de la géodésie C’est la science qui, utilisant les systèmes de représentation plane, permet de transformer la surface courbe de la terre en un plan puis de placer sur ce plan un certain nombre de repères dits : points géodésiques. Le géoïde La forme générale de la terre est celle que nous donne la surface en équilibre constituée par l’ensemble des mers et des océans. Cette surface est équipotentielle puisqu’en équilibre ; elle est en tous points normale à la direction du fil à plomb. On lui a attribué le nom de géoïde (du grec geos = terre et eidos = apparence). Le géoïde, niveau des mers supposé prolongé sous les continents, est donc un volume irrégulier auquel on ne saurait appliquer des relations mathématiques de transformation. L’ellipsoïde de révolution On a constaté que tous les méridiens étaient égaux entre eux de petits écarts près ne dépassant pas la limite de précisions possibles actuellement. On en déduit (soustraire d’une somme) que le géoïde est très proche d’un volume de révolution, les écarts sont partout inférieurs à 100 mètres et rarement supérieurs à 10m (voir figure suivante) On a constaté que le rayon de courbure des méridiens diminue des pôles vers l’équateur. L’étude de la variation du rayon de courbure le long du méridien a permis de conclure que le 6 COURS TOPOGRAPHIE volume géométrique le plus proche du géoïde est un ellipsoïde de révolution tournant autour de son petit axe. On l’appelle ellipsoïde de référence, on l’utilise comme surface de projection pour les cartes et les plans assez étendus mais seulement pour les points de canevas. L’éllipsoide de la commission générale des poids et des mesures, calculé en 1799, a servi à la définition du mètre (un mètre est la quarante millionième partie de la longueur du méridien qui passe par la ville de paris assimilée au pas près). L’éllipsoide de Hayford a été recommandé comme éllipsoide international. Ellipsoide a-demi grand axe b-demi petit axe α = ((a-b) / a ) applatissement Hayford 6378 388 m 6356 912 m 1 : 297 Clarke II 6378 249 m 6356 515 m 1 : 293,5 Clarke I 6378 206 m 6356 584 m 1 : 295 Krassovski 6378 245 m 6356 863 m 1 : 298,3 Bessel 6377 397 m 6356 079 m 1 : 299,2 Erie 6377 491 m 6356 185 m 1 : 299,3 Everest 6377 276 m 6356 075 m 1 : 300,8 7 COURS TOPOGRAPHIE Rattachement des levés à un système de coordonnées rectangulaires Il est d’usage universel de rapporter les mesures topométriques à un système de coordonnées. C’est à dire à deux droites orientées Ox et Oy choisies références. Un point M ainsi est défini par M(x,y). Origine des coordonnées planimétriques rectangulaires en Tunisie : a- Les coordonnées du système topographique tunisien : système STT : L’échelle des coordonnées figure à l’intérieur du cadre de la carte 1 / 25 000. b- Les coordonnées du système de l’Institut Géographique National de France : Système IGN de France : L’échelle des coordonnées figure à l’extérieur du cadre de la carte topographique de base : 1 / 25 000. 1. 2. Le système STT : Les coordonnées cadastrales X est croissant vers le Nord, il est confondu avec le méridien origine. Y est croissant vers l’Ouest, les directions sont mesurées à partir du Nord Lambert dans le sens opposé des aiguilles d’une montre (c’est le sens rétrograde) : se sont des orientements. 3. Le système I.G.N. de France (Institut de Géographie National de France) : Y est croissant vers le Nord, confondu avec le méridien origine. X est croissant vers l’Est. Les directions sont mesurées à partir du Nord Lambert est dans le sens des aiguilles d’une montre : ce sont des gisements. X Y 0 X Y 0 8 COURS TOPOGRAPHIE Relation entre les deux systèmes XM = 500 000 – yM YM = 300 000 + xM Les coordonnées géographiques La longitude : (λ) est l’angle dièdre formé par le méridien du lieu et un méridien origine (observatoire de Greenwich). Elle est comptée de 0 à 360° positivement vers l’Est. La latitude : (φ) est l’angle que fait la normale à la sphère au lieu considéré avec le plan de l’équateur. Elle est comptée de 0 à 90° positivement vers le Nord, négativement vers le Sud. X Y 0 x y M xM yM 500 000 m 300 000 m XM YM I.G.N.F Z XM = YM – 300 000 yM = 500 000 - XM S.T.T. 9 COURS TOPOGRAPHIE Systèmes de projections En topographie, on considère la surface de la terre comme plane (puisque la surface levée est relativement réduite). Mais cette hypothèse n’est plus valable pour la représentation précise d’un territoire étendu. Dans ce cas, on a recours à une représentation conventionnelle dite ‘’projection’’. Il existe un certain nombre de systèmes de projection (les plus utilisées dans le monde font le nombre d’une quarantaine). On peut citer les systèmes de projections suivants : La projection Lambert ; - Universal Transverse Mercator (UTM); - La projection équivalente de Bonne ; - La projection Gauss-Cruère (système fuseaux), etc.… Afin de transformer les coordonnées uploads/Geographie/ cours-topo-11-04-2006.pdf