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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Devoir surveille n°2 (6) 1er Semestre 2 Bac S.M Exercice 1 (14 pts) On considère la fonction f définie sur IR par :    2 3 3 1– – ; 0 arctan ; 0 f x x x x si x x f x si x < x          et   f C la Courbe représentative de f dans un repère orthonormé   ; ; O i j 1) Montrer que f est continue en0 . 2) Montrer que  lim x f x   et calculer  lim x f x  3) En utilisant le théorème des accroissements finis; montrer que:     ;0 x  ;  2 arctan 1 x x < x < x  4) Etudier le dérivabilité de f en 0; puis donner une interprétation géomatique au résultat obtenu. 5) a) Montrer pour tout   0; x ;    3 3 2 3 –1 3 1 x x f x x    b) Montrer que f est croissante sur  ;0  puis dresser son tableau de variation sur IR . 6) étudier les branches infinies de   f C ; puis Construire   f C dans le repère   ; ; O i j . 7) Soit g la restriction de f sur   1; a) Montrer que g admet une fonction réciproque 1 g  définie sur un intervalle J à déterminer. b) Calculer  8 g ; puis montrer que 1 g  est dérivable en 3 et calculer   1 3 g . 8) On considère la fonction h définie sur IR par :   2 2 A 9 1 3 3 3 x x h x f x f           où Aest un réel qui vérifie  1 0 h  . a) En utilisant le théorème de Rolle, montrer que:     0;1 c  /  2 A 3 3 c f c f c           . b) En utilisant le théorème des accroissements finis ; déduire que :     0;1 b  ; /  A f b   . Exercice 2 (6pts) On considère la fonction f définie sur IR par :    arctan 1 f x x   1) Montrer que l'équation  f x x  admet une unique solution dans IR , el que : 1 2 < <  2) Montrer que :     1;2 x  ;  1 5 f x   . 3) Soit   n u la suite définie par :     0 1 1 IN n n u u f u n        guessmathsguessmaths www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 a) Montrer que :  IN n  ; 1 2 n <u < ; puis déduire que :  IN n  ; 1 1 5 n n u u      . b) Déduire que   n u est convergente et calculer sa limite. uploads/Geographie/ devoir-5 6 .pdf