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DEVOIR BLANC N° 11 NIVEAU : 2BAC P COMPTABILITE – COMMERCE D’après le cadre de

DEVOIR BLANC N° 11 NIVEAU : 2BAC P COMPTABILITE – COMMERCE D’après le cadre de référence 2020 Partie I : les réponses aux questions des deux exercices sont obligatoires.  Exercice 1 : On considère la suite   n n u  définie par : 0 2 u  et 1 4 3 n n u u   pour tout n de . On pose : 1 n n v u   pour tout n de . 1. Calculer les termes : 1 u , 2 u , 0 v et 1 v 2. a. Montrer que   n v est une suite géométrique de raison q (on déterminera sa raison) b. Exprimer n v en fonction de n c. En déduire que : 1 4n n u  pour tout n de . 3. Calculer lim n n u  4. Est-ce que le nombre 4097 est terme de la suite   n n u  ? justifier la réponse. 5. On pose : 0 1 2 1 ... n n S u u u u       a. Montrer que : 1 1 4 3 3 n n S n           b. Calculer lim n n S   Exercice 2 : On considère la fonction f définie sur   0; par :  2 2 f x x x   et soit   f C sa courbe représentative dans un repère orthonormé   ; ; O i j . 1. Calculer  0 f 2. a. Calculer  lim x f x  (Remarquer que :  2 2 1 f x x x x          ) b. Calculer    lim x f x x   c. Interpréter géométriquement le résultat. 3. a. Montrer que :   0 2 1 f x f x x   b. Etudier la dérivabilité de la fonction f à droite en 0 , puis interpréter géométriquement le résultat obtenu. 4. a. Montrer que pour tout x de   0; :    1 ' 1 x f x x x    b. Montrer que f est croissante sur   0;1 et décroissante sur   1; c. Calculer  1 f et dresser le tableau de variations de f 5. Donner l’équation de la tangente  T à la courbe   f C au point d’abscisse 4 . 6. a. Montrer que l’équation  0 f x  possède une solution unique  tel que 4 9    b. En déduire que :   2 1     7. On considère la fonction g définie sur   1; I   par :   g x f x  a. Montrer que g admet une fonction réciproque 1 g  définie sur intervalle J à déterminer. b. Montrer que 1 g  est dérivable en 2 et calculer   ' 1 2 g  . (Remarquer que :  4 2 g  ) c. Déterminer la monotonie de 1 g  et dresser le tableau de variations de 1 g  Partie II : Vous avez le choix de répondre soit à l’exercice 3 soit à l’exercice 4  Exercice 3 : FONCTION PRIMITIVE  Exercice 4 : On considère la fonction h définie sur   0; par :  2 1 2ln h x x x   1. a. Calculer  0 0 lim x x h x   (Remarquer que :    2 1 ln 1 h x x x x    ) b. Calculer  lim x h x  6. Montrer que pour tout x de   0; :    2 2 1 ' x h x x   7. Etudier le signe de  ' h x 8. Calculer  1 h et dresser le tableau de variations de h . 9. En déduire à partir du tableau de variations de h que :  0 h x  pour tout x de   0; Bon courage Page Facebook : https://www.facebook.com/groups/235376647644376/ Page Facebook : 2BACPCOMP GROUPE MATH LQPMR Devoir réalisé par : OMAR NADIR enseignant au lycée secondaire, direction ES SEMARA Exercice 2 : Examen blanc. Prof : ELARBI NASIRI. Exercice 4 : Examen national 2016 session rattrapage filières sciences expérimentales uploads/Geographie/ devoir-blanc-nr-11-2020.pdf