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pilote de Nabeul de(9 à CD Mai 2008 Devoir de Année S • \ !!!:!!!~!!:...!...!{

pilote de Nabeul de(9 à CD Mai 2008 Devoir de Année S • \ !!!:!!!~!!:...!...!{ 7 pts) 1- Une enquête auprès de 200 foyers portant sur le nombre de pièces de l'habitation ....Clp1ale a permis d'obtenir le graphique suivant: Efft'Ctif Ei Nombre de ièces Effectif 70 65 60 Fréquence 55 50 Fréquences .s Cumulées .0 croissantes 35 30 Moyenne Mode Médiane 1 1 25 1 20 t5 11- L'étude a ensuite porté sur la surface de ces tO Nbft' mêmes habitations: 5 pl("'C~ Surface [35,45[ [45,55[ [55,65[ [65,75[ [75,85[ [85,90[ 1 2 345 6 1) Préciser la population et le caractère étudié Effectif 20 ? 100 20 ? 10 Population: ........................... Caractère: .......,..............,.... . a) Sans compléter le tableau, peut-on 2) Quel est le pourcentage des habitations dont D déterminer la classe modale? b) Compléter le tableau sachant que la moyenne a) le nombre de pièces est strictement de cette série x = 54,5 m2• inférieur à 3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... b) d'au moins 4 pièces. D Exercice n° 2 : ( 6 pts) Dans le plan on considère un triangle ABC rectangle isocèle en A et indirect Soit ~ la droite passant par C et perpendiculaire à (BC) , ~ coupe (AB) en un point K Soit 1le milieu de [BC] et J le milieu de [KC]. Soit r le quart de tour indirect de centre A 1) Déterminer r(A) , r(B) ,r«AC» et r«BC» B 2) En déduire r(C) et que r ( 1 ) = J. 3) Soit M un point de la droite (BC) distinct de 1 et soit M' l'image de M par r Montrer que lM =JM' et que (lM).1 (JM ,) A 4) Soit Cle cercle circonscrit au triangle ABC a) Déterminer et construire C ' l'image de Cpar r b) Détenniner cne 1 (justifier) ==;;..::.:...-=-:;.: ( 7 pts) 1) 2) On considère une boule (S) de centre 0 et de rayon R = 3 cm. a) Calculer l'aire notée As de la sphère enveloppant la boule. > 1 a) Quelle est la v~leur exacte du volume de cette boule? Soit un verre (V) ayant la forme d'un cône de révolution dont voici un développement: A a) Montrer que rayon de la base de ce cône r =4 cm et déduire la hauteur h de ce cône. b) On sectionne ce cône par le plan (SO' A) (0' le centre de la base de ce cône), dessiner à l'échelle réelle la section obtenue. 3) On dépose la boule (S) dans un autre verre (V') ayant aussi la forme d'un cône de révolution de hauteur la = 15 cm et de génératrice [lA] comme indiqué sur la figure. Le point A' représente 4 l'intersection de la sphère avec [lA]. 9 a) Montrer que: lA 1 = -cm. 4 ( indication: OA'1 est un triangle rectangle en A') b) En déduire que lA = 25 cm 4 liser les relations métriques dans un triangle rectangle) c) Calculer alors OA. 4) On suppose que le reste du verre est rempli avec un liquide. 1 a) Quel est alors le volume du liquide? b) Dessiner en vraie grandeur la surface supérieure du liquide? Calculer son aire. - --- --- -- Lycée pilote de Nabeul durée 1 h 30 mn Juin 2012. Devoir de synthèse n 0 3 1ère Année S Nom et Prénom: ..............~....................................... ..... lIN° .... 1 Classe: ................. Exercice nO 1 :( 5points) Dans un bureau de poste, on observe sur une journée, le temps d'attente (en minutes) des clients au guichet. On obtient le tableau suivant: Temps [0,5[ [ 5,1 o[ [10,15[ [15,20[ [20,25[ [25,30[ 1 [30,35[ enmn , Effectif 10 16 24 24 12 10 4 Fréquence Fréquences cumulées i croissantes 1 1 q. 1) Compléter le tableau 2) La population étudiée est: .......................................................................................... . 3) Le caractère est: ............................................, sa nature ............................................ . 4) Soit x le temps d'attente. a- Le pourcentage des clients dont le temps d'attente x ~ 15 b- Le pourcentage des clients dont le temps d'attente 5::; x < 20 5) Tracer ci-dessous le polygone des fréquences cumulées croissantes et déterminer graphiquement la médiane. -t-- -1-- -L-- -+-- --T--- --- -~I- +--. -+--+-- --+ I_±T-- =:+~+-+ ~~1-~~!--~!--- -.;...;.. __+ ___ 1 ___ ____ ___ ___ ___ 1 1 ! 1 1 ___ - ,-. .. t 1-- -1- -- -- 1 1 ) --T.---r---+.---t·--. , 1 1 --t---t---+-- --. - Exercice nO 2 : ( 8 points) (C) est un cône de révolution de génératrice [SA] et de hauteur SO = 9 cm et de rayon de base OA = 5 cm. 1) Calculer le volume de ce cône (C). 2) a- Calculer SA à '10-2 près. b- Tracer le développement de ce cône à l'échelle: !. 2 3) Dans cette partie le cône est percé d'un trou. h Le cylindre est de même axe que le cône.(Voir fig) La hauteur du cylindre est h. Le rayon: 0' A' = 2cm Montrer que h = 5,4 cm 4) Calculer le volume de ce solide ainsi que l'aire extérieure (colorée). 5) On considère les points M et N sur [SOl tels que: SM=2,4cm ; SN=4,5 cm Représenter à l'échelle réelle la section du solide a).. par un plan parallèle à sa base 'et passant par le point M. b) par un plan parallèle à sa base et passant par le point N. Exercice nO 3 : ( 7 points) Soit (0,7,7) un repère orthonormé du plan. On donne A(4,5), B(3,2) et C(O,3) 1) Montrer que : ABC est un triangle rectangle et isocèle 2) Soit r le quart de tour direct de centre A. Construire le point F = r(B) 3) Soit E = SB (C) ; Montrer que: E = r(C) 4) Quelle est la position relative de (BC) et (EF) ?justîfier.Déduire que: AFEB est un carré. 5) Calculer les coordonnées de F 6) Le cercle C de diamètre [BC] coupe (AC) en un point 1. Déterminer et construire C) image de C par r 7) C 1 Recoupe (AE) en J. Montrer que r(I) = J . Calculer les coordonnées de J. ---t -1-- 1 -+ -r ----i----- l -- !I --- - ---~---~- 1 - Lycée Pilote Nabeul Devoir de synthèse N° 3 Classe: 1ère Prof :Mr Ben Brahim 03.06.2011 Durée 1h 30 mn Exercice 1: (3 points) Répondre par vrai où faux en justifiant : 1) R( 0,7,]) est un repère cartésien du plan A(20,37),B(35,67) C(-4,-J 1) On a les points A, B et C sont alignés 2) Soit un conne de révolution de hauteur h = 2m de rayon de base r =lm L'aire latérale de ce conne est supérieur à 5 m2• 3) ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle On a : AIlE est un rectangle EF--_~ .. A .--(............ Exercice 2 : ( 4 points) On a mesuré la taille des élèves de terminales d'un lycée on a obtenu le tableau suivant: Taille x en cm [150, 155[ [155, 160[ [160, 165[ [165, 170[ [170, 180[ [180, 190[ Effectif 6 14 24 26 10 20 fi fi croissante . . 1) PrécIser la populatIOn statIstIque, le caractère observé et sa nature . 2) Construire l'histogramme de cette série. 3) Déterminer la classe modale et le mode de cette série. 4) Construire dans un repère orthonormé le polygone des fréquences cumulées croissantes. En déduire une valeur approchée de la médiane Me. S) Calculer la taille moyenne x d'un élève de terminales. 6) Déterminer le pourcentage des élèves ayant une taille inférieur à 165 cm Exercice 3 : ( 5 points) Soit R (O,i,j) un repère cartésien orthonormé du plan Soient les points :A(1,2), B(2,6) et C(S,l) 1) Placer les points A,B et C dans le repère R. 2) Montrer que ABC est un triangle rectangle et isocèle 3) Soit 1 le milieu de [BC].Calculer AI 4) Soit le point D(4,-3) a) Montrer que ABCD est un parallélogramme. b) Calculer alors l'aire du parallélogramme ABCD c) En déduire la distance de A à la droite (DC) 5) Soit <6'le cercle circonscrit au triangle ABC. Montrer que (AD) est tangente au cercle <6'. . Exercice 4 : ( 4 points) On considère la figure ci-dessous où ABCD est un carré. E milieu de [CD] et (AE)n(CR) = {F}. La perpendiculaire /). à (AE) en A coupe (CD) en G et (CB) en H. On considère le quart de tour direct r de centre A. 1) Déterminer r(A) et r(D). 2) a) Montrer que r«DC))=(BC) b) Montrer que r( /).) = (AF) c) En déduire que r(G) = F 3) Montrer que (AG) est perpendiculaire à (DF). B c A o )iE-----4I: Exercice 5 : : ( 4 points) Une flute a la forme d'un cône de révolution de génératrice e=14,5 cm et dont le rayon de la base est r = 2,4 cm. 1) Montrer la hauteur h de la flute sans le pied du verre est 14,3 cm 2) Calculer le volume V de la flute arrondi au dixième uploads/Geographie/ devoir-s-pilote.pdf