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Idées vraies, idées fausses Table des matières Page 2 Quels procédés d'évaluati

Idées vraies, idées fausses Table des matières Page 2 Quels procédés d'évaluation de la probabilité au bridge? Page 2 Ces procédés sont – ils en accord avec l'axiomatique des probabilités? Page 3 Carte significatives et non significatives Page 4 Tirer des donnes, oui, mais avec quel protocole, quelles contraintes? Page 5 L'influence des comportements Page 6 Loi de Bayes et moindre choix Page 7 La main à chicane pique Page 8 Partage et situation Page 9 Malgré ma démonstration, vous persistez à penser que dés lors qu'il est incontestable que dans 13 donnes sur 23 où nord est chicane pique, la ♣D se trouvera en nord, il est préférable de parier systématiquement sur cette éventualité. Pourquoi vous trompez - vous? Page 10 Idées fausses. Page 13 Des cartes aux mains. Avertissement au lecteur. J'accepte avec reconnaissance toute critique de ce "mémoire". Mais à la condition expresse que mes contradicteurs me proposent un calcul de substitution, c’est-à-dire ● un univers, ● un procédé de mesure permettant d'évaluer toutes les probabilités utiles dans une donne. Il faudra que l'univers et les calculs qu'il permet d'effectuer soient compatibles avec tous les faits avérés dans notre donne et plus généralement avec toute situation du même type qu'on peut rencontrer à une table de bridge. Ce préalable étant admis, on pourra me révéler, à l'aide des mathématiques, en quoi mes démonstrations sont fausses, m'expliquer en quoi la probabilité que je définis (car c'est indéniablement une probabilité) n'est pas la probabilité dans cette donne et en quoi le calcul de probabilité en cours de donne justifie un changement d'univers et de procédé de calcul par rapport à ceux qu'on utilisait au début de la donne. Je suis impatient qu'on m'explique ces choses là. Autre chose: Comprenez que votre bon sens n'a absolument rien à voir avec le mien (qui est mauvais) et que leur confrontation tournerait rapidement au dialogue de sourds. Laissez donc le bon sens et plus généralement toute technique de persuasion tendant à me faire partager votre foi, aux hommes politiques et aux hommes d'église. Pour nous ce sera des mathématiques et rien d'autre. Ah oui et aussi évitez les comparaisons foireuses qui n'apportent rien au débat. Je connais le problème des 3 portes ou celui des 3 urnes avec des boules blanches et noires depuis qu'on m'a cruellement arraché au sein de ma mère. Attachez vous plutôt à comprendre en quoi ces situations n'ont absolument rien à voir avec le bridge. Et si vous n'y parvenez pas, je vous engage à abandonner le bridge pour jouer au jeu des 3 portes ou à celui des 3 urnes. Vous verrez que vous ne mettrez pas longtemps à comprendre de quoi je veux parler. Ceci dit, si vous souhaitez me convaincre de mes erreurs grâce à des arguments exclusivement mathématiques vous pouvez m'écrire à l'adresse suivante: quelbazar@orange.fr Je vous en serais infiniment reconnaissant. Quels procédés d'évaluation de la probabilité au bridge? Installé en Ouest, je joue un contrat de 4♠, et, avant que l'adversaire n'entame, j'ai regardé la main de mon partenaire, qui est allé fumer une clope, ce qui en fait un futur mort à plus d'un titre. Je m'interroge sur la probabilité pour que la ♣D soit en Nord. Nord Sud Je peux procéder de plusieurs façons 1) je compte les mains possibles en Nord (10.400.600), parmi elles celles qui contiennent la ♣D (5.200.300), je fais le rapport du second nombre par le premier et je trouve . 2) Je compte les places vacantes en Nord (13), je compte le total des places vacantes (26) je fais le rapport du premier chiffre par le second et je trouve . 3) j'imagine que je distribue plusieurs fois les 26 cartes de NS. La ♣D devrait se retrouver en Nord une fois sur 2. J'assimile la probabilité cherchée à cette fréquence sur un grand nombre de donnes et je trouve . À ce stade, les 3 procédés donnent le même résultat en ce qui concerne la probabilité de situation d'une carte, mais remarquons que s'il s'agissait de calculer la probabilité pour que Nord ait un 5332, ou la probabilité pour que Nord ait entre 6 et 8 points H, ou la probabilité pour que les piques adverses soient 3-0, seul le premier procédé donnerait un résultat. La théorie des places vacantes n'est facilement utilisable que pour calculer la probabilité de situation d'une ou plusieurs cartes et elle est absolument équivalente au décompte des mains possibles, ce qui fait que désormais nous considérerons que seuls 2 procédés de calcul sont en concurrence: mains possibles et vision en fréquence. Quant à la vision en fréquence, elle ne permet aucun calcul, elle permet tout juste de simuler par une fréquence, grâce à des tirages répétitifs, une approximation de la probabilité générée par le calcul et encore, à condition de choisir avec soin le protocole de tirage. Nous nous trouvons donc devant un premier paradoxe: toute simulation en fréquence, toute expérience nous situant non pas dans un ensemble de mains mais dans un ensemble de donnes a pour but de reproduire par une fréquence une probabilité qui s'appuie sur un calcul fait dans un ensemble de mains possibles et pourtant les bridgeurs préfèrent presque toujours justifier leur choix, non pas par un calcul , mais par une simulation de leur potentiel de gain dans une série de donnes. Ces procédés sont - ils en accord avec l'axiomatique des probabilités? Les mathématiques accordent le label de probabilité à tout procédé qui nous voyant confronté à un ensemble d'éventualités aléatoires nous permet de mesurer leur possibilité respective de la façon suivante a) Les éventualités sont appelées issues (Boule tirée rouge? jaune? bleue? verte? noire? 5 issues élémentaires ) ● Si A et B sont deux issues la réunion de A et de B notée A U B (A union B) est une issue (Boule jaune OU bleue). ● Autrement dit un ensemble d'issues est encore une issue et l'ensemble de toutes les issues est appelé Univers. b) Les issues sont des parties de l'univers qui vérifient les propriétés suivantes: ● l'issue impossible (ou ensemble vide ∅) et l'issue certaine (l'univers) font partie de cette famille de parties. Les autres issues sont appelées issues possibles. ● le complément à l'univers de toute issue est une issue (le complément de A, appelé non A ou contraire de A est une issue) c) une mesure est un procédé mathématique qui à tout ensemble E fait correspondre un nombre positif m(E) mesure de E vérifiant. ● m(∅) = 0 ● Si E et F sont 2 ensembles disjoints m(E U F) = m(E) + m(F) On peut vérifier que lorsque des ensembles sont finis et dénombrables (on peut compter leurs éléments) le nombre d'éléments de ces ensembles constitue une mesure de ces ensembles. d) L'univers et les issues sont mesurables. Et on appelle probabilité une mesure P() sur l'univers vérifiant les propriétés suivantes: ● P(∅) = 0 probabilité de l'issue impossible = 0 ● P(univers) = 1 Probabilité d'une issue certaine = 1 ● Si A et B sont 2 issues disjointes (on dit aussi incompatibles) P(A U B) = P(A) + P(B) ● Si A est une issue possible, P(A) est un nombre compris entre 0 et 1 exclus. ★ Toutes les mains fabriquées par la distribution aléatoire sont, par définition, équiprobables. L'ensemble de toutes les mains possibles est un ensemble fini et dénombrable. Il constitue l'Univers. Tout sous - ensemble de mains possibles (qu'il en contienne une ou plus) constitue une issue possible. La mesure d'une issue est le nombre de mains possibles que contient l'ensemble qui la constitue. Dans les problèmes que nous aurons à traiter, la probabilité d'une issue est la probabilité, pour une main partiellement ou pas du tout connue, d'appartenir au sous ensemble qui constitue l'issue. La probabilité d'une issue est le rapport de sa mesure à la mesure de l'univers. Autrement dit l'ensemble des mains de Nord contenant la ♣D est une issue, la probabilité de cette issue qu' on appelle aussi "probabilité de situation de la ♣D en Nord" est égale au rapport du nombre de mains possibles en Nord contenant la ♣D par le nombre total des mains possibles. ★ Dans une vision en fréquence, on ne compte pas les donnes mais la fréquence avec laquelle la ♣D apparaît en Nord dans un ensemble de donnes. Or cette fréquence fluctue d'une expérience à l'autre dans une fourchette dépendant du nombre de donnes, autrement dit la mesure de la fréquence n'est ni fiable ni exploitable. On peut passer d'un ensemble de donnes à un ensemble de mains possibles à condition de connaître la fréquence de chaque main dans une infinité de donnes. Mais comme la fréquence des mains obéit aux lois de la distribution aléatoire, toutes les mains possibles devraient avoir la même fréquence dans un ensemble infini de donnes, ce qui fait que la fréquence d'un sous ensemble de mains possibles devrait être la même dans un milliard de donnes que dans une seule. Le problème uploads/Geographie/ faussesidees.pdf