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HAL Id: tel-01126901 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01126901 Submitted on 6 Mar 2015 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Goodness-of-fit tests in reliability : Weibull distribution and imperfect maintenance models Meryam Krit To cite this version: Meryam Krit. Goodness-of-fit tests in reliability : Weibull distribution and imperfect mainte- nance models. General Mathematics [math.GM]. Université de Grenoble, 2014. English. <NNT : 2014GRENM038>. <tel-01126901> TH ` ESE Pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSIT ´ E DE GRENOBLE Sp´ ecialit´ e : Math´ ematiques Appliqu´ ees Arrˆ et´ e minist´ eriel : 7 aoˆ ut 2006 Pr´ esent´ ee par Meryam Krit Th` ese dirig´ ee par Olivier Gaudoin et codirig´ ee par Laurent Doyen et Emmanuel Remy pr´ epar´ ee au sein du Laboratoire Jean Kuntzmann et de de l’ ´ Ecole Doctorale Math´ ematiques, Sciences et Technologies de l’Information, Informatique Goodness-of-ﬁt tests in reliability: Weibull distribution and imperfect maintenance models. Th` ese soutenue publiquement le 16 octobre 2014, devant le jury compos´ e de : M. Laurent Bordes Professeur ` a l’Universit´ e de Pau et des Pays de l’Adour, Rapporteur M. Bo Henry Lindqvist Professeur ` a Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norv` ege, Rapporteur M. Jean-Yves Dauxois Professeur ` a l’INSA de Toulouse, Examinateur M. Olivier Gaudoin Professeur ` a Grenoble INP - Ensimag, Directeur de th` ese M. Laurent Doyen Maˆ ıtre de conf´ erences ` a l’Universit´ e Pierre Mend` es France, Co-Directeur de th` ese M. Emmanuel Remy Ing´ enieur chercheur expert ` a EDF R&D, Co-Directeur de th` ese 3 Remerciements Entre un m´ elange de sentiment de deuil et de culpabilit´ e. Je souhaite d´ edier ma th` ese ` a ma tante Rkia que j’ai perdue quelques jours avant ma soutenance sans que ma famille et moi ne le sachions. Elle voulait que je lui envoie mon manuscrit de th` ese, elle se sentait capable de le lire et de le comprendre s’il ´ etait en fran¸ cais! Elle n’arrˆ etait pas de nous faire rire avec ses blagues. Je me souviens encore de notre dernier fou rire car elle adorait coudre des poches ` a ses robes ` a partir des manches. Elle nous a beaucoup s´ eduit par sa g´ en´ erosit´ e voire son altruisme ... Donner sans attendre en retour. Je pense ` a ses dons pour les gens dans le besoin, ses petites balades et ses cadeaux aux jeunes adolescents d´ efavoris´ es. Je pense ` a toute ma famille malgr´ e ma col` ere contre eux d’avoir attendu pour nous annoncer la triste nouvelle. Je pense ` a mon cousin Adnane, ses petits enfants Nour et Khalid, mes tantes Mellouki, Souad et Fatima, mes oncles Simo et Boubker, mes cousines Salma et Mouna et ` a ma m` ere. Je tiens ` a leur exprimer tout mon soutien et mon amour. Je tiens ` a remercier mon directeur de th` ese Olivier Gaudoin pour tout son soutien et son attention depuis mes premiers cours de statistiques ` a l’Ensimag, ses encouragements pendant la th` ese et mˆ eme apr` es la th` ese. Mais aussi pour la qualit´ e de son encadrement et surtout sa gentillesse et son ouverture d’esprit. Je remercie aussi mes deux encadrants Laurent Doyen et Emmanuel Remy pour leurs relectures minutieuses et leur encadrement pendant ces trois ans de th` ese. Laurent Bordes et Bo Lindqvist m’ont fait l’honneur d’ˆ etre rapporteurs de ma th` ese et ont pris le temps de se d´ eplacer. Pour tout cela je les remercie. Je remercie ´ egalement Jean-Yves Dauxois pour avoir accept´ e de pr´ esider mon jury. Mes remerciements vont aussi ` a tous les th´ esards du LJK : Ester, Gildas, Chris- tine, Jonathon, Farida, K´ evin, Nadia, Federico, Amine, Matthias, Pierre Olivier, Chlo´ e, Meryem, Nelson, Roland, Margaux, Morgane, Pierre Jean, Nhu. Je remercie Anne et Laurence de leur gentillesse. Je remercie sp´ ecialement, Maha Moussa pour sa g´ en´ erosit´ e, sa gentillesse et son amour inﬁni, merci pour le pot et la d´ ecoration. Il m’est impossible d’oublier toute la communaut´ e libanaise de Grenoble : Roland, Makieh, Rida, Ali, Hassan, Sandra, Hind, Mahmoud, Wael, Jihad, Hassan et Sara Bazzi. J’adresse mes sinc` eres remerciements ` a l’adorable Wafa pour sa pr´ esence et son soutien continu et ` a Jeremy pour nos d´ ebats sur les questions existentielles qui ne ﬁnissent jamais. Je remercie ´ egalement mes copines Leyla, Siham et Aliae qui sont comme des soeurs pour moi. Merci de m’avoir toujours soutenu avant et pendant la th` ese, d’avoir fait le d´ eplacement de Paris pour ma soutenance et pour votre attention sans ﬁn. Je souhaite aussi remercier certaines personnes qui ont beaucoup marqu´ e ma vie. Malgr´ e la distance je pense ` a eux : Chourouk, Keiko, Oum lfadl, Karn, Leyla-san, Jihene, Nada, la famille Sahil sp´ ecialement Wafa Sahil et sa maman Latifa pour leur accueil ` a Agadir et leur g´ en´ erosit´ e, la famille Bami particuli` erement Nabila et sa maman Leyla. Je remercie aussi la famille El Bahri pour leur accueil ` a Grenoble, la famille Fran¸ con pour leur gentillesse et leur accueil chez eux ` a Mont´ elimar. 4 Je tiens ` a remercier particuli` erement tout le d´ epartement MRI d’EDF R&D pour leur accueil et pour les conditions de travail privil´ egi´ ees qui m’ont ´ et´ e oﬀertes et tous les th´ esards, en premier mes co-bureaux Jean-Baptiste et Guillaume et aussi Jeanne et Vincent. Je voudrais ´ egalement remercier ma deuxi` eme famille de France, la famille des cham- pions Calandreau pour leur soutien continu. Je remercie Steph, Emeric, Benix, Juliette et mes parents de France Alain et V´ eronique. Je sais que je dois m’entraˆ ıner dur pour faire les cross avec vous et pas seulement venir encourager. On aura encore pleins de comp´ etitions, de tours du lac et de voironnaises ` a organiser ... sans courir! Mes plus profonds remerciements vont ` a mes parents qui m’ont toujours soutenu et encourag´ e pendant mon cursus scolaire et je les remercie de nous avoir donn´ e (mes soeurs, mon fr` ere et moi) toutes les chances pour r´ eussir. La th` ese n’est qu’un aboutissement de leurs eﬀorts, leur d´ evouement et leur amour inﬁni. J’en proﬁte pour leur exprimer ma plus grande gratitude. Une pens´ ee pour ma grand-m` ere qui j’esp` ere sera ﬁ` ere de moi l` a o` u elle est, mˆ eme si je ne suis pas devenue ministre d’industrie du Maroc et que je ne sais pas encore cuisiner comme elle l’esp´ erait. Je remercie ´ egalement mon fr` ere Badr, ma belle-sœur Nawal et mes sœurs Bouchra, Sara et Kawtar de me faire rire tout les jours avec leurs messages pleins d’humour et d’amour. ` A Julien Contents Table of contents 4 1 Introduction 11 1.1 Industrial context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Operation feedback data and reliability models . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Goodness-of-ﬁt tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Structure of the dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Exponential distribution: basic properties and usual GOF tests 19 2.1 The Exponential distribution: deﬁnition and properties . . . . . . . . . . . 19 2.2 GOF tests for the Exponential distribution: complete samples . . . . . . . 21 2.2.1 Principles of GOF tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Test based on the probability plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.3 Shapiro-Wilk test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.4 Tests based on the empirical distribution function . . . . . . uploads/Geographie/ goodness-of-fit-tests-in-reliability-weibull-distribution-and-imperfect-maintenance-models.pdf