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L.LANDAU E T E.LIFCHITZ PHYSIQUE THÉORIQUE TOME II É D I T I O N S M I R M O S

L.LANDAU E T E.LIFCHITZ PHYSIQUE THÉORIQUE TOME II É D I T I O N S M I R M O S C O U I 9 7 0 L . LAN DA U ET E .L I FCHITZ TH É O R IE DES CHAMPS Troisième édition revue et complétée E D I T I O N S M l R M O S C O U 1 0 7 0 UDC 530 = 40 Traduit du russe par EDOUARD GLOUKHIAN JI. A . JIA H A A Y h E . M. JIH O fflH A T E O P H fl n O JIfl na $poHify3CK0M xsbiKe II3flATEJIbCTBO «HAyKA» M o c K s a Copyright hy les Editions M ir U.R.S.S, 1970 AVANT-PROPOS À LA PREMIÈËEL. ÉDITION FRANÇAISE Ce livre est consacré à Vexposé de la théorie des champs électromagnétique et gravitationnel. Confor mément au plan général de notre cours de Physique théorique, nous n'étudierons pas dans ce tome les questions d'électrodynamique des milieux continus, nous bornant à Vélectrodynamique « microscopique », à Vélectrodynamique du vide et des charges ponctuel les. Une théorie complété et cohérente du champ élec tromagnétique implique la Relativité restreinte, et c'est pourquoi elle a été prise pour base de l'exposé. Les principe s variationnels, qui donnent le maximum de généralité, d'unité et, en fait, de simplicité, ont servi de point de départ dans l'établissement des équations fondamentales. Les trois derniers chapitres sont consacrés à Vétude des champs de gravitation, c'est-à-dire à la Relati vité générale. On n'exige pas du lecteur la con naissance de l'analyse tensorielle, qui est exposée parallèlement au développement de la théorie. Nous remercions L. Gorkov, I. Dzialochynski et L. Pitaïevski de l'aide qu'ils nous ont fournie lors de la vérification des formules dans le texte russe• Nous remercions également E. Gloukhian du soin apporté au difficile travail de traduction de ce livre. L. LANDAU, E. LIFCHITZ Moscou 1964 AVANT-PROPOS À LA TROISIÈME ÉDITION FRANÇAISE Cette traduction reproduit la dernière, 5e, édition russe (1967), pour laquelle le texte a été remanié en maints endroits et complété. Il va sans dire que les changements n'ont affecté ni le plan général, ni le caractère de l'exposé. Un changement essentiel (prévu par les deux auteurs) est le passage à une autre métrique quadri- dimensionnelle, et force a été d'introduire d'emblée les deux écritures, contra et covariante, des quadri- vecteurs. Ainsi est réalisée l'uniformité du système de notations dans les diverses parties du livre, de même que sa concordance avec le système en passe d'expansion universelle. Les avantages de cette métri que sont particulièrement essentiels dans ses appli cations ultérieures en théorie quantique. Trois nouveaux paragraphes (112 à 114) ont été ajoutés au chapitre de la cosmologie relativiste de cette édition française. E. LIFCHITZ Novembre 1969 QUELQUES NOTATIONS Quantités tridimensionnelles Les indices tensoriels tridimensionnels sont désignés par des lettres grecques Eléments de volume, d’aire et de longueur: dV, df, < fl Impulsion et énergie d’une particule: p et % Fonction d'Hamilton: 80 Potentiels scalaire et vecteur du champ électromagnétique < p et A Champs électrique et magnétique E et H Densités des charges et du courant: p et j Moment électrique dipolaire d Moment magnétique dipolaire m Quantités quadridimensionnelles Les indices tensoriels quadridimensionnels sont désignés par les lettres latines i, k, l ... et prennent les valeurs 0, 1, 2, 3 La métrique adontée a pour signature (H --------------) Pour la réglé d'&évation et d'abaissement des indices, cf. p. 27 Les composantes des quadrivecteurs sont notées: A * = (A0, A) Le tenseur antisymétrique unité d'ordre 4 est noté eiktm, avec *°1 2 3 = 1 (cf. dé finition p. 30) 4-rayon vecteur x* = (et, r) 4-vitesse u* *= dxi!ds 4-impulsion pi = (S/c, p) 4-vecteur courant ;* = (cp, pv) 4-potentiel du champ électromagnétique A1 = (9, A) 4-tetiseur du champ électromagnétique Fik = (pour le lien des • dxl dxk . composantes de F^ avec les composantes de E et H, cf. p. 86) 4-tenseur d'énergie-impulsion Tih (cf. définition de ses composantes p. 111) Lgs.jiotes du type I § 18 renvoient au tome I, « Mécanique » CHAPITRE PREMIER LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ § 1. Vitesse de propagation des interactions La description des processus se déroulant dans la nature exige un référentiel. On entend par là l’ensemble d’un système de coor données, pour repérer la position des particules dans l’espace, et d’une horloge pour indiquer le temps. Il existe des référentiels où le mouvement libre des corps, c’est-à-dire le mouvement de corps non soumis à l’action de forces extérieures, s’effectue avec vitesse constante. Ces référentiels sont dits d'inertie ou galiléens. Si deux référentiels sont animés l’un par rapport à l’autre d’un mouvement rectiligne uniforme et si l’un d’eux est d’inertie, il en va évidemment de même de l’autre (tout mouvement libre y est aussi rectiligne uniforme). Il y a donc autant que l’on voudra Je référentiels d’inertie, en translation uniforme les uns par rapport aux autres. L’expérience révèle l’existence du principe de relativité. Ce prin cipe stipule que toutes les lois de la nature sont identiques dans tous les référentiels d’inertie. En d’autres termes, les équations tradui sant les lois de la nature sont invariantes dans les transformations des coordonnées et du temps correspondant à un changement de réfé rentiel d’inertie. Cela signifie que, étant exprimée en fonction des coordonnées et du temps, l’équation décrivant une loi de la nature a la même forme quel que soit le référentiel d’inertie choisi. En mécanique classique, l’interaction de particules matérielles se décrit au moyen de l’énergie potentielle d’interaction, qui est une fonction des coordonnées de ces particules. On voit aisément que ce mode de description implique l’instantanéité des interactions. En effet, les forces que des particules exercent sur une particule donnée dépendent à tout instant, dans une telle description, seule ment de la position des particules. Le changement de position de l’une quelconque des particules en interaction se reflète au même instant sur les autres particules. 10 LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ Or, l’expérience prouve qu’il n’existe pas d’interaction instan tanée dans la nature. C’est pourquoi la mécanique, qui part de ce con cept de propagation instantanée des interactions, contient une cer taine imprécision. En fait, si un des corps en interaction subit un changement quelconque, la répercussion sur un autre corps du système n’aura lieu qu’après l’écoulement d’un certain temps. C’est seulement au bout de ce temps que ce dernier corps sera le siège de processus dus à ce changement. Faisant le quotient delà distance‘entre les deux corps par l’intervalle de temps, nous trou vons la « vitesse de propagation des interactions ». Notons que cette vitesse aurait pu s’appeler vitesse maximum de propagation des interactions. Elle ne définit que le laps de temps au bout duquel le changement que subit un corps commence à se manifester sur un autre. Il est évident que l’existence d’une vitesse limite de transmission des interactions signifie en même temps qu’il ne peut exister dans la nature de mouvement de vitesse supé rieure. En effet, si un tel mouvement pouvait avoir lieu, il pourrait servir à réaliser une interaction douée d’une vitesse supérieure à la vitesse limite de transmission des interactions. Souvent on dit de l’interaction se propageant d’une particule à une autre que c’est un « signal » émis par celle-là pour informer celle-ci d’un changement. On parle alors de la vitesse de transmis sion des interactions comme de la « vitesse d’un signal ». Du principe de relativité il découle, notamment, que la vitesse de propagation des interactions est la même dans tous les référen tiels d’inertie. C’est donc une constante universelle. Comme on le montrera par la suite, cette vitesse constante est aussi la vitesse de propagation de la lumière dans le vide ; c’est pourquoi on l’appelle vitesse de la lumière. On la désigne habituelle ment par la lettre c, dont la valeur numérique est, d’après les dernières mesures, f c = 2,99793-101 0 cm/s. (1,1) La grandeur de cette vitesse explique le fait que dans la plupart des* cas usuels la mécanique classique est suffisamment précise. La plupart des vitesses rencontrées sont si petites par rapport à la vitesse de la lumière que, supposant cette dernière infinie, on n’altère pratiquement pas la précision des résultats. Le principe de relativité auquel on a associé la limitation de la vitesse de propagation des interactions est appelé principe de rela tivité d'Einstein (il a été énoncé par A. Einstein en 1905), par oppo sition au principe de relativité de Galilée qui supposait infinie la vitesse de propagation des interactions. La mécanique basée sur le principe de relativité d’Einstein (nous l’appellerons tout simplement principe de relativité) est dite VITESSE DE PROPAGATION DES INTERACTIONS 1 1 relativiste. Dans le cas limite où les vitesses des corps en mouvement sont petites par rapport à la vitesse de la lumière, on peut négliger l’influence de la limitation de la vitesse de propagation des inter actions sur le mouvement. Alors, la mécanique relativiste s’iden tifie avec la mécanique uploads/Geographie/ lev-landau-physique-the-orique-tome-2-theorie-des-champs.pdf