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Aller à la page d'accueil de cet espace Rechercher dans cet espace recherche avancée recherche avancée ACCESMAD Examens et Concours Index de salle ACCESMAD Examens et Concours Index de salle Précédent Dossier Suivant Précédent Dossier Suivant Un programme pour améliorer l'éducation à Madagascar se connecterse connecter MATHEMATIQUES - Série D - SESSION 2005 N. B : - Le candidat doit traiter les DEUX Exercices et le Problème. - Machine à calculer autorisée. EXERCICE 1 (5 points) corrigé Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé (O, ). On note A le point d’affixe i. 1°) Résoudre dans C l’équation à une inconnue z suivante : . (1,00pt) 2°) A tout point M d’affixe z, avec z ≠ i, on associe le point M’ d’affixe z’ tel que : z’ . a/ Exprimer z’ – i en fonction de z. (0,50pt) b/ Montrer que (z’ – i ) ( z – i ) = – 3 + 4i. (0,25pt) c/ En déduire la valeur de |z’ – i|.|z – i|. (0,25pt) d/ Déterminer l’ensemble (C) des points M tels que |z – i| = . (0,50pt) e/ En utilisant les résultats précédents, montrer que si M appartient au cercle de centre A et de rayon alors M’ appartient à un cercle (C’) de centre A dont on déterminera le rayon. (0,50pt) 3°) Soit S la similitude plane directe de centre A, de rapport et d’angle de mesure . a/ Ecrire l’expression complexe de S. (1,00pt) b/ Soit B le point d’affixe 1 + 3i et B’ = S(B). Déterminer l’affixe de B’. Montrer que B’ appartient au cercle (C). (0,5+0,5pt) EXERCICE 2 (5 points) corrigé On dispose de deux dés cubiques parfaits et identiques D1 et D2. Chaque dé comporte :- trois faces numérotées 1 - deux faces numérotées 2 - une face numérotée 5. 1°/ On lance une fois le dé D1 et on note le numéro apparu sur la face supérieure du dé. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A : « Le numéro apparu est impair ». (0,50pt) B : « Le dé donne le numéro 1 ». (0,50pt) 2°/ On lance simultanément les deux dés D1 et D2 et on note les numéros apparus sur les faces supérieures des deux dés. On dit qu’on a effectué ainsi ‘‘une épreuve’’. a) Soit l’événement C : « La somme des numéros notés est égale à 4 ». Montrer que la probabilité de l’événement C : P(C) = . (0,50pt) b) Calculer la probabilité de l’événement : E : « Les deux dés donnent le même numéro ». (0,50pt) c) Soit X la variable aléatoire réelle qui, à chaque éventualité, associe la somme des numéros apparus sur les faces supérieures des deux dés. Préciser l’univers image de X puis déterminer la loi de probabilité de X. (0,25+1,0pt) 3°/ Une partie consiste à effectuer 4 épreuves successives d’une manière indépendante. A chaque épreuve, on note les numéros obtenus. On fait une partie. Soit Y la variable aléatoire réelle égale au nombre de fois de réalisation de l’événement C lors d’une partie. a) Préciser l’univers image de Y. (0,25pt) b) Calculer l’espérance E(Y) et la variance V(Y) de Y. (0,50+0,50pt) c) Calculer P(Y = 3). (0,50pt) PROBLEME (10 points) corrigé Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle par : Accueil Notre Projet Ressources Pédagogiques Informations Contact Math_TD_2005 - accesmad file:///E:/Etudes/Itokiana/LA reussite du bac TENA IZY/LA REUSSIT... 1 sur 2 26/05/2016 12:28 Version 2014 . On note (C) sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O, ) (unité : 2cm). 1°) a/ Montrer que f est continue en x0 = 0. (0,50pt) b/ Montrer que et . (0,50+0,50pt) Que peut-on en conclure sur f ? (0,25pt) 2°) a / Calculer et . (0,25+0,25pt) b/ si x c ] –1, 0 [, calculer f’(x) et étudier son signe. (0,50+0,25pt) c/ si x c ] 0, + º [, calculer f’(x) et étudier son signe. (0,50+0,25pt) d/ Dresser le tableau de variation de f. (1,25pt) 3°) Montrer que la droite (D) d’équation y= x – 1 est asymptote à (C) au voisinage de . (0,50pt) 4°) Tracer (C) et (D) dans un même repère (préciser les demi-tangentes à l’origine 0 du repère). (1+0,5+0,5pt) 5°) Soit a un nombre réel tel que a > 1. On note A(a) l’aire du domaine plan limité par (C), la droite (D) et les droites d’équations respectives x = 1 et x = a. a/ Exprimer , en cm2, A(a) en fonction de a. (0,50pt) b/ Calculer . (0,25pt) 6°) Pour tout nÎIN, on pose Un = [f(x) – (x – 1)] dx. (En remarquant que si nÎIN et xÎ[n, n+1] on a : f(x) x – 1 + e–x ). a/ Exprimer Un en fonction de n. (0,50pt) b/ Montrer que (Un)nÎIN est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. (0,50pt) 7°) Soit g la restriction de f à l’intervalle I = [0, + ¥[. a/ Montrer que g admet une fonction réciproque g–1. (0,25pt) b/ Représenter graphiquement g–1 dans le même repère que (C). (0,50pt) = Navigateurs supportés Accueil Nos Partenaires Nos Réalisations Math_TD_2005 - accesmad file:///E:/Etudes/Itokiana/LA reussite du bac TENA IZY/LA REUSSIT... 2 sur 2 26/05/2016 12:28 uploads/Geographie/ math-td-2005-accesmad.pdf