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INSTITUT de FINANCEMENT du DEVELOPPEMENT du MAGHREB ARABE CONCOURS DE RECRUTEME

INSTITUT de FINANCEMENT du DEVELOPPEMENT du MAGHREB ARABE CONCOURS DE RECRUTEMENT de la XXXVII PROMOTION (Banque) Samedi 26 Août 2017 Epreuve de Méthodes Quantitatives Durée : 1h 30 Nombre de pages :02 ******************************** Aucun document n’est autorisé Exercice 1 : (6 points :1 point par question) La répartition statistique d’un ensemble de n 1000 chèques ( mille chèques) selon le montant, noté X, et la région d’émission, notée R est comme suit : X╲Région R1 R2 10 150 50 20 A 200 40 300 B où A et B sont deux nombres à calculer. 1- Déterminer la relation entre A et B 2-Trouver A et B sachant que le montant moyen de tous ces chèques est égal à 28 3- Déterminer la distribution statistique de la variable X 4- En déduire la variance de X 5- Calculer le montant moyen des chèques pour chacune des deux régions R1 et R2 6- Sur la base des calculs précédents, les caractéristiques des chèques "les montants" et les "régions d’émission" sont-elles indépendantes ? Justifier votre réponse. Exercice 2 : ( 14 points : première partie : 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 2 Deuxième partie 1.51.5 ) Les deux parties de l’exercice 2 sont indépendantes On considère la régression entre le PIB en logarithme y et le niveau des dépenses publiques en logarithme x observés sur un ensemble de T 200 périodes: yt axt b t, pour t 1,2,,200 où t sont des termes aléatoires identiquement et indépendamment distribués selon une loi normale d’espérance mathématique nulle et de variance 2, a et b sont des paramètres à estimer. On dispose des statistiques suivantes: ∑ t1 200 yt 1610; ∑ t1 200 xt 1027 avec la matrice de variances covariance du vecteur y x égale à Y X Y 8.53 6.12 X 6.12 6.22 Première partie : 1. Utiliser les valeurs numériques exposées ci-dessus pour évaluer les estimations de a et de b. Quelle est l’interprétation économique de l’estimation de a ? . 2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y. Interpréter. 3. En déduire que le coefficient de détermination ( connu également sous le nom coefficient d’ajustement) de la régression est approximativement égal à 0.7.Justifier les étapes de calcul 4. En déduire la somme des carrés des résidus 5. Proposer une estimation sans biais de la variance 2. Justifier votre réponse 6. Déterminer la valeur de l’estimation de la variance de  a 7. Tester la significativité de la variable des dépenses publiques x à un niveau 95% de significativité. Interpréter ce résultat. On rappelle que pour S une variable de Student, la probabilité P−2 S 2est approximativement égale à 0.95 Deuxième partie On suppose dans cette partie, que les paramètres a et b sont nuls en gardant les mêmes hypothèses sur les termes d’erreur t : 8. Calculer l’espérance mathématique et la variance de yt 2 9. Déterminer la densité de probabilité de la variable z yt 2 _______________________________________________________________ uploads/Geographie/ methodes-quantitatives-2017.pdf