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20/02/2010 1 1 Statistique appliquée à la logistique Pr. Mohamed El Merouani Mo

20/02/2010 1 1 Statistique appliquée à la logistique Pr. Mohamed El Merouani Mohamed El Merouani Plan général: • 1ère partie: – Introduction (Définition de la Logistique) • 2ème partie: – Mise à niveau (Rappel) • 3ème partie: – Applications en Logistique 2 Mohamed El Merouani 1ère Partie (Plan): • Définition de la Logistique. • Les fonctions Logistiques. • Evolution du concept. • Les enjeux de la Logistique. • Les facteurs de la Logistique. 3 Mohamed El Merouani Introduction: • Définition de la logistique : L'art du calcul logique et du raisonnement . Fonction pour satisfaire les besoins internes et externe de l’entreprise C’est une fonction transversal dans l’entreprise 4 Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 2 5 Description des fonctions logistiques Achat des matières premières Transport des matières premières Production et gestion de production Transport des produits finis Entreposage Logistique industrielle Logistique de stockage Logistique de produits Distribution Après vente Transport des commandes Maintenance Logistique de soutien Logistique de distribution Flux de produits Flux d’informations Mohamed El Merouani Évolution du concept : 6 Dans les années 70 : Dans les années 70 : La logistique ce limité à la fonction « transport ». A A nos jours : nos jours : Elle se rapporte à l'ensemble des activités qui touchent à la fois les flux physiques et les flux d'information. Mohamed El Merouani Les enjeux de la logistique : Améliorer la réactivité de l'entreprise et éclairer les choix stratégiques L’innovation et L’améliorer de la maîtrise des coûts logistique la logistique permet une meilleure maîtrise des coûts la logistique conditionne également l'externalisation et la diversification de l'entreprise 7 Mohamed El Merouani Les Facteurs de la logistique : La gestion des approvisionnements La gestion du stock La gestion du transport La maintenance logistique 8 Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 3 2ème Partie (Plan): • Notion de probabilité. • Variables aléatoires. • Quelques lois de probabilités usuelles. • Addition de variables aléatoires indépendantes 9 Mohamed El Merouani 10 Notion de probabilité Mohamed El Merouani 11 Définitions de probabilité • Il existe plusieurs définitions: –Définition fréquentielle –Définition axiomatique ou ensembliste –Définition bayesienne Mohamed El Merouani 12 Notion d’événement • Un événement est la réalisation d’un résultat possible. • On dit que cet événement est aléatoire lorsque sa réalisation est soumise au hasard. • Exemples: – Obtenir 5 en lançant un dé – Amener face en lançant une pièce de monnaie,… Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 4 13 Notation ensembliste • L’ensemble de tous les résultats possibles, on le note Ωet appelé ensemble fondamental. • Les événements sont des parties (des sous-ensembles) de Ω, sont notés A, B, C,… Mohamed El Merouani 14 Définitions de probabilité • Fréquentielle: • Axiomatique: À chaque événement A, on associe un nombre P(A) qui exprime le degré de possibilité de réalisation de l’événement A avec appelé probabilité de l’événement A vérifiant les propriétés suivantes: P(Ω)=1 Si A et B sont deux événements tels que A∩B=Ø alors P(AUB)=P(A)+P(B) possibles cas de nbre favorables cas de nbre A P = ) ( 1 ) ( 0 ≤ ≤ A P Mohamed El Merouani Probabilité conditionnelle: • Soit un événement A tel que P(A)>0. • La probabilité d’un événement B calculée sous la condition que A a été réalisé, que l’on note P(B/A) s’appelle la probabilité conditionnelle de l’événement B par l’événement A et on a: avec P(A)>0 15 ) ( ) ( ) / ( A P A B P A B P I = Mohamed El Merouani • Analogiquement, on peut définir: avec P(B)>0 • On déduit alors que et Théorème des probabilités composés 16 ) ( ) ( ) / ( B P B A P B A P I = ) ( ) / ( ) ( A P A B P B A P ⋅ = I ) ( ) / ( ) ( B P B A P B A P ⋅ = I Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 5 Evénements dépendants et événements indépendants: • On considère deux événements A et B. • L’événement A est dit indépendant de l’événement B si sa probabilité ne dépend pas de la réalisation ou de la non- réalisation de B, c’est-à-dire P(A/B)=P(A). • Dans le cas contraire, si P(A/B)≠P(A), l’événement A dépend de B. 17 Mohamed El Merouani Dépendance et indépendance des événements: • La dépendance et l’indépendance des événements sont toujours mutuelles: si A ne dépend pas de B, B non-plus ne dépend pas de A, et inversement. • Les événements A et B sont dits indépendants, si l’apparition de l’un d’eux n’influx pas sur la probabilité de l’apparition de l’autre. 18 Mohamed El Merouani Dépendance et indépendance des événements: • Le théorème des probabilités composés acquiert une forme particulièrement simple lorsque les événements qui constituent le produit sont indépendants: 19 ) ( ) ( ) ( B P A P B A P ⋅ = I Mohamed El Merouani Variables aléatoires. 20 Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 6 21 Variables aléatoires • Une variable aléatoire notée X est une application de l’ensemble fondamental Ωdans l’ensemble IR des nombres réels, qui fait correspondre à tout événement A un nombre réel. • Exemple: Pour l’expérience du lancement d’une pièce de monnaie: X: Ω IR {amener pile} X({amener pile})=0 {amener face} X({amener face})=1 Et on a P(X=0)=1/2; P(X=1)=1/2 Mohamed El Merouani 22 Variables aléatoires • Il y a deux types de variables aléatoires: – Variable aléatoire discrète – Variable aléatoire continue • Si X prend des valeurs discrètes 0, 1, 2, … elle est dite discrète. • Si X prend des valeurs continues sur tout un intervalle de IR, par exemple [a, b], elle est dite continue. Mohamed El Merouani 23 Loi de probabilité d’une variable aléatoire: • Discrète: La loi de probabilité d’une variable aléatoire X est définie par: – Les valeurs que peut prendre X: x1, x2,…,xn. – Les probabilités de ces valeurs P(X=xi)=pi Mohamed El Merouani 24 Exemple • Pour l’expérience de lancement d’une pièce de monnaie, on a: P(X=0)=1/2; P(X=1)=1/2 Alors P(X=0)+P(X=1)=1 • La loi de probabilité de X est résumée par le tableau suivant: xi 0 1 Σpi pi 1/2 1/2 1 Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 7 25 • Continue: Les valeurs que prendre X sont continues, alors la probabilité de ces valeurs est une fonction continue f, appelée fonction densité de probabilité. • Propriétés de la densité: – La fonction f est à valeurs positives sur l’ensemble de définition D de la variable aléatoire X – La fonction f est nulle en dehors de D l’ensemble de définition de X. – L’intégrale de f sur D l’ensemble de définition de X est égale à 1. ∫ = D dx x f 1 ) ( Mohamed El Merouani 26 Espérance mathématique: • Discrète: • L’espérance mathématique d’une v. a. discrète X, notée E(X) est: • Continue: • L’espérance mathématique d’une v. a. continue X, est donnée par: i n i i i n i i p x x X P x X E ∑ ∑ = = = = = 1 1 ) ( ) ( ∫ +∞ ∞ − = dx x f x X E ) ( ) ( Mohamed El Merouani 27 Propriétés de l’espérance: • Soient X et Y deux v. a., et α et β deux réels quelconques, alors: ) ( ) ( ) ( Y E X E Y X E + = + β α β α + = + ) ( ) ( X E X E ) ( ) ( ) ( Y E X E Y X E − = − Mohamed El Merouani 28 Variance : • La variance d’une v.a. X, notée Var(X) est définie par: • Ou encore: [ ] 2 )) ( ( ) ( X E X E X Var − = 2 2 )) ( ( ) ( ) ( X E X E X Var − = Mohamed El Merouani www.elmerouani.jimdo.com ®El Merouani FP Tetouan 20/02/2010 8 29 Écart-type: • L’écart-type d’une variable aléatoire X, noté σ(X), est défini comme la racine carrée de sa variance, Var(X) (X) = σ Mohamed El Merouani 30 Fonction de répartition: • La probabilité pour que la variable aléatoire X prenne une valeur inférieure ou égale à x est une fonction F(x). • Cette fonction est appelée fonction de répartition de x. F(x)=P(X≤x). • La fonction F(x) est une fonction en escalier, croissante de 0 à 1. Mohamed El Merouani 31 Exemple de fonction de répartition: • Pour l’expérience de lancement d’une pièce de monnaie, on a la loi de probabilité de X est résumée par le tableau suivant: • Sa fonction de répartition sera: xi 0 1 Σpi pi 1/2 1/2 1      ≥ < ≤ < = 1 si 1 1 0 si 2 1 0 si 0 x x / x F(x) Mohamed El Merouani 32 uploads/Geographie/ mise-a-niveau-pdf.pdf