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Thèse Titre : MODÉLISATION NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT D’UNE PARTICULE SOUS CHAMP

Thèse Titre : MODÉLISATION NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT D’UNE PARTICULE SOUS CHAMP ÉLECTRIQUE DANS LES MICROSYSTEMES : DE LA DÉFORMATION AU DÉPLACEMENT Présentée par : Adel Mustapha BENSELAMA Ingénieur de l’Institut National d’Aéronautique de Blida Mémoire soumis à l’École Doctorale de Mécanique–Énergétique (Spécialité Mécanique des Fluides et Transferts) Université Joseph Fourier, Grenoble I en vue de l’obtention du diplôme de : Docteur de l’Université Joseph Fourier 2005 Soutenue publiquement le 25 novembre 2005 Composition du Jury : M. Claude VERDIER, Président M. Édouard CANOT, Rapporteur M. Alberto PÉREZ, Rapporteur M. Pierre ATTEN, Directeur de thèse Mme Pascale PHAM, Directeur de thèse M. Jean-Luc ACHARD, Invité Thèse préparée au Laboratoire d’Électrostatique et de Matériaux Diélectriques, UJF–CNRS de Grenoble, et au Laboratoire d’Électronique et des Technologies de l’Information, CEA de Grenoble tel-00011168, version 4 - 23 Dec 2005 tel-00011168, version 4 - 23 Dec 2005 Avant propos Avant propos Il est inconcevable de commencer ce mémoire sans adresser quelques mots aux personnes qui m’ont entouré de près, par leur présence, comme de loin, par leurs pensées, durant ces trois années de thèse. A travers ce parcours, j’ai découvert un pays, une ville mais plus que tout des gens dont j’ai apprécié la valeur et la particularité. Parmi les personnes que j’ai su apprécier, figure sans doute mon directeur de thèse, M. Pierre Atten, directeur de recherche au LEMD, CNRS de Grenoble. Réservé, parfois même timide, son attitude dissimule en réalité un caractère trempé, curieux et très critique. Sa magie de relier les chiffres à la physique ne cessera jamais de me fasciner. Je le remercie pour toutes les discussions passionnantes et les conseils qu’il m’a prodigués le long de ce travail de thèse. Une personne de volonté, de forte motivation, critique sans ménage, néanmoins d’un cœur si doux est Pascale Pham, ma directrice de thèse et docteur ingénieur au LETI, CEA de Grenoble. Qu’elle trouve dans ces mots l’expression de gratitude et de ma reconnaissance pour avoir soutenu sans réserve ce travail du commencement jusqu’à la fin. Dans les moments les plus difficiles aux moments les plus agréables, elle a su maintenir une ligne de conduite exemplaire, me facilitant grandement la tâche dont je ne soupçonné pas les difficultés et qu’elle arrivait souvent à anticiper. Parmi les gens qui m’ont été d’un secours certain, d’une acuité intellectuelle rare et d’un foisonnement d’idées tous azimuts, il y a Jean-Luc Achard, directeur de recherche au LEGI de Grenoble. Si Jean-Luc était un personnage des contes de H.-C. Andersen, il serait sans doute le petit garçon qui hurla « le roi est nu » de par son regard toujours nouveau, son sens du détail et sa remise en question permanente de ce que l’on croit bien connaître, de ce qui est établi. Cette thèse aurait probablement difficilement vue le jour sans la ténacité, l’opiniâtreté et la témérité de Jean-Luc. Bien qu’ayant des obligations qui le tenaient parfois loin du feu de l’action, Jean-Luc était disponible à chaque fois que j’en avais besoin. Il avait également le talent d’être à mon écoute aussi bien concernant des préoccupations techniques que d’ordre plus général, plus humain. Que Jean-Luc trouve dans ces mots ma plus profonde reconnaissance et qu’il sache qu’il a laissé une trace indélébile dans mon esprit. tel-00011168, version 4 - 23 Dec 2005 Avant propos Par ailleurs, je tiens à adresser mes vifs remerciements à M. Claude Verdier, Professeur à l’Université Joseph Fourier et directeur de recherche au Laboratoire de Spectrométrie de Grenoble, d’avoir bien voulu présider mon jury de thèse et pour l’intérêt qu’il a manifesté pour mon travail. Je remercie également M. Alberto Pérez, Professeur à la Faculté de Physique, Université de Séville et M. Edouard Canot, chercheur à l’IRISA, INRIA de Rennes, pour avoir rapporté mon manuscrit de thèse avec grand enthousiasme et pour les remarques et suggestions qu’ils ont émises ainsi que pour leur attitude très amicale. A Edouard Canot va aussi ma gratitude pour m’avoir invité à l’IRISA pour un mois à l’occasion du stage que j’ai effectué à Rennes au début de ma thèse et qui m’a permis de prendre la main et de saisir la multitude des méandres et la finesse du code numérique CANARD que j’avais à améliorer par la suite. Sa patience, sa disponibilité et sa volonté de me présenter cet outil très élégant, dans les moindres recoins et sous différents angles, ont été exemplaires. Je remercie également tout le personnel du LEMD, MM. Le Saint, Denat, Malraison, Reboud, mais aussi Claire, Geneviève, Christophe pour ne citer que quelques noms, de m’avoir si bien accueilli ainsi que les doctorants, Rachid, Fadhel, Hayet, Bassem, Li et les autres pour la joyeuse ambiance qu’ils ont su faire régner au laboratoire. Au LETI, je remercie chaleureusement Mireille pour son extrême gentillesse, son accompagnement et sa sollicitude presque maternel, Alain G., Alain B., Anne, Isabelle, Philippe R., Philippe P., Henri, Sadok, Bastien, Aurélie, Anabela et Jean-Maxime (mais il manque aussi des noms de beaucoup d’autres, que ces pages ne sauront contenir) pour leur mélange ingénieux d’humour décalé, de sérieux et d’une conscience au travail incontestable. Je remercie mes amis de Grenoble, Ahmed, Mohamed M., Mohamed H., Malek, Abdallah, Bachir, Noureddine et les autres pour les agréables moments que nous avons pu partagés pour quatre longues mais paradoxalement fugaces années. Je remercie mes parents, frère, sœurs, neveux, nièces et amis de Blida pour leurs prières, leurs pensées pour moi, leurs tendres mots et leur affection sans limites qui m’ont donné la force de continuer même quand les difficultés me semblaient insurmontables. Je rends avant et après tout grâce au tout Puissant pour m’avoir aidé à effectuer le travail de cette thèse dans des conditions, me semble-t-il, très favorables et dans la sérénité mais également d’avoir fait que mon chemin croise celui de personnes exceptionnelles. Grenoble, le 05 décembre 2005 Adel M. BENSELAMA tel-00011168, version 4 - 23 Dec 2005 Table des matières Table des matières Introduction 1 Chapitre 1 : Généralités 5 1.1. La microfluidique 5 1.2. Polarisation de la matière 7 1.2.1. Polarisation électronique, ionique et d’orientation 8 1.2.2. Polarisation interfaciale (et effet Maxwell-Wagner) 11 1.2.3. Conclusion 12 1.3. Les phénomènes électrohydrodynamiques 13 1.3.1. La diélectrophorèse (DEP) 13 1.3.2. L’électrodéformation 13 1.3.3. L’électro-osmose 14 1.3.4. L’électrothermique 15 1.3.5. L’électrorotation 16 1.3.6. L’électrophorèse 17 1.3.7. L’électromouillage 17 1.3.8. L’électrostriction 18 1.4. Méthodes de resolution 19 1.4.1. Les méthodes des multipôles et du tenseur de Maxwell 20 1.4.2. La Méthode des Eléments Finis 21 1.4.3. La Méthode Intégrale aux Frontières 22 Annexe 1.1 : Aperçu des travaux MIF durant les 30 dernières années 25 Chapitre 2 : Modèle mathématique général 29 2.1. Inventaire des forces mises en jeu 29 2.1.1. Les forces électriques 30 2.1.1.1. Les forces électriques de volume 30 2.1.1.2. Les forces électriques de surface : les interfaces fluide–fluide 32 2.1.2. Les forces hydrodynamiques 33 2.1.2.2. Les forces hydrodynamiques de volume 33 2.1.2.2. Les forces hydrodynamiques de surface 34 2.2. Formulation générale des phénomènes électriques 37 2.2.1. Equations de Maxwell 37 2.2.2. Approximation quasistatique 40 2.2.3. Relations constitutives 40 2.2.4. Hypothèses supplémentaires du modèle électrique 42 2.2.5. Equations électriques et solutions asymptotiques 44 2.2.5.1. Le régime quasipermanent 44 2.2.5.2. Le régime sinusoïdal 45 2.2.6. Conditions aux limites électriques 46 2.2.6.1. Conditions aux interfaces en régime électrostatique quasipermanent 46 2.2.6.2. Conditions aux interfaces en régime électrostatique sinusoïdal 47 2.3. Formulation générale des phénomènes hydrodynamiques 47 2.3.1. Equations dans le domaine 47 tel-00011168, version 4 - 23 Dec 2005 Table des matières 2.3.2. Equations aux frontières 48 2.3.2.1. Conditions aux limites sur les frontières solides 49 2.3.2.2. Conditions aux limites sur les interfaces 49 2.4. Modèles EHD de particules, solide ou liquide, sous champ électrique 50 2.4.1. Modèle pour une particule solide en mouvement 50 2.4.2. Modèle pour une goutte de liquide en mouvement 51 2.4.2.1. Equation d’Euler en régime électrostatique quasipermanent 52 2.4.2.2. Equation d’Euler en régime électrostatique sinusoïdal 53 Chapitre 3 : Méthodes de résolution 55 3.1. Le modèle du dipôle ponctuel 56 3.1.1. Notion générale de dipôle ponctuel 56 3.1.2. Les diélectriques avec et sans pertes (parfaits et réels, respectivement 58 3.1.2.1. Moment dipolaire induit pour une sphère 58 3.1.2.2. Sphère diélectrique dans un fluide diélectrique sous champ uniforme 59 3.1.2.3. Sphère et fluide de conductivités finies sous champ continu et uniforme 60 3.1.2.4. Sphère diélectrique dans un fluide diélectrique en présence d’une charge ponctuelle 61 3.1.2.5. Coquille diélectrique dans un fluide diélectrique en champ uniforme 62 3.1.2.6. Sphère réelle dans un fluide réel en champ alternatif uniforme 64 3.1.2.7. Coquille réelle dans un fluide réel en champ alternatif uniforme et non uniforme 66 3.2. La Méthode des Eléments Finis 67 3.2.1. Préliminaire 67 3.2.2. La méthode variationnelle 69 3.2.3. Discrétisation de la formule variationnelle 70 3.2.4. Application de la Méthode des Eléments Finis au problème électrique 71 3.3. La Méthode Intégrale aux Frontières 74 3.3.1. Approche générale de la formulation MIF-EHD 74 3.3.2. Quelques résultats préliminaires 75 3.3.2.1. La deuxième identité de Green 75 3.3.2.2. Les deux formulations de la MIF 77 3.3.2.3. Formulation MIF indirecte 79 3.3.2.4. Formulation MIF uploads/Geographie/ modelisation-numerique-du-comportement-d-x27-une-particule-sous.pdf