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OEM DANS UN DIÉLECTRIQUE. (PROPAGATION). Page 1 sur 7 ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

OEM DANS UN DIÉLECTRIQUE. (PROPAGATION). Page 1 sur 7 ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS UN DIÉLECTRIQUE (1). I. Charges et courants liés dans un milieu diélectrique. 1°) Définitions et notations.  Distinction milieu conducteur – milieu isolant. Les milieux isolants, encore appelées diélectriques, diffèrent des conducteurs parce qu’on n’y trouve pas de charges libres, mobiles dans tout le milieu sous l’action d’un champ électrique. Dans les diélectriques, toutes les charges sont liées : les seuls mouvements possibles en présence d’un champ électrique sont de minuscules déplacements, en général petits par rapport aux dimensions atomiques.  Polarisation des diélectriques. Un diélectrique dans lequel a lieu un déplacement de charges liées est dit polarisé et ses molécules ont un moment dipolaire induit. Ces dipôles créent leurs propres champs, qui s’ajoutent à ceux créés part d’éventuelles charges extérieures, le champ des dipôles et le champ extérieur appliqué pouvant être alors d’amplitudes comparables.  Moment dipolaire (électrique). On appelle dipôle électrique l’ensemble formé de deux charges ponctuelles opposées q > 0 placée en P et –q < 0 placée en N, dont la dimension  = NP est supposée petite devant les autres dimensions mises en jeu. On appelle moment dipolaire (électrique) le vecteur : qNP  p .  Vecteur polarisation. Dans un milieu matériel, on appelle vecteur polarisation et on note P  le moment dipolaire moyen par unité de volume. P est une grandeur macroscopique nivelée, la moyenne étant faite à l’échelle mésoscopique (typiquement sur un volume de (0,1 µm)3. En raisonnant sur un volume mésoscopique dcentré sur un point Mon caractérise l'état du milieu en M par son moment dipolaire : . d P d  p . La polarisation est homogène à une densité superficielle de charges et se mesure donc en u.s.i. en C/m2.  Les différents mécanismes de polarisation. On distingue quatre mécanismes de polarisation pour rendre compte des phénomènes observés dans les milieux matériels : 1. Polarisation électronique : elle est liée à la modification de la répartition des charges internes à chaque atome ou ion. Elle est toujours présente quel que soit l’état du matériau considéré. 2. Polarisation atomique ou ionique : elle concerne les déplacements des atomes ou des ions par rapport à leurs positions d’équilibre dans l’édifice auquel ils appartiennent. 3. Polarisation d’orientation : elle concerne l’orientation de moments dipolaires rigides (ato- mique ou moléculaire) sous l’action d’un champ électrique. 4. Polarisation par déplacement macroscopique : elle concerne les déplacements à l’échelle du matériau sous l’action d’un champ électrique stationnaire. C’est le cas de la polarisation des conducteurs ou d’une jonction p – n par exemple. q -q p   OEM DANS UN DIÉLECTRIQUE. (PROPAGATION). Page 2 sur 7 2°) Vecteur densité de courant de polarisation (courants liés). Considérons un élément de volume dM autour d’un point M contenant des porteurs de charges mi- croscopiques. Un porteur est repéré par sa position Pk, sa charge qk et sa vitesse k v . Le moment dipolaire électrique de ce volume d s’écrit ( ) k k M dp q MP P M d , où ( ) P M est le vecteur polarisation en M. En regroupant entre eux les porteurs qui portent la même charge qi, de densité volumique de charge i i i q n , où i i M dN n d représente le nombre de porteurs par unité de volume, on a : ( ) i i P M MP . On en déduit i i i i MP P v t t . On retient : L’existence dans un diélectrique d’une polarisation P fait apparaître des courants de polarisation, caractérisés par leur densité volumique, notée pol P j t  . Cette densité de courants de polarisation, est comme P une grandeur macroscopique, correspondant à la moyenne des courants microscopiques produits par les faibles déplacements relatifs des charges liées. 3°) Densité de charges de polarisation (charges liées). Le principe de conservation de la charge électrique s’écrit sous forme locale ( ) 0 div j t . En l’appliquant aux charges de polarisation, il vient 0 P div t t  ( ) / te pol div P C temps . En l’absence d’un champ extérieur appliqué, les barycentres des charges  et  sont confondus : il n’apparaît donc pas de charges de polarisation et on a 0 P pour 0 pol . Ainsi 0 te C On retient : L’étude macroscopique d’un milieu diélectrique de polarisation P (à priori incon- nue) est équivalente à une distribution macroscopique de charges, dites « charges de polarisation », ou « charges liées » ou « charges structurelles » caractérisées par une densité volumique de charges de polarisation ( ) pol div P   . Remarque : Une description complète des phénomènes de polarisation montre qu’il convient d’ajouter à cette ré- partition volumique de charges de polarisation une densité superficielle de charges définie par la rela- tion . pol ext P n , où ext n est le vecteur unitaire normal dirigé vers l’extérieur du diélectrique. Ces résultats s’obtiennent en exprimant que le potentiel électrique dû aux charges liées, créé en un point M à l’extérieur du diélectrique, s’écrit comme la somme de celui dû aux répartitions volumique pol et surfacique pol . 0 0 . ( ) ( ) 4 4 ext P n dS div P d V M diélectrique r r V . (relation H-P). OEM DANS UN DIÉLECTRIQUE. (PROPAGATION). Page 3 sur 7 II. Ondes électromagnétiques dans un diélectrique homogène et isotrope. 1°) Caractéristiques d’un diélectrique linéaire, homogène et isotrope (ou D.L.H.I.).  Définition d’un milieu linéaire. Un milieu diélectrique est dit linéaire si les composantes de E et P sont liées par des relations tenso- rielles du type 0 xx xy xz yx yy yz zx zy zz e e e x x y e e e y z z e e e P E P E P E , soit sous forme condensée : 0 e P E , où [ ] e est appelé tenseur de susceptibilité électrique. Remarque : Lorsque le champ E varie sinusoïdalement dans le temps on adopte en général la notation complexe. Les relations matricielles précédentes restent valables, les coefficients eij étant à priori complexes et dé- pendant de la fréquence du champ.  Les milieux linéaires et isotropes. Un milieu est linéaire et isotrope si le tenseur se réduit à un scalaire (absence de directions privilé- giées), c'est-à-dire s’il existe en chaque point M une constante appelée susceptibilité électrique complexe e telle que : 0 ( ) e P E .  Les milieux linéaires, homogènes et isotropes. Enfin, le milieu est dit linéaire, homogène et isotrope (en abrégé L.H.I.) si en outre e ne dépend pas du point M : il s’agit alors d’une constante caractéristique du milieu. Dans un D.L.H.I. on a 0 e P E   , e est un nombre toujours positif (la polarisa- tion a toujours le même sens que le champ E ). 2°) Les équations de Maxwell dans un milieu non magnétique. Les équations de Maxwell dans un milieu diélectrique s’écrivent en fonction des seules sources exté- rieures au milieu (on parle alors de sources libres) en introduisant le champ supplémentaire : - Vecteur déplacement électrique D : 0 D E P , où P est la polarisation du milieu. éqn de M–G : 0 ( ) libres pol div E , soit 0 ( ) ( ) libres div E div P . éqn de M–A : 0 0 ( ) cond pol E rot B µ j j t , soit : 0 0 ( ) cond P E rot B µ j t t . Les équations de Maxwell s’écrivent ainsi 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) libres libres div D div B B D B rot j rot E t t .  Les relations de passage du champ électromagnétique entre deux milieux non magnétiques. Par analogie avec ce qui a été vu lors de l’électromagnétisme du vide et compte tenu des équations de Maxwell dans les milieux, on obtient : 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 0 , 1 2 N N libres T T N N T T s libres D D n E E B B B B j n . OEM DANS UN DIÉLECTRIQUE. (PROPAGATION). Page 4 sur 7 À la traversée de deux milieux matériels, il y a toujours continuité de la com- posante tangentielle pour E  et de la composante normale pour B .  Les relations de passage du champ électromagnétique entre deux D.L.H.I. non chargés et non magnétiques. On a de plus ici : 0 0 libre libre . Par ailleurs, dans un diélectrique (isolant) : 0 libre j . À l’interface de deux D.L.H.I. non chargés et non magnétiques, il y a : - continuité de la composante tangentielle de E  , - continuité de la composante normale de D  , - continuité de B  (composantes tangentielle uploads/Geographie/ oem-dlhi-1.pdf