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T STG- lycée Bertran de Born Résumé n ˚ 3 : Statistiques à 1 variable 2012-2013

T STG- lycée Bertran de Born Résumé n ˚ 3 : Statistiques à 1 variable 2012-2013 I Vocabulaire • Population : c’est l’ensemble étudié. • Individu : c’est un élément de la population. • Eﬀectif total : c’est le nombre total d’individus. • Caractère : c’est la propriété étudiée. On distingue les caractères discrets qui ne peuvent prendre qu’un nombre ﬁni de valeurs (notes à un devoir...) et les caractères continus dont on regroupe les valeurs par intervalles (taille, durèe d’écoute...). II Valeurs du caractère (xi), eﬀectifs (ni), fréquences (fi) . Ex 1 : Les notes sur 20 obtenues dans une classe de seconde sont les suivantes (série statistique BRUTE) : 10, 8, 11, 9, 12, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 11, 12, 10, 8, 9, 10, 9, 10, 11, 13, 8, 8, 13, 13. • La population étudiée est ................ Les individus sont ................... Le caractère étudié est .................... • La série statistique REGROUPEE et ORDONNEE est alors : Valeurs du caractère (notes) xi 7 8 9 10 11 12 13 total Eﬀectifs (nb d’individus ayant la note) ni 1 5 4 7 3 2 2 N= Fréquences en % fi • On peut calculer les fréquences en pourcentage (compléter la 3ème ligne du tableau) : • Eﬀectifs cumulés croissants : xi 7 8 9 10 11 12 13 total ni 1 5 4 7 3 2 2 N= Eﬀectifs cumulés croissants ◮Exemples de lecture de ces valeurs : III Paramètres de position III.1 Moyenne La moyenne x ("x barre") d’une série statistique se calcule ainsi : • à partir de la série brute : x = x1 + x2 + · · · + xN N . • à partir des eﬀectifs : x = n1x1 + n2x2 + · · · + nkxk N . • à partir des fréquences en pourcentages : x = f1x1 + f2x2 + · · · + fkxk 100 . • Et aussi à la calculatrice : T.I. STAT , EDIT . Remplir les listes L1 et L2 STAT , CALC , 1VAR STATS Taper ensuite L1 , L2 ENTER Lire alors n (eﬀectif total) et x. Casio MENU , STAT Remplir les listes L1 et L2 CALC , régler dans SET : 1-VAR Xlist : L1 et 1-VAR XFreq : L2 EXE puis 1VAR . Lire alors n (eﬀectif total) et x. T STG- lycée Bertran de Born Résumé n ˚ 3 : Statistiques à 1 variable 2012-2013 ◮Calculer la moyenne de la série précédente : ◮Interpréter ce résultat par une phrase : Ex 2 : A savoir faire : Si dans une classe, les 15 garçons d’une classe mesurent en moyenne 182 cm et si les 20 ﬁlles mesurent en moyenne 168 cm, alors la taille moyenne d’un élève de cette classe est égale à III.2 Médiane Déﬁnition 1 L’idée générale est que la médiane est une valeur du caractère qui partage la population en deux parties de même eﬀectif. Recherche pratique de la médiane : La série doit être ordonnée! Si l’eﬀectif total est impair, la médiane me est la valeur du milieu. Si l’eﬀectif total est pair, la médiane me est la moyenne des 2 valeurs du milieu. Ex 3 : Valeurs du caractère xi 7 8 9 10 11 14 16 Total Eﬀectifs ni 2 1 1 1 2 1 2 N = .... • Liste des valeurs du caractère : L’eﬀectif total est pair :N 2 = .... la médiane me est la moyenne de ...... 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 | {z } ; 11 ; 14 ; 16 ; 16 D’où, me = ................. Interprétation : Ex 4 : Valeurs du caractère xi 6 8 9 12 13 17 total Eﬀectifs ni 3 1 2 1 3 3 N= .... • Liste des valeurs du caractère : L’eﬀectif total est impair :N 2 = ....... la médiane me est ...... 6 ; 6 ; 6 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 |{z} ; 13 ; 13 ; 13 ; 17 ; 17 ; 17 D’où, me = ................. Interprétation : T STG- lycée Bertran de Born Résumé n ˚ 3 : Statistiques à 1 variable 2012-2013 IV Paramètres de dispersion Ces paramètres permettent de mesurer la façon dont les valeurs du caractère sont réparties autour de la moyenne et de la médiane. IV.1 Quartiles Déﬁnition 2 Les quartiles indiquent la dispersion de la série autour de la médiane. • Le premier quartile, noté Q1, est le réel qui partage la première moitié de la population en 2 parties égales. Donc 25% des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Q1. • Le troisième quartile, noté Q3, est le réel qui partage la deuxième moitié de la population en 2 parties égales. Donc 25% des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Q3. • 50% des valeurs de la série sont entre Q1 et Q3. L’intervalle ]Q1; Q3[ est appelé intervalle interquartile. • L’écart interquartile est égal à Q3 −Q1. Déﬁnition 3 Le diagramme en boîtes d’une série statistique se construit alors de la façon suivante : (les valeurs du caractère sont en abscisse - min et max représentent les valeurs minimales et maximales du caractère) Recherche pratique des quartiles : La série doit être ordonnée ! Pour le calcul de Q1 , on calcule N 4 , on l’arrondit à l’entier supérieur p. Q1 est la p-ième valeur. Pour le calcul de Q3 , on calcule 3 4 × N, on l’arrondit à l’entier supérieur q. Q3 est la q-ième valeur. Ex 5 Constuire le diagramme en boîtes de la série Valeurs du caractère xi 7 8 9 10 11 14 16 total Eﬀectifs ni 2 4 3 3 1 2 3 N = Eﬀectifs cumulés croissants T STG- lycée Bertran de Born Résumé n ˚ 3 : Statistiques à 1 variable 2012-2013 IV.2 Variance et Écart-type Déﬁnition 4 La variance d’une série est "la moyenne des carrés des écarts à la moyenne" : V = n1(x1 −x)2 + n2(x2 −x)2 + · · · + np(xp −x)2 N V est un réel positif, on déﬁnit l’écart-type σ de cette série par : σ = √ V SAVOIR : →L’écart-type σ ( "sigma") est un réel positif qui mesure la dispersion des valeurs de la série autour de la moyenne : plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne, et plus l’écart-type est élevé. →L’écart type se calcule à la calculatrice comme pour la moyenne (voir page 1) Ex 6 : Temps passé devant la télévision par des élèves pendant une certaine journée. temps en minutes [0, 15[ [15, 30[ [30, 60[ [60, 120[ [120, 180[ total nombre d’élèves 7 5 8 10 4 Ici les données sont regroupées en classes (= intervalles). SAVOIR : Pour les calculs, on fait l’hypothèse que dans chaque classe, tous les individus sont au centre(= milieu) de la classe. Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série : V Représentations graphiques SAVOIR : Pour les diagrammes en barres ou en bâtons, c’est la hauteur qui est proportionnelle à l’eﬀectif. Pour les diagrammes circulaires, c’est l’angle qui est proportionnel à l’eﬀectif. Pour les histogrammes, c’est l’aire qui est proportionnelle à l’eﬀectif. uploads/Geographie/ resume3-stats-1-var-2 1 .pdf