Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

P 4 - G G R R A A V V I I T T A A T T I I O O N N U N I V E R S E L L E TRAVAUX

P 4 - G G R R A A V V I I T T A A T T I I O O N N U N I V E R S E L L E TRAVAUX DIRIGES TERMINALE S Données : La Terre est supposée à symétrie sphérique. • Rayon de la Terre : RT = 6370 km ; • G0 = 9,8 m.s-2 ; • Masse de la Terre : MT = 5,97.1024 kg ; • Constante universelle de gravitation : K = 6,67.10-11 m3.kg -1.s-2 C Co on nn na ai is ss sa an nc ce e d du u c co ou ur rs s 1 1E A Qu'est-ce que le repère géocentrique ? Les vecteurs de base ce repère tournent-ils avec la Terre autour de l'axe des pôles ? A 2 E A 2 Enoncer la loi de Newton pour la gravitation. A 3 E A 3 RT R et r l'expression du champ de gravitation G créé par une masse ponctuelle m en un point A situé à la distance r de la position O de cette masse. Calculer l'altitude h à laquelle le champ gravitationnel a diminué de 1%. Donner, en fonction de K, M A 4 E A 4 R0 R à la surface de la Terre et celle du champ de gravitation terrestre G en un point A situé à l'altitude z de la Terre. Trouver la relation entre G et GR0 R.… Donner l'expression du champ de gravitation terrestre G A 5 E A 5 R R= GR0 R (1- A 2h R E A) Montrer qu'au voisinage de la Terre, à l'altitude h (h << R) que le champ de gravitation terrestre G peut se mettre sous la forme : G A 6 E A 6 Montrer que la vitesse V d'un satellite en orbite circulaire autour de la Terre à l'altitude z est constante. Donner l'expression de la vitesse V en fonction de la constante gravitationnelle G, du rayon R de la Terre et de l'altitude z du satellite. UApplication U: Deux satellites (SR1 R) et (SR2 R) en orbite circulaire autour de la Terre ont respectivement pour altitude zR1 R et zR2 R. Lequel des deux satellites a la plus grande vitesse ? A 7 E A 7 Un satellite de masse m décrit une orbite circulaire autour d'une planète de masse M. La période du satellite est T, le rayon de son orbite est r. Donner, en fonction de T, r et de la constante gravitationnelle G, l'expression de la masse M de la planète. UApplicationU : Le satellite et la planète étant respectivement la Lune et la Terre, calculer la masse de la Terre. On donne : r = 3,85.10P5 P km et T = 27,25 jours. A 8 E A 8 RG R place-t-on un tel satellite ? Qu'est-ce qu'un satellite géostationnaire ? A quelle altitude z Document D. NDONG/PRF/SL PC A DOMICILE - 779165576 WAHAB DIOP LSLL (C) Wahab Diop 2013 Ce document a été téléchargé sur http://physiquechimie.sharepoint.com A 9 E A 9 Un satellite tourne autour de la Terre, sur une orbite circulaire de rayon r, dans le plan équatorial terrestre. La Terre est supposée à symétrie sphérique. Le satellite se déplaçant d'Ouest en Est, quel intervalle de temps θ sépare deux passages consécutifs à la verticale d'un point donné de l'équateur ? (θ représente, pour un observateur terrestre situé en un point de l'équateur, la période de révolution du satellite). A 1 10 0E A RL R faut-il lancer un objet de la surface de la Terre pour qu'il s'en éloigne indéfiniment ? (VRL R est appelée vitesse de libération ou deuxième vitesse cosmique). Avec quelle vitesse V O Ob bj je ec ct ti if f B BA AC C A 1 11 1 E AExpérience de CAVENDISH : Mesure de la constante gravitationnelle G. Le dispositif de CAVENDISH destiné à mesurer la constante gravitationnelle G est schématisé comme suit. Il est formé d'une tige AB de longueur AB = 2l et de masse négligeable portant chacune des petites sphères de platine de masse mA = mB = m à ses extrémités. La tige est fixée en son milieu à un fil de torsion de constante de torsion C. L'ensemble peut tourner autour de l'axe (∆) formé par le fil (voir fig.1). B A O 2 l fig. 1 Q B1 B A A1 P O d d fig.2 La tige étant en équilibre dans la position AB, on place au voisinage de ses extrémités, aux points P et Q deux sphères de plomb de même masse M. Sous l'action de la force de gravitation, le fil se tord d'un angle α. Lorsque le système est à l'équilibre, on a : AR1 RP = BR1 RQ = d (voir fig.2). 1) En négligeant l'action de chacune des sphères de plomb sur la sphère de platine, trouver la relation liant la constante gravitationnelle K à l'angle α et des autres caractéristiques mécaniques de l'ensemble du dispositif. 2) On donne : m = 50,0 g ; M = 30,0 kg ; 2 l = 20 cm ; d = 5 cm ; C = 4,65.10P -7 P N.m.rad-1; α = 59,2'. En déduire la valeur de la constante gravitationnelle K. A 1 12 2 E A Le tableau suivant rassemble les valeurs numériques des périodes de révolution T et des altitudes z des orbites de quelques satellites artificiels de la Terre. Base de lancement Kourou Baïkonour Chine Etats-unis Satellite Intelsat-V Cosmos-197 Feng-Yun USA-35 T 23 h 56 min 11 h 14 min 102,8 min 12 h z (10P4 P km) 3,58 1,91 0,09 2,02 Document D. NDONG/PRF/SL PC A DOMICILE - 779165576 WAHAB DIOP LSLL (C) Wahab Diop 2013 Ce document a été téléchargé sur http://physiquechimie.sharepoint.com 1) Vérifier, à partir des valeurs numériques du tableau, que le rapport A T2 r3 E A est constant. 2) A partir de la troisième loi de Kepler que l'on établira et de la valeur du rapport A T2 r3 E A , calculer la masse MRT R de la Terre. A 1 13 3E A Le satellite SYNCOM III, premier satellite vraiment géostationnaire fut mis sur orbite en 1964. Son mouvement circulaire est étudié dans le référentiel géocentrique considéré comme galiléen. 1) Donner l'expression du champ de gravitation G en fonction de l'altitude h en faisant apparaître le champ de gravitation GR0 R à la surface de la Terre. 2) Montrer que le mouvement de rotation du satellite est uniforme. 3) A quelle altitude a été placé SYNCOM III ? 4) Quelle fraction η de la surface terrestre peut être couverte par les émissions du satellite ? UIndicationU : L'aire S d'une calotte sphérique de rayon R, vue sous l'angle θ depuis le centre de la sphère, est donnée par : S = 2πR2 (1 - cosθ). 1 14 4E A RH R = 600 km. Ce télescope, objet pratiquement ponctuel par rapport à la Terre, est noté H et a une masse m = 12 tonnes. Le télescope Hubble a été mis en orbite circulaire autour du centre O de la Terre. Il évolue à l'altitude z Les images qu'il fournira seront converties en signaux électriques et acheminées vers la Terre via un satellite G en orbite circulaire à une altitude zRG R= 35 800 km. 1) Appliquer la loi de gravitation de Newton ou loi de l'attraction universelle de Newton au télescope à l'altitude z et donner l'expression littérale de l'intensité FRH R de la force de gravitation qu'il subit en fonction de GR0 R, m, z et du rayon R de la Terre. 2) Calculer l'intensité de cette force pour z = zRH R = 600 km ; ainsi que l'intensité GRH R du champ gravitationnel à cette altitude. 3) Le mouvement du télescope est étudié dans le référentiel géocentrique dont l'origine est O. U3.aU- Montrer que le mouvement circulaire du satellite est uniforme. U3.bU- Donner l'expression littérale de la vitesse v du satellite sur son orbite en fonction de R, GR0 R et z puis calculer sa valeur en m.sP-1 P et en km.sP-1 P. A 1 15 5E A Un satellite en orbite circulaire autour de la Terre est soumis à une force de frottement de sens opposé à son vecteur vitesse. On admet que l'énergie potentielle gravitationnelle du système {satellite + Terre} est donnée par : ERP R= - K A MT.m rE A où K est la constante gravitationnelle, MRT R la masse de la Terre, r le rayon de l'orbite du satellite. Montrer que, si l'on considère l'orbite comme quasiment circulaire, paradoxalement l'action de la force de frottement a pour effet d'augmenter la norme du vecteur vitesse. Document D. NDONG/PRF/SL PC A DOMICILE - 779165576 WAHAB DIOP LSLL (C) Wahab Diop 2013 Ce document a été téléchargé sur http://physiquechimie.sharepoint.com A 1 16 6E A EXPLORATION DU SYSTEME SOLAIRE Nous proposons dans cet exercice, de montrer comment une mission spatiale peut contribuer à améliorer la connaissance du uploads/Geographie/ serie-m-ndong-prf-sl-physique-chimie-au-lycee-par-wahab.pdf