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REPUBLIQUE DU BENIN UNIVERSITE D’ABOMEY CALAVI ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY CAL

REPUBLIQUE DU BENIN UNIVERSITE D’ABOMEY CALAVI ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY CALAVI CENTRE AUTONOMNE DE PERFECTIONNEMENT DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL CLASSES PREPARATOIRES AUX ETUDES D’INGENIEUR DE CONCEPTION Filière : Géomètre - Topographe STATISTIQUE ET PROBABILITE Professeur : Joël M. ZINSALO Enseignant Chercheur à l’EPAC/UAC Année Académique : 2012 – 2013 Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 2 Objectifs Fournir à l’étudiant les connaissances de base des outils statistiques et de probabilité et l’initier à l’exploitation de celles-ci dans les prises de décision. CONTENU DU COURS Chapitre 1 : Terminologie et concepts de base en méthodes statistiques Chapitre 2 : Traitement des données d’une série statistique Chapitre 3 : Caractérisation des données d’une série statistique : Paramètres de position – Paramètres de dispersion – Diagrammes en boîtes Chapitre 4 : Statistique à deux variables - Corrélation Chapitre 5 : Analyse combinatoire Chapitre 6 : Notions et Calcul de probabilité Chapitre 7 : Notions de variables aléatoires et de loi de probabilité Chapitre 8 : Lois de distributions statistiques Bibliographie 1. Exercices corrigés de statistique descriptive : avec rappels de cours, Grais , Bernard, Nouv. éd., Paris : Dunod , 1991, 234 pages 2. Statistique descriptive - 6 ème édition, Maurice Lethielleux, Dunod; Édition : 6e édition (8 septembre 2010), 160 pages 3. Statistiques descriptives, Etienne Bressoud, Jean Claude Kahané, Pearson education; Édition : 2e (26 novembre 2010), 288 pages. 4. Statistique descriptive, Gérard Chauvat, Jean-Philippe Réau, Hachette supérieur (27 septembre 1995), 157 pages 5. Probabilités & Statistiques – Résumé des cours. Exercices et problèmes corrigés. Jean Philippe REAU, Gérard CHAUVAT, Paris, 2003. Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 3 INTRODUCTION GENERALE L’origine du mot « statistique » remonte au latin classique status (état) qui, par une série d’évolutions successives, aboutit au terme français statistique, attesté pour la première fois en 1771. latin classique status Etat stato statista homme d’Etat italien statistica latin moderne statisticus Français Statistique C’est vers la même époque que statistik apparaît en allemand, alors que les anglophones utilisent l’expression political arithmetic jusqu’en 1798, date à laquelle le mot statistics fait son entrée dans cette langue. Définition : La statistique est l’ensemble des méthodes ou techniques qui permettent l’organisation, l’analyse et la synthèse des observations en vue : - d’en accroître les connaissances scientifiques - de planifier des stratégies - d’aider à la prise de décision. On distingue : - la statistique descriptive : qui désigne les méthodes visant à résumer des informations numériques nombreuses. Il s’agit d’analyser a priori des données empiriques observées afin de les synthétiser. - La statistique mathématique ou statistique inférentielle : Il s’agit d’assimiler une distribution statistique à un modèle, une << loi de probabilité >> théorique définie a priori sur la base de laquelle on peut par exemple tester des hypothèses théoriques. (1771) (1672) (1633) Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 4 Cet outil est utilisé dans des disciplines nombreuses et variées : la démographie, la sociologie, l’épidémiologie, l’économie, la météorologie, … La statistique comprend : la collecte des données, le traitement des données collectées, l'interprétation des données, la présentation afin de rendre les données compréhensibles par tous. En effet, le traitement et l'interprétation des données ne peuvent se faire que lorsque celles-ci ont été collectées. Ainsi la statistique est un domaine des mathématiques qui possède une composante théorique ainsi qu'une composante appliquée. La composante théorique est proche de la théorie des probabilités et forme avec cette dernière, les sciences de l'aléatoire. La statistique plus appliquée est utilisée dans presque tous les domaines de l'activité humaine : ingénierie, management, économie, biologie, informatique, etc. On peut aussi citer comme domaines d’application : - Comptabilité : vérification des comptes par sondages - Finance : comparer plusieurs informations permet la prise de décisions - Marketing : connaissance des comportements moyen des consommateurs - Production : contrôle de la qualité - Economie : visualiser l’état de l’économie. Actuellement, on distingue généralement les statistiques (au pluriel) de la statistique (au singulier). En effet, La statistique (au singulier) désigne l’outil, l’ensemble des méthodes. Les statistiques peuvent être définies comme l’étude méthodique des faits sociaux qui définissent un Etat, par des procédés numériques (dénombrements, inventaires, recensements,…). Les statistiques désignent aussi des objets, les données numériques observées que ces méthodes permettent d’analyser. Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 5 Chapitre 1 : TERMINOLOGIE ET CONCEPTS DE BASE EN METHODES STATISTIQUES 1. Population On appelle population est l’ensemble de tous les éléments sur lesquels porte une étude statistique. La population statistique peut être constituée d’êtres humains, mais également d’animaux, d’objets, ou d’évènements. On distingue deux types de population. La population réelle : c’est celle qu’on peut trouver dans la nature. La population fictive : introuvable dans la nature, la population fictive sort de l’imagination. On peut bien sûr tirer des conclusions sur la population fictive. 2. Echantillon On appelle échantillon, tout sous-ensemble de la population. Il doit être choisi de façon aléatoire de façon que tous les éléments aient la même probabilité d’être choisie. On peut déduire les propriétés de toute une population à partir de l’analyse d’un échantillon. Il est capital que l’échantillon soit choisi de façon aléatoire et analysé de manière adéquate. En particulier, il faut que l’échantillon soit représentatif de la population. Un échantillon non représentatif est dit biaisé. 3. Unité statistique Chaque élément de la population ou de l’échantillon est appelé « unité statistique » ou « unité expérimentale » et le nombre d’unités dans la population est appelé « effectif » de la population ; Cet effectif de la population est noté n. Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 6 4. Caractère On appelle « caractère » tout critère observable sur chaque unité de la population, et permettant donc de décrire la population. Encore appelée facteur ou variable c’est toute caractéristique prise par les individus de la population. On appelle aussi variable tout ce qui peut prendre plus d’une valeur. Exemples : l’âge, le sexe, le poids, la taille. On peut distinguer deux types de caractères : un caractère quantitatif et un caractère qualitatif. Un caractère est dit quantitatif s’il est mesurable ; En revanche, un caractère est dit qualitatif s’il est non mesurable. Les variables qualitatives sont utilisées pour décrire et se divisent en deux groupes : - Les variables qualitatives nominales : valeur selon des catégories distinctes, il n’y a pas d’ordre. Exemple : le sexe, les yeux. - Les variables qualitatives ordinales : là on peut définir un ordre, une hiérarchie. Exemple : Le niveau scolaire, le rang (1er, 2e, …). Parmi les caractères quantitatifs, on distingue les caractères quantitatifs discrets et les caractères quantitatifs continus. Un caractère quantitatif est dit discret lorsque, sur un intervalle donné, le caractère ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs. Exemple : Le nombre d’objets vendus par jour, le nombre d’enfants par famille. Il sera en revanche appelé caractère quantitatif continu s’il peut prendre n’importe quelle valeur sur un intervalle donné. On peut donc établir la typologie suivante des caractères : Caractère ou variable quantitatif Discret Continu qualitatif nominal ordinal Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 7 5. Modalités et nomenclature. Définition : on appelle << modalités >> les divers états que peut prendre un caractère. La liste des modalités d’un caractère est appelée << nomenclature >> du caractère. La nomenclature associée à un caractère n’est pas unique et dépend en fait du degré de détail que le statisticien entend donner à son étude. L’important est que la nomenclature respecte les deux propriétés suivantes : − L’incompatibilité des modalités : sur aucune unité de la population ne peuvent être observées plusieurs modalités du caractère. Par exemple, pour le caractère << nombre d’enfants par ménage >>, 0 enfant 0 enfant 1 enfant 1 enfant 2 enfant 2 enfant 3 enfants 3 enfants 4 enfants 2 enfants Incompatibilité => compatibilité − L’exhaustivité des modalités : à toute unité de la population correspond une modalité dans la nomenclature. 0 enfant 0 enfant 1 enfant 1 enfant 2 enfants 2 enfants 3 enfants 3 enfants 4 enfants et plus Non exhaustivité => exhaustivité Les modalités d’un caractère x sont notées x1, x2, …, xi,…, xk. Lorsque le caractère étudié est quantitatif continu, les observations sont regroupées en modalités représentant des intervalles numériques appelés « classes ». Statistique et Probabilité Professeur : Joël M. ZINSALO/EPAC-UAC Page 8 Par exemple, considérons les 40 observations suivantes quant à la « consommation de carburant en litres aux 100 Km à 90 km/h » : 5,6 ; 6,3 ; 4,2 ; 6,5 ; 7,8 ; 8,3 ; 9,4 ; 6,5 ; 5,1 ; 5,6 ; 5,7 ; 6,3 ; 7,5 ; 9,4 ; 4,8 ; 8,6 ; 7,6 ; 12,5 ; 6,6 ; 5,9 ; 6,0 ; 5,8 ; 7,2 ; 7,6 ; 4,9 ; 5,8 ; 6,7 ; 7,9 ; 6,2 ; 5,4 ; 8,1 ; 9,0 ; 10,1 ; 4,9 ; 5,6 ; 5,8 ; 7,5 ; 11,2 ; 5,6 ; 7,2. Une telle distribution, où uploads/Geographie/ statistique-et-probabilite.pdf