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1 31 Mai 2019 RAPPORT DU TP DE DATA SCIENCE EN ACTUARIAT Proposé par : ALAYE Si

1 31 Mai 2019 RAPPORT DU TP DE DATA SCIENCE EN ACTUARIAT Proposé par : ALAYE Sika & KABRAN Eric Elèves Ingénieurs Statisticiens et Economistes Sous la supervision de : Prof. Xavier MILHAUD 2 Table des matières INTRODUCTION .................................................................................................................. 3 1. CHARGEMENT ET SIGNIFICATION DU JEU DE DONNEES.............................. 3 2. : STATISTIQUES DESCRIPTIVES UNIVARIEES ET BIVARIEES....................... 4 3. : MODELISATION PAR ARBRE DE DECISION ..................................................... 5 a- Explication des différents arguments de rpart et les valeurs retournées ............................ 6 b -1. Construction d’Arbre ...............................................................................................7 c-1. Elagage de l’arbre maximal :....................................................................................7 d-1. Etablissement Des Prévisions ......................................................................................8 b-2.Arbre Maximal .............................................................................................................8 c-2.Elagage .........................................................................................................................8 d-2 La prédiction du coût est donnée par la variable « pred_sev ». ......................................9 4-MODELISATION PAR FORET ALEATOIRE .................................................................. 9 a-Explication des arguments de randomForest ....................................................................9 CONCLUSION .................................................................................................................... 10 ANNEXE............................................................................................................................. 10 3 INTRODUCTION Dans le cadre d’une mission à l’Ecole Nationale Supérieure de Statistique et d’Economie Appliquée, il nous a été soumis un projet dont le but est de mettre en pratique les connaissances théoriques acquises en cours sur des thématiques données dans le domaine de l’assurance. C’est aussi l’occasion de se familiariser avec des logiciels de statistiques tels que R, qui est très utilisé dans le monde scientifique en général, et particulièrement en finance et en assurance car complet, performant et libre. Nous aborderons dans ce projet des notions générales et importantes de certaines méthodes statistiques et de leurs applications à la vie courante. Ce sont : les statistiques descriptives univariées et bivariées, l’implémentation d’algorithmes d’apprentissage statistique en R : « Arbres Cart et RandomForest » qui nous initie à l’utilisation des méthodes non paramétrique pour l’explication et la prévision, et enfin une modélisation par réseaux de neurones. 1. CHARGEMENT ET SIGNIFICATION DU JEU DE DONNEES Dans un premier temps, il s’agira pour nous de charger le jeu de données « norauto » disponible dans la librairie CASdatasets. Ensuite nous allons procéder à l’explication des différentes variables que contient notre jeu de données.  La signification du jeu de données Ce jeu comprend 183999 observations de pertes sur polices d'assurance automobile sur une période d'un an. Il provient d'un assureur norvégien inconnu et est composé de 7 variables qui sont: Male, Young, Dislimit , Georegion ,Expo , claimAmount , Nbclaim. Male : Elle représente le sexe du preneur d’assurance, elle vaut 1 s'il s'agit d'un homme et 0 sinon. Young : Elle représente l'âge du preneur d’assurance. Nous fixé ici l’âge maximale des jeunes à 25 ans. Ainsi notre variable vaut 1 si l’âge du preneur d’assurance est inférieur ou égal à 25 et 0 sinon. Dislimit : Elle représente la distance limite indiquée dans le contrat d'assurance autrement dit la distance maximale parcourue par le preneur d'assurance qui lui garantirait une indemnité en cas de sinistre. Elle se mesure en kilomètres et comprend les modalités suivantes : 8000, 12000, 16000, 25000-30000, aucune limite. 4 Georegion : Elle représente la densité de la région géographique dans laquelle se situe le preneur d’assurance. Elle part de la plus forte à la moins forte et contient les modalités suivantes : "Haut+», Haut-, Moyen, "bas+", "bas-». Expo : C'est la variable temps (en année) qui indique la durée de présence du contrat dans le portefeuille. ClaimAmount : Cette variable permet d'estimer le coût d'un sinistre, elle vaut 0 s'il n’y a eu aucune réclamation du preneur d'assurance ou le montant moyen de la demande si le nombre de réclamations est supérieur à 0 Nbclaim : Elle représente le nombre de réclamations faites pour un preneur d'assurance.  Les Valeurs Aberrantes Selon la littérature, lorsqu’on est en présence d’une base telle que la nôtre, il est judicieux de distinguer les sinistres moins graves des sinistres extrêmement graves. On suppose donc que notre base est constituée de deux catégories de sinistres : les sinistres extrêmement graves (claimAmount >50000) et les sinistres moins graves (claimAmount<=50000). Une première approche pour détecter les valeurs aberrantes est d'inspecter la boite à moustache de la variable ClaimAmount. Notre première approche consistait à inspecter le nuage de points et ensuite la boîte à moustache. Nous avons représenté le coût moyen des sinistres matérialisé par la variable claimAmount en fonction des individus ayant souscrit au contrat d’assurance.  L’analyse du nuage de points a révèle près d’une dizaine d’individus s’écartant du nuage  L’analyse de la boîte à moustache quant à elle révèle 3 variables qui s’écartent complètement des autres. Les valeurs aberrantes caractérisent les preneurs d’assurance qui sont jeunes (moins de 26 ans) mais qui ont souscrit au contrat d’assurance depuis plus d’une dizaine d’années. Nous en avons détecté six (06) au total que nous allons supprimer du fait des exigences du TP 2. : STATISTIQUES DESCRIPTIVES UNIVARIEES ET BIVARIEES 5 L'objectif de la statistique descriptive étant de décrire, résumer ou représenter, par des statistiques, les données disponibles quand elles sont nombreuses ; nous allons procéder à la description de notre jeu de données en faisant recours aux méthodes statistiques univariées et bivariées. -Statistiques descriptives Interprétation : Au vue de ces résultats on peut dire que plus de 75% des preneurs d’assurance ont plus de 26 ans avec 97% d’hommes. La plupart des preneurs sont situées dans la région High- et les moins nombreux se trouvent dans la région Low-. Ces résultats pourraient s’expliquer par le fait que la zone Low- comporte moins de risque de sinistre. A l’issue des différents tests statistiques réalisées notamment le test de student (qui permet de tester si les moyennes des deux sous populations peuvent être différents), le test non paramétrique de Wilcox(qui est un test de normalité qui ne fait pas d’hypothèses sur les lois de distribution des variables testées) et le calcul du coefficient de corrélation de Pearson en ce qui concerne les variables quantitatives (Expo, ClaimAmount, NbClaim), il ressort de nos statistiques bivariées qu’au seuil de 5%, il n’y a pas de liaison véritable entre les différentes variables. Cependant les variables les moins indépendantes du coût des sinistres sont Expo et NbClaim. Les résultats de ces tests sont disponibles en annexe. 3. : MODELISATION PAR ARBRE DE DECISION C’est une approche qui est souvent utilisée pour construire des règles qui permettront de classer les observations anciennes ou nouvelles avec une exactitude maximale. Dans notre cas il s’agit de construire un arbre qui classe le risque de sinistre. 6 a- Explication des différents arguments de rpart et les valeurs retournées Formula : prend en compte la formule qui spécifie le modèle, data : pour préciser le jeu de données concerné, weight : précise le poids de la variable, subset : précise le domaine sur lequel le modèle doit être estimé, na.action : précise ce qu’il faut faire en présence de valeurs manquantes. method :ici on précise le type d'arbre qu'on fera : il s’agira d’un arbre de régression avec la méthode Anova si la variable réponse est quantitative, un arbre de classification avec la méthode class si la variable réponse est qualitative. Model : garde en mémoire une copie du modèle généré lors de la création de l'arbre x : représente la matrice des variables explicatives y = représente le vecteur de la variable expliquée parms : spécifie les paramètres pour la fonction de séparation des feuilles. rpart.control : prend en compte les différents contrôles de la fonction. Elle prend en entrée minsplit : nombre minimum d'observations que doit contenir un nœud minbucket : nombre minimum d'observations que doit contenir une feuille(nœud terminal) cp : paramètre de complexité du modèle, il prend en compte la complexité du modèle, c'est-à-dire l'importance de la dimension du modèle. maxcompete : le nombre de variables concurrentes dans la division proposée, pour savoir aussi a une division non pas seulement quelle variable est arrivée première mais aussi celle qui étaient en seconde et troisième position surrogates = substituts : ils permettent de savoir ce qu'on fait à un nœud lorsque pour une observation précise la valeur de la variable en question est "manquante", en somme qu'est-ce qu'on fait ou du moins ou envoie-t-on une observation si au nœud ou elle se trouve, la variable intervenante est manquante maxsurrogate : le nombre de scissions de substitutions conservées dans le modèle sortie proposée usesurrogate : cela définit comme on utilise, les substituts. Il y a trois options : 0 : signifie ne pas les utiliser, si la valeur de l'observation est vide, elle n'est pas classée pour la suite de l'arbre 1 : signifie utiliser les substituts s'il y en a 2 : l'option 2 intervient lorsque pour tous les substituts utilisés, l'observation a des valeurs manquantes, l'observation est captée dans la direction majoritaire xval : nombre de validation croisée surrogatestyle : spécifie le choix de la variable de substitut : 0 : c'est le nombre total de classification correcte qui sera utilisée pour sélectionner la meilleure variable de substitution 7 1 : C'est le pourcentage de classification correcte qui est utilisée, calculée sur les observations validées maxdepth = définit le nombre de niveau de l'arbre  Pour la variable NbClaim b -1. Construction d’Arbre Notre arbre maximal contient uploads/Geographie/ projet-data-science 1 .pdf