Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 Table de propriétés de la transformée en Z Domaine temporel Domaine z Région

1 Table de propriétés de la transformée en Z Domaine temporel Domaine z Région de convergence (RDC) Notation   1 ( ) ( ) x n X z  Z   ( ) ( ) X z x n Z R z R     Linéarité 1 1 2 2 ( ) ( ) a x n a x n  1 1 2 2 ( ) ( ) a X z a X z  Au moins 1 2 RDC RDC  Décalage temporel ( ) x n k  ( ) k z X z  RDC, sauf 0 z  si k>0 et z si k<0. Changement d’échelle ( ) n a x n 1 ( ) X a z  aR z aR     Inversion de temps ( ) x n  1 ( ) X z 1 1 R z R     Différence ( ) ( 1) x n x n     1 1 ( ) z X z   RDC de ( ) X z Accumulation ( ) n k x k   1 1 ( ) 1 X z z      RDC 1 X R z    Conjugaison *( ) x n *( *) X z RDC de ( ) X z Partie réelle   Re ( ) x n   ( ) *( *) 2 X z X z  RDC de ( ) X z Partie imaginaire   Im ( ) x n   ( ) *( *) 2 X z X z  RDC de ( ) X z Dérivation ( ) nx n ( ) d z X z dz  RDC de ( ) X z Convolution 1 2 ( ) ( ) x n x n  1 2 ( ) ( ) X z X z Au moins 1 2 RDC RDC  Corrélation 1 2 ( ) ( ) x n x n   1 1 2 ( ) ( ) X z X z Au moins 1 RDC de ( ) RDC de ( ) X z X z  Multiplication 1 2 ( ) ( ) x n x n 1 1 2 1 ( ) 2 C z X w X w dw j w           Au moins 1 1 1 1 < R R z R R      Relation de Parseval * 1 2 ( ) ( ) n x n x n    * 1 1 2 * 1 ( ) 2 C z X w X w dw j w           Valeur initiale (0) lim ( ), z x X z   si x(n) est causale Valeur finale   1 1 ( ) lim 1 ( ), z x z X z     si   1 1 ( ) z X z   est stable. 2 Table de la transformée de Laplace et en Z avec période d’échantillonnage T Fonction du temps ( ), 0 x t t  Transformée de Laplace ( ) X s Transformée en Z ( ) X z ( ) t  1 1 ( ) t kT   kTs e k z 1( ) t 1 s 1 z z  t 2 1 s   2 1 Tz z  2 2 t 3 1 s     2 3 1 2 1 T z z z   2 1 !t k 1 1 k s    0 1 lim ! k k k aT a z k a z e            at e 1 s a  aT z z e  at te   2 1 s a    2 aT aT Tze z e    ! k at t e k    1 k s a    1 ! k k k aT z k a z e           1 at e    a s s a       1 1 aT aT z e z z e        1 1 at at e     2 2 a s s a    2 1 aT aT aT z z aTe z z z e z e         2 2 1 1 2 at a t e at            3 3 a s s a             2 2 2 2 3 1 2 1 aT aT aT aT aT aT z e aT aT e z a T e z z z e z e z e               1 at e t a      2 a s s a         2 1 1 1 aT aT e z Tz a z z e z          2 2 1 1 2 aT t t e a a       3 a s s a            2 3 2 2 2 2 1 1 2 1 aT aT Tz T z z z a z a z e z a z          sin at 2 2 a s a  2 sin 2 cos 1 z aT z z aT   3 cosat 2 2 s s a    2 cos 2 cos 1 z z aT z z aT    sinh at 2 2 a s a  2 sinh 2 cosh 1 z aT z z aT   cosh at 2 2 s s a    2 cosh 2 cosh 1 z z aT z z aT    at bt e e       b a s a s b    aT bT z z z e z e      ( ) ( ) at bt c a e b c e            b a s c s a s b     ( ) ( ) aT bT c a z b c z z e z e        1 at bt b a e e a b a b          ab s s a s b         1 aT bT z bz az z a b z e a b z e          1 at b b e a a              a s b s s a        1 1 aT aT aT bz e z z e a z z e           at at b be a a b te          2 2 a s b s s a       2 1 aT aT aT a a b Te z bz bz z z e z e          sin at e bt    2 2 b s a b   2 2 sin 2 cos aT aT aT ze bT z ze bT e      cos at e bt    2 2 s a s a b    2 2 2 cos 2 cos aT aT aT z ze bT z ze bT e       uploads/Geographie/ table-z.pdf