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1 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES DE PARIS THESE Présentée par Romain Fore

1 ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES DE PARIS THESE Présentée par Romain Forestier Ingénieur en Mathématiques et Modélisation de l’Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse En vue de l’obtention du titre de Docteur en Mécanique Numérique DEVELOPPEMENT D’UNE METHODE D’IDENTIFICATION DE PARAMETRES PAR ANALYSE INVERSE COUPLEE AVEC UN MODELE ELEMENTS FINIS 3D Soutenue le 22 janvier 2004 Devant le jury composé de M. Olivier Allix Président M. Marc Bonnet Rapporteur M. Eric Ragneau Rapporteur M. Tommaso Dal Negro Examinateur Mme Chantal David Examinateur Mme Elisabeth Massoni Examinateur M. Yvan Chastel Examinateur 3 Remerciements Je tiens tout d’abord à remercier la Direction de l’Ecole des Mines de Paris pour m’avoir donné la possibilité d’effectuer ce travail de thèse au Centre de Mise en Forme des Matériaux de Sophia-Antipolis. Je remercie Elisabeth MASSONI et Yvan CHASTEL pour toute la confiance qu’ils m’ont accordée au cours de cette thèse. Leurs qualités humaines ainsi que leurs compétences ont été une source de motivation permanente pour moi. J’ai beaucoup appris au cours de ces trois années de travail. Merci à Marc BONNET et à Eric RAGNEAU d’avoir accepté de rapporter ma thèse ainsi qu’à Olivier ALLIX pour l’avoir présidée. J’ai eu l’occasion, au cours de cette thèse de travailler avec Chantal DAVID et Tommaso DAL NEGRO dans le cadre du projet européen TESTIFY. Je les remercie pour leur collaboration ainsi que d’avoir accepté de faire partie du jury. Plus généralement, je tiens à exprimer ma gratitude envers tous les partenaires du projet européen TESTIFY pour leur compétences ainsi que pour leur bonne humeur. Travailler dans ce projet restera un souvenir inoubliable. Merci à Gilbert et à Vincent pour m’avoir initié aux joies des essais mécaniques. Sans leur disponibilité et leur motivation, il m’aurait été difficile d’obtenir tous les résultats escomptés. Je remercie ma famille, qui m’a toujours soutenu au cours de mes études. Merci à mes amis de l’INSA, qui ne m’ont jamais perdu de vue malgré les années qui passent. Guilhem, Squalou, JC, Olivier, Stéphane, Mauléon, Damien, Blandine, Sébastien, Lolo, Bobo, Carinne (bref, le groupe H’), vous êtes les meilleurs des supporters. Je remercie tout particulièrement Mehdi, pour son amitié et pour toutes nos réunions de travail. Un grand merci à Mihaela, à Serge et à Julien pour m’avoir supporté dans le bureau ainsi qu’à Karim pour m’avoir mis le pieds à l’étrier. Merci à Nico, Nathalie, Gilles, Cyril et Sven -les expatriés toulousains- ainsi qu’à Audrey, Fred, Ramzy, Delphine, Josué, Mehdi, Christian, Hye-jin, Tho et Alban pour leur perpétuelle bonne humeur et leur sympathie. 4 5 Remerciements ...........................................................................................................................3 Introduction : Optimisation et mise en forme.............................................................................9 1.1 Ecoulements complexes des matériaux lors d’essais mécaniques...........................10 1.1.1 Prise en compte de la géométrie de l’outillage et de la pièce ..................................10 1.1.2 Prise en compte du frottement .................................................................................11 1.1.3 Prise en compte de l’auto-échauffement..................................................................12 1.1.4 Prise en compte de comportements mécaniques complexes....................................12 1.1.5 Conception de nouveaux essais................................................................................14 1.2 Objectifs du présent travail ......................................................................................15 1.3 Bibliographie............................................................................................................15 Identification de paramètres par méthode de moindres carrés .................................................17 2.1 Introduction..............................................................................................................17 2.2 Problèmes inverses et problèmes de moindres carrés..............................................18 2.2.1 Point de vue déterministe.........................................................................................18 2.2.2 Point de vue statistique ............................................................................................19 2.3 Méthodes de minimisation de la fonction coût ........................................................21 2.3.1 Méthodes d’ordre zéro .............................................................................................21 2.3.2 Méthodes à direction de descente ............................................................................26 2.4 Application à l’identification de paramètres rhéologiques ......................................36 2.4.1 Identification des paramètres d’une loi de Norton-Hoff – comparaison des méthodes de BFGS et de Gauss-Newton .................................................................38 2.4.2 Identification des paramètres d’une loi viscoplastique ‘complexe’.........................40 2.5 Stabilité des méthodes à direction de descente ........................................................40 2.5.1 La matrice de Gauss-Newton et la notion d’identifiabilité......................................41 2.5.2 Stabilité du jeu de paramètres identifié....................................................................44 2.5.3 Calcul d’intervalles de confiance.............................................................................45 2.5.4 Stabilité de l’algorithme de Gauss-Newton .............................................................46 2.6 Techniques de stabilisation des méthodes à direction de descente..........................48 2.6.1 Méthodes à région de confiance...............................................................................48 2.6.2 La méthode de Levenberg-Marquardt......................................................................49 2.6.3 Approche statistique : introduction de l’information a priori ..................................51 2.6.4 Méthode de Gauss-Newton stabilisée......................................................................52 2.7 Application à l’analyse de l’essai de compression d’un cube avec un comportement viscoplastique...........................................................................................................53 6 2.7.1 Etude des effets de corrélation entre les paramètres à identifier..............................53 2.7.2 Application de la méthode de Gauss-Newton stabilisée..........................................54 2.7.3 Influence d’un bruit de mesure sur l’identification de paramètres ..........................55 2.8 Sensibilité des paramètres identifiés à une incertitude expérimentale.....................58 2.9 Conclusion ...............................................................................................................61 2.10 Bibliographie............................................................................................................62 Développement d’une méthode inverse autour du logiciel FORGE3....................................65 3.1 Introduction..............................................................................................................65 3.2 Présentation du modèle direct FORGE3................................................................65 3.2.1 Modélisation du problème thermo-mécanique ........................................................65 3.2.2 Equations de comportement.....................................................................................66 3.2.3 Conditions aux limites et conditions initiales ..........................................................71 3.2.4 Discrétisation temporelle et algorithme de splitting ................................................73 3.2.5 Discrétisation et résolution du problème mécanique...............................................75 3.2.6 Discrétisation et résolution du problème thermique ................................................82 3.2.7 Résolution de systèmes linéaires et parallélisation du modèle direct ......................84 3.2.8 Remaillage et transport ............................................................................................85 3.2.9 Conclusion sur le modèle direct FORGE3.............................................................88 3.3 Modèle inverse et analyse de sensibilité..................................................................88 3.3.1 Différences finies .....................................................................................................89 3.3.2 Méthode de la variable complexe ............................................................................90 3.3.3 Différentiation analytique ........................................................................................91 3.3.4 Différentiation semi-analytique ...............................................................................93 3.3.5 Méthode adjointe......................................................................................................94 3.3.6 Différentiation automatique.....................................................................................96 3.3.7 Choix d’une méthode d’analyse de sensibilité.........................................................96 3.3.8 Parallélisation du modèle inverse ............................................................................97 3.4 Validation de la méthode de différentiation semi-analytique ..................................97 3.4.1 Loi viscoplastique sans écrouissage.........................................................................97 3.4.2 Loi viscoplastique avec écrouissage ......................................................................101 3.4.3 Contact bilatéral collant .........................................................................................105 3.4.4 Discussion sur la différentiabilité du modèle direct...............................................105 3.4.5 Comparaison des temps de calcul ..........................................................................107 3.5 Conclusion .............................................................................................................108 3.6 Bibliographie..........................................................................................................108 Exemples d’applications.........................................................................................................111 4.1 Introduction............................................................................................................111 4.2 Compression uniaxiale...........................................................................................111 4.3 Torsion ...................................................................................................................114 7 4.4 Test SICO...............................................................................................................119 4.5 Bipoinçonnement ...................................................................................................121 4.5.1 Simulation numérique de l’essai de bipoinçonnement ..........................................122 4.5.2 Géométries des éprouvettes et ‘identifiabilité’ du système ...................................123 4.5.3 Sensibilité des paramètres identifiés par rapport au frottement.............................128 4.6 Utilisation de mesures de champs de déformation pour la caractérisation de tôles ................................................................................................................................129 4.6.1 Description du système de corrélation d’images Aramis.......................................129 4.6.2 Identification d’une loi de comportement isotrope à partir d’essais de gonflage hydrauliques...........................................................................................................131 4.6.3 Analyse de l’essai Nakazima .................................................................................134 4.7 Conclusion sur les applications à différents essais ................................................147 Bibliographie ..........................................................................................................................148 Conclusion..............................................................................................................................150 Annexe....................................................................................................................................152 8 9 Chapitre 1 Introduction : Optimisation et mise en forme La prédiction et l’optimisation du résultat d’une opération de mise en forme peuvent être délicates, et la simulation numérique est aujourd’hui devenue un outil incontournable pour l’industriel ainsi que pour le chercheur. En effet, lorsque l’on veut définir une nouvelle expérience ou bien un nouveau procédé industriel, la simulation numérique est couramment utilisée comme une aide à la conception. Elle permet d’une part de décrire l’écoulement de matière au cours du procédé ainsi que les champs de contrainte, de déformation et de température induits ; et d’autre part d’observer l’influence d’une modification des paramètres d’entrée du code sur le procédé de mise en forme. Le développement de méthodes d’analyse de sensibilité et d’optimisation automatique s’inscrit dans un souci : - d’amélioration du caractère prédictif de la simulation - d’optimisation des conditions expérimentales (paramètres du procédé, nuance de matériaux, etc.) dans le but de satisfaire un cahier des charges défini au préalable. Le but de ce travail est de développer une méthode d’analyse de sensibilité ainsi qu’une méthode d’optimisation automatique couplées à un code de simulation tridimensionnel de procédés de mise en forme de métaux. Il a été effectué dans le cadre du projet européen TESTIFY, dont l’objectif est l’étude et le développement de méthodologies pour concevoir et analyser des essais mécaniques à chaud sur des métaux. Dans ce contexte, l’analyse de sensibilité est considérée comme un outil permettant d’étudier l’influence des paramètres de l’essai sur le résultat d’un essai mécanique. Elle permet alors de détecter ceux qui sont les plus critiques et de les ajuster avec une tolérance adéquate. C’est également un outil qui peut être utilisé pour le développement de méthodes d’optimisation automatiques. Les méthodes d’optimisation couplées à un logiciel de simulation numérique peuvent être utilisées soit pour recaler des paramètres d’entrée (problèmes inverses), soit pour optimiser la forme d’un lopin ou d’un outil (optimisation de forme). Elles permettent donc d’améliorer le caractère prédictif des logiciels de simulation numérique ainsi que d’optimiser les procédés de mise en forme et les essais mécaniques. Même si nous nous intéressons principalement aux problèmes inverses dans ce manuscrit, les méthodes étudiées et développées sont la plupart du temps utilisables pour les problèmes d’optimisation de forme. En définitive, le présent travail a pour objectif de donner des solutions à des problèmes liés à : - la prise en compte de l’écoulement complexe de matière lors de l’analyse d’essais mécaniques - l’identification de paramètres (mécaniques, thermiques, microstructuraux, etc. ) - l’optimisation de forme Chapitre 1 - Introduction : Optimisation et mise en forme 10 1.1 Ecoulements complexes des matériaux lors d’essais mécaniques Les essais mécaniques que l’on pratique dans le domaine de la mise en forme sont caractérisés par des déformations importantes. Il est alors fréquent que l’écoulement de matière soit hétérogène à cause : - de la géométrie de l’outillage ou de la pièce (essai de bipoinçonnement), - du frottement entre l’outil et la pièce, - de l’auto-échauffement (essais pratiqués à vitesse de déformation importante) et des gradients de températures, - du comportement complexe de la matière (matériaux anisotropes, écrouissage cinématique, etc.). La prise en compte de ces phénomènes dans uploads/Geographie/ these-forestier.pdf