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[1] UNIVERSITE DE KINSHASA FACULTE DES SCIENCES Départem ent des Géosciences TR

[1] UNIVERSITE DE KINSHASA FACULTE DES SCIENCES Départem ent des Géosciences TRAVAUX PRATIQUES DE GEOSTATISTIQUE Destine aux étudiants de Prem ier Licence Génie Géologique Assistants: Ivon NDALA & Derick UNGU Année Académ ique 2019-2020 [1] INTRODUCTION Le m ot de Géostatistique a fait son apparition en 1962. Elle est largem ent reconnue aujourd’hui dans l’industrie m inière com m e étant un outil indispensable pour l’estim ation des ressources et la quantification des incertitudes. On peut définir la Géostatistique com m e l’étude des variables num ériques réparties dans l’espace ou encore la m éthode de traitem ent statistique de données localisées Ainsi lorsqu’on élabore des données statistiques ce qui est bien souvent le cas en géologie, on parcourt trois étapes essentielles : Collecte des données chiffrées ; Leur traitem ent ; et Leur interprétation. Lors d’une analyse statistique, le schém a suivant est souhaitable d’être abordé : Ainsi, ce schém a constitue l’objectif de ce cours et expliquer la division de cette dernière en 3 parties: La prem ière partie traitera les notions de base de statistique dont la com préhension parait indispensable à une utilisation de cet outil ; La deuxièm e partie fournira de façon très succincte quelques tests statistiques de traitem ent de données; La troisièm e partie est relative aux applications de l’outil statistique dans différents dom aines de la géologie sans que pour cela ces applications soient exhaustives. A. Généralités B. Traitem ents C. Application à l’aide du logiciel D. Exercices d’application en géologie Définition de l’objet d’étude Documentation Acquisition des données Traitement Interprétation + programmation [2] I. NOTIONS FONDAM ENTALES I.1. Inform ation I.1.1. Les variables Dans une analyse statistique, la variable est ce critère, cet élém ent ou facteur quantifiable qui peut perm ettre de diviser la population d’étude en sous groupes. C’est un phénom ène observable, susceptible de porter toute autre valeur num érique sur une échelle. Il existe des variables qui peuvent prendre qu’une valeur : ce sont des «variables constantes». M ais nous pouvons catégoriser les variables en deux grandes variétés : Variables qualitatives : couleur du m inéral, intensité de la pluie etc. ; Variables quantitatives: taille 2m etc. On appelle variable aléatoire, une grandeur d’un sens physique déterm iné dont les valeurs sont soum ises à une certaine dispersion lors de la répétition du processus donné (de l’essai, de l’observation, de l’expérience...) (définition donnée par S. AIVAZIAN). Cette notion de variable aléatoire peut être élargie à celle d’événem ent aléatoire. Tel événem ent est im prévisible, son apparition n’est pas rigoureusem ent déterm inée. Dans ces conditions, on appelle variables aléatoires, une grandeur qui peut prendre dans l’expérience l’une quelconque des valeurs possibles, inconnue d’avance. Exem ple: quel tem ps fera t il j/J dans un m ois ? Lors du jet de dé on sait que l’on obtiendra l’une de ces six valeurs : la variable est dite discrète ou discontinue. Certains auteurs parlent des variables dépendantes(ou liaisons probabilistes ou stochastiques). Lorsque l’évolution de l’une entraine aussi celle de l’autre et des variables indépendantes dans le cas contraire. Connaissant la valeur de x, on ne peut pas déterm iner la valeur exacte de y, m ais seulem ent donner sa loi de répartition qui dépend de x Exem ple: Dans certaines séquences géologiques, la porosité est fonction de la roche. I.1.2. Techniques de collecte des données statistiques La collecte des données statistiques statiques est liée à la définition de l’objet à étudier, puis de l’assem blage des docum ents utiles à fournir les inform ations. On peut citer lacollecte directeet la collecte indirecte: Lorsque l’enquêteur entre directem ent en contact avec les sujets de la population d’étude (ou une partie), on parle de collecte directe car il descend sur terrain. Cette technique peut poser des difficultés lorsque la population d’étude est assez grande ; [3] La collecte est indirecte dite aussi docum entaire est utilisée lorsque le statisticien (le chercheur) trouve des inform ations dans des archives, des encyclopédies, banques de données,… Lorsqu’on doit m ener une enquête, tous les sujets des êtres, des événem ents, objets inertes qui sont conservés par l’étude constituent ce qu’on appelle population d’étude. Certains auteurs parlent de «référentiel », ensem ble statistique, univers. Dans un processus de traitem ent environnem ental, on appelle support cette extension spatiale (spatio-tem porelle) sur lequel portera effectivem ent la m esure. Il est donc utile que tous les individus de population aient les m êm es caractéristiques de base, on parlera depopulation hom ogène. Lorsque le chercheur ne peut atteindre tous les sujets de sa population d’étude, il est autorisé de porter son enquête sur une partie des sujets = échantillon. Ce dernier peut designer aussi une m esure unique effectué selon un protocole analytique précis et portant sur le support choisis. La dim ension de l’échantillon qui doit être représentatif, c.à.d. où les sujets ont des caractéristiques requises dépendra des autres, ½ , ¼ , 1/10, 1/20, 1/100, selon la grandeur de la population parente. I.1.3. Caractéristiques statistiques Les caractéristiques ou param ètres statiques, sont des aspects spécifiques des séries. On peut les subdiviser en caractéristiques de positions et celles de dispersions. Ce sont des valeurs typiques qui représentent l’ensem ble de données du phénom ène étudié. Une caractéristique statique doit rem plir 6 conditions, elle doit : Tenir com pte de toutes les notes de la série, y com pris celle externes ; Être objective (vérifiable) ; Avoir une signification concrète; Sim ple à calculer ; Être peu sensible aux fluctuations de l’échantillonnage utilisé dans l’enquête; Doit se prêter aux calculs algébriques ultérieurs. I.1.3.1. Caractéristiques de position Elles s’appellent aussi «m esures de tendancecentrale» qui exprim ent l’idée de l’ensem ble ou noyau, l’essentiel desdonnées perm ettant d’établir des com paraisons entre des séries à partir d’elles. On note dans cette prem ière catégorie, les indices tels que les m oyennes, le m ode et le m édian. ①Les m oyennes La m oyenne (m ) ou encore espérance m athém atique (E(x)) est la valeur (ouélém ent noyau de la série) à laquelle on peut s’attendre com m e étant la plus probable si l’on effectuait un grand nom bre d’épreuves. [4] La m oyenne (m ouẌ) est la note dont s’écartent toutes les autres notes de la série, de telle sorte que la som m e algébrique de ces écarts individuels à la m édiane soit = 0. Σ(X- Ẍ… ) =0 ou Σ x= δou voisine de zéro. On distingue 4 types de m oyennes : Arithm étique; Géom étrique; Harm onique et ; Quadratique. Les deux dernières sortes sont très rarem ent utilisées. a) M oyenne arithm étique Elles peuvent être sim ples ou pondérées a1) M oyenne arithm étique sim ple: C’est la m oyenne des notes prises sim plem ent et individuellem ent, sans tenir com pte de leurs im portances. = Σ Σxi P i=Σxi m i/n = Σxi/n= … Lorsque les données sont groupées, les variables X correspondent aux Xc (groupées classifiées) et sont m ultipliées au préalable par les effectifs sim ples. = Σ(ni xi)/ N EX: X 15 20 25 26 30 N 3 4 2 5 1 N= 3+4+2+5+1  = 15(3) + 20(4) +25(2) + 26(5) + 30(1) / 15=17 a2) M oyennearithm étiquepondérée P Une m oyenne arithm étique est dite pondérée lorsque dans ses calculs on a pris en com pte des coefficients indiquent le poids ou l’im portance (W ou P) de chaque term e de la série. Généralem ent, ces pondérations ont la m êm e signification que les effectifs. P = Σ (X ip)/ ΣP 12(4), 8(8), 13(2), 10(2) P =12x4+8x8+13x2+12x2+10x2/ 4+8+2+2+2 = 10,1 [5] b) M oyennes géom étriques M g= g…ou G b.1) M oyenne géom étrique sim ple →Série non groupée: Série non log: g…=√X1. X2. X3 … Xn Avec log : log g… .=Σ (logx)/ N →Série groupée: Sans log: g=√n1X1. n2X2. n3X3 … n3Xn. . Avec log: log g…= Σ(n log X)/N b.2) M oyenne géom étrique pondérée gp Sans log: gp=√X1P1. X2P2. X3P3 … XnPn  Avec log: log gp=Σ (P log X)/N Inconvénientsde la m oyennegéom étrique: Elle a des calculs difficiles et com pliqués ; Elle se fait absorber en cas de note nulle dans la série. H < G < X… < Q →Relationem pirique entre lesquatrem oyennes(si pas de note nulle). ②La m édiane ou le m édian Elle correspond à la note qui divise la série en deux parties égales 50% inférieurs. ≡point N/2: c’est la m oyenne de position des valeurs car la m édiane indique l’em placem ent, la position des valeurs. Position m édiane = n+1/2 ièm e valeur. Dans une série non groupée, on ordonne d’abord les valeurs, puis on trouve la position m édiane. EX: X= 3, 5, 8,3 ,5→ 3, 3, 5, 5, 8 Position m édiane= n+1/2 = 5+1/2 = 3ème valeur. Dans une série im paire, la m édiane est une note concrète qui est choisie, uploads/Geographie/ tp-geostat.pdf