Liste 1  Probabilité STAT0808 - Statistique inférentielle Exercice 1. Considér

Liste 1  Probabilité STAT0808 - Statistique inférentielle Exercice 1. Considérons le tirage au sort d'une carte d'un jeu de 52 cartes et dé nissons les événements suivants. A = obtenir un as D = obtenir un coeur ou un pique B = obtenir un coeur E = obtenir un coeur et un pique C = obtenir l'as de coeur F = obtenir un pique (a) Quel est le lien entre les événements A, B et C ? Même question pour B, D et F ? Qu'en est-il pour B, E et F ? (b) Que peut-on dire de l'événement E ? (c) Que représentent les événements A, F, D, A et B, C ou B ? (d) Les événements A et B sont-ils incompatibles ? (e) Donner l'événement contraire de chacun des événements considérés. (f) Donner 2 exemples de partitions1 relatives à cette épreuve aléatoire. Exercice 2. A chaque naissance, la probabilité d'avoir un garçon est égale à celle d'avoir une lle, soit 0.5. On considère la composition d'une famille de trois enfants et on représente le résultat de cette épreuve aléatoire par le triplet (S1, S2, S3) où S1 est le sexe du premier enfant, S2 celui du second enfant et S3 celui du troisième enfant. (a) Combien y a-t-il de résultats possibles ? (b) Calculer les probabilités des événements suivants : i. le 2ème enfant est une lle et le 3ème un garçon ; ii. avoir au moins deux lles ; iii. tous les enfants soient du même sexe ; iv. n'avoir aucune lle ; v. avoir exactement une lle ; vi. avoir exactement deux lles ; vii. avoir exactement trois lles. [1/4; 1/2; 1/4; 1/8; 3/8; 3/8; 1/8] Exercice 3. La probabilité qu'un individu pris au hasard apprécie à la fois le théâtre et le cinéma est de 0.15. D'autre part, la probabilité qu'il apprécie le théâtre est de 0.3 et celle qu'il apprécie le cinéma ou le théâtre est de 0.6. Déterminer la probabilité qu'il n'aime pas le cinéma. [0.55] 1Une partition, parfois appelée système complet d'événements, est un ensemble d'événements deux à deux incompatibles et dont l'union recouvre l'espace d'échantillonnage tout entier. 1 Exercice 4. Une classe de 91 étudiants se compose des quatre groupes suivants : Garçons Filles Inscrit en biologie 33% 13% Inscrit en géographie 31% 23% On choisit un étudiant au hasard comme délégué de classe. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse (a) d'un garçon ? (b) d'une lle ? (c) d'un(e) étudiant(e) de biologie ? (d) d'un garçon inscrit en géographie ? (e) d'un(e) étudiant(e) de biologie ou d'un garçon ? (f) d'une lle non inscrite en biologie ? (g) ni d'un(e) étudiant(e) de géographie, ni d'une lle ? [0.64; 0.36; 0.46; 0.31; 0.77; 0.23; 0.33] Exercice 5. Soient A et B deux événements relatifs au même espace probabilisé. Sachant que P(A) = 1 4 et P(A ∪B) = 1 3, calculer P(B) lorsque 1. A et B sont incompatibles 2. A et B sont indépendants, c'est-à-dire P(A ∩B) = P(A)P(B) 3. A implique B Exercice 6. Jeanne prend avec elle 2 livres pour ses vacances. avec une probabilité 0.5, elle va aimer le premier livre. Avec une probabilité 0.4, elle va aimer le second livre et avec une probabilité 0.3, elle aimera les 2 livres. Quelle est la probabilité qu'elle n'en aime aucun des deux ? Exercice 7. Au total, 36 membres d'un club jouent tennis, 28 jouent au squash et 18 jouent au badminton. De plus, 22 jouent à la fois au tennis et au squash, 12 jouent tennis et badminton et 9 jouent squash et badminton. Finalement, 4 jouent au 3 sports. Combien de membres compte ce club ? Exercice 8. Une école secondaire ore 3 diérents cours de langue : Espagnol, Anglais et Allemand. Les cours sont ouverts aux 100 étudiants de l'école. Il y a 28 étudiants dans le cours d'espagnol, 26 dans le cours d'anglais et 16 dans le cours d'allemand. Il y a 12 étudiants qui apprennent l'espagnol et l'anglais, 4 qui suivent espagnol et allemand et 6 qui suivent anglais et allemand. Il y a aussi 2 étudiants qui étudient les 3 langues. 1. Si un étudiant est choisi aléatoirement, quelle est la probabilité qu'il ne suivent aucun cours? 2. Si un étudiant est choisi aléatoirement, quelle est la probabilité qu'il prenne exactement un cours ? 2 uploads/Geographie/ tp1-proba1.pdf

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